• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Шістнадцяткова система числення

Двійкова система числення

Будь-яке число у двійковій системі числення записується у вигляді певної послідовності нулів та одиниць. Додавання однорозрядних двійкових чисел здійснюється за такими правилами:
0+0 = 0; 0+1 = 1+0 =1; 1+1 = 10 (одиниця переноситься в старший розряд).
З урахуванням цих правил арифметичні операції над двійковими числами (додавання, віднімання, множення, ділення) здійснюються аналогічно до звичних десяткових операцій. Наведемо в загальних рисах правила переведення чисел з двійкової системи до десяткової і навпаки (нагадаємо, що ми розглядаємо лише цілі числа).
Алгоритм переведення чисел з двійкової системи до десяткової безпосередньо спирається на визначення позиційної системи числення. Всі розряди домножуються на відповідні ступені двійки (крайній спава - на 1, наступний - на 2 і т.д), після чого отримані добутки додаються за правилами десятковоїсистеми.

Приклад.
(101011)2 = 1+ 2*1 + 4*0 + 8*1 + 16* 0 + 32*1 = 43.

Переведення цілого числа з десяткової системи числення до двійкової здійснюється шляхом його послідовного цілочисельного ділення на 2, поки в частці не вийде 0. Остачі від ділень, якщо їх прочитати справа наліво, утворюють число в двійковій системі (перша остача записується в молодший, тобто крайній справа, розряд, друга - в наступний за ним і т.д).Спробуйте самостійно перевести за наведеним алгоритмом десяткове число 43 до двійкової системи числення.

Двійкове подання чисел є надто громіздким. Так, ми бачили, що для запису десяткового числа 43 потрібно аж 6 двійкових розрядів. Тому в програмуванні і в комп’ютерній літературі широко використовується шістнадцяткова система числення - позиційна система числення за основою 16. Оскільки 16 = 24, переведення чисел з двійкової системи до шістнадцяткової спрощується: одній шістнадцятковій цифрі відповідає чотири двійкових розряди, причому ця відповідність є взаємно однозначною.Десятковим числам від 0 до 9 відповідають такі самі шістнадцяткові цифри. Дворозрядне десяткове число 10 позначається однією шістнадцятковою цифрою зі значенням A, 11 - B, 12 - C, 13 - D, 14 - E, 15 - F.

Приклади.

(25)₁₆ = 5 + 2*16 = 37.
(С3)₁₆ = 3 + 12*16 = 3 + 192 = 197.

Зображення чисел у комп'ютері

У сучасних комп'ютерах здебільшого застосовуються два формата зображен­ня чисел: числа з фіксованою комою і числа з плаваючою комою (fixed point, floating point). Перша з них дістала назву природної (або натуральної), друга -нормальної (експоненціальної, логарифмічної або так званого наукового запису).

Число з фіксованою комою — це формат зображення числа з незмінним розташу­ванням коми, що відокремлює цілу частину числа від дробової. Числа у такому форматі записуються

Розряд коду числа, в якому вказується знак, називається знаковим, а розряди, де знаходяться значущі цифри, називаються цифровими розрядами коду. Знако­вий розряд дорівнює 0 для додатних чисел, та 1 — для від'ємних. Положення коми відносно розрядів числа фіксується й у процесі обчислень не змінюється. В самому коді числа кома фізично ніяк не вказується, вона лише «мається на увазі».

Використання чисел у форматі з фіксованою комою значно спрощує апаратну реалізацію арифметико-логічного пристрою комп'ютера і зменшує час виконання машинних команд.

Числа з плаваючою комою. У прикладних задачах програмістам досить часто доводиться оперувати дуже вели­кими або дуже маленькими дійсними числами, наприклад такими, як маса Сонця, що складає 2х10³⁰ кг, або маса електрона, яка становить 9х10~²⁸ г. Записати в па­м'ять подібні числа, враховуючи всі значущі цифри, і виконати над ними ариф­метичні операції, використовуючи арифметику з фіксованою комою, неможливо. У цьому разі для запису чисел використовується формат із плаваючою комою, коли кожне число розбивається на дві групи цифр. Перша група цифр нази­вається мантисою, друга — порядком. Число записується у вигляді добутку.

Тут Y — значення дійсного числа; М — мантиса числа; S — основа системи чис­лення; р — порядок числа.

Мантиса (дріб зі знаком) і порядок (ціле число зі знаком) зображуються в сис­темі числення з основою S. Знак числа збігається зі знаком мантиси. Порядок р є додатним або від'ємним цілим числом і визначає положення коми в числі Y. Та­ким чином, у мантисі зберігаються значущі цифри числа, а порядок визначає йо­го величину.

Для збільшення кількості значущих цифр у зображенні дійсного числа і за­побігання переповненню при виконанні арифметичних операцій мантису норма­лізують. Це означає, що мантиса будь-якого числа, зображеного у форматі з плаваючою комою, має починатися з одиниці у двійко­вій системі числення. Наведений метод нормалізації є класичним, при якому ре­зультат нормалізації зображується у вигляді правильного дробу, тобто з одини­цею після коми і нулем у цілій частині числа (розглядається двійкова система).

Точність обчислень при використанні чисел із плаваючою комою визначається кількістю розрядів мантиси, тобто числом достовірних десяткових цифр.

Читайте також:

1. Active-HDL як сучасна система автоматизованого проектування ВІС.
2. II. Бреттон-Вудська система (створена в 1944 р.)
3. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
4. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
5. V. Систематизація і узагальнення нових знань, умінь і навичок
6. VI. Система навчаючих завдань для перевірки кінцевого рівня завдань.
7. VI. Система навчаючих завдань для перевірки кінцевого рівня завдань.
8. VI. Узагальнення та систематизація знань
9. VII. Закріплення нового матеріалу і систематизація знань.
10. Автододавання та автообчислення.
11. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
12. Автоматизована система ведення державного земельного кадастру

Переглядів: 4766