Отримання модифікованого критерія Ейлера та Рейнольдса
Як показують досліди, при роботі мішалок різного типу в апаратах виникають певним чином напрямлені струми рідини. Прикладом можуть бути струми рідини, що виникають в апараті з лопастною мішалкою. Відповідно цьому рух рідини в апараті з мішалкою можна розглядати як рух рідини по каналу, що має складну геометричну форму.
Дослідним шляхом встановлено. Що впливом сили тяжіння на рух рідини в умовах роботи мішалок можна знехтувати. Цей рух характеризується залежністю: Еи = f(Rе).
Якщо мішалки являють собою лопасті, насаджені на вал, то лінійну швидкість рідини, що переміщується в першому приближені можна прийняти пропорційною частоті обертання мішалки:
(5.2.1)
де k1 - множник пропорційності,
d - діаметр мішалки, м,
п - частота обертання мішалки, с -1.
Число Rе в даному випадку може бути представлене у вигляді:
(5.2.2)
(4.1.5)
Постійні коефіцієнти k1 та А у комплексу величин, що виражають число Рейнольдса, можуть бути виключені, тоді отримаємо модифіковане число Рейнольдса для випадку механічного перемішування в рідкому середовищі:
(5.2.3)
В звичайному для числа Ейлера виразі Eu=Dp/r×W2 величину Dр можна замінити на основі наступних міркувань. Якщо рідина циркулює під дією мішалки по певному контуру, то потужність мішалки визначається як потужність насосу з співвідношення:
(5.2.4)
де Vсек - кількість переміщуючої рідини, м3/с,
Dр - перепад тисків, Па.
Звідси (5.2.5)
Секундний об'єм перемішуючої рідини Vсек можна знайти, помноживши об'єм рідини, що знаходиться в апараті, на кратність циркуляції:
(5.2.6)
де f- площа перерізу апарату, м2;
Н - робоча висота апарату, м;
т - кратність циркуляції, c-1 .
Виражаючи геометричні розміри апарату через діаметр мішалки, маємо:
(5.2.7)
(5.2.8)
де k2 і kз - коефіцієнти пропорційності.
Крім цього кратність циркуляції може бути прийнята в першому приближенні пропорційною числу обертів мішалки:
(5.2.9)
а величина W2згідно з (5.2.9) виразиться як:
(5.2.10)
де k1, і k2, - коефіцієнти пропорційності.
Враховуючи (5.2.5) - (5.2.10) щодо процесу перемішування рідини мішалкою число Ейлера може бути представлене у вигляді:
Виключаючи постійні множники(k1., k2 , k3 , k4 , k5,), отримаємо модифіковане число Ейлера для випадку механічного переміщування в рідкому середовищі.