МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Приклади розв’язання типових задач.План Визначений інтеграл. 1.Визначений інтеграл. 2.Формула Ньютона-Лейбніца. 3. Основні методи обчислення визначеного інтеграла. 4. Геометричне застосування визначеного інтеграла. 1. Нехай функція визначена на відрізку і - довільне розбиття цього відрізка на частинних відрізків , . На кожному з них виберемо довільну точку і складемо суму , . Число називається інтегральною сумою функції , що відповідає даному розбиттю відрізка і вибору точок . Позначимо , . Означення. Якщо існує границя інтегральної суми при , що не залежить ні від способу розбиття відрізка , ні від вибору точок , то ця границя називається визначеним інтегралом від функції на відрізку і позначається , тобто . Число називають нижньою, число - верхньою межею визначеного інтеграла. 2. Якщо - первісна для , тобто на , то (формула Ньютона-Лейбніца). Різницю записують також у вигляді . 3Інтегрування частинами.Якщо і - неперервно диференційовні функції на , то справедлива формула інтегрування частинами . Заміна змінної у визначеному інтегралі: , де - функція, неперервна разом зі своєю похідною на відрізку ; , , - функція неперервна на . Важливо те, що заміняючи змінну у визначеному інтегралі, знаходять також нові межі інтегрування, і надалі вже не повертаються до початкової змінної. 4. Площа фігури, обмеженої кривими і та прямими і знаходиться за формулою . Довжина дуги кривої , знаходиться за формулою . Об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої лініями , , , , навколо осі . За допомогою визначеного інтеграла обчислюють також статичні моменти і моменти інерції плоских фігур, знаходять координати центра мас плоскої фігури, роботу, тиск та інші величини. Приклад 1. Обчислити . . Приклад 2. Обчислити інтеграл . . Приклад 3. Обчислити площу фігури, обмеженої заданими параболами Знайдемо абсциси точок перетину заданих парабол. Для цього прирівняємо праві частини цих рівнянь: Звідси Площу фігури обчислюємо за формулою де – криві, які обмежують фігуру . В нашому випадку маємо Приклад 4. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох фігури, розташованої в першій координатній чверті і обмеженої параболою , прямою і віссю Ох. Знайдемо абсцису точки перетину параболи і прямої в першій координатній чверті. Для цього розв’яжемо рівняння або Знаходимо, що Першій координатній чверті відповідає корінь Абсцису точки перетину прямої з віссю Ох знайдемо, розв’язавши рівняння звідки Таким чином, можемо вважати, що тіло обертання обмежене при поверхнею, яка утворена обертанням параболи навколо вісі Ох, а при – обертанням прямої . Читайте також:
|
||||||||
|