Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Найбільший спільний дільник

 

 

Спільний дільник многочленів f(x) та g(x), який ділиться на кожний інший спільний дільник цих многочленів, називається їх найбільшим спільним дільником (НСД) і позначається (f,g). НСД многочленів визначається однозначно з точністю до сталого множника (оскільки, якщо d(x) – НСД , то й c·d(x),де , теж НСД).

Многочлени f(x) та g(x) називаються взаємно простими, якщо кожний їхній спільний дільник є ненульовою константою, тобто (f,g)=1.

Розглянемо спосіб знаходження НСД (алгоритм Евкліда).

Нехай дано многочлени f(x) та g(x), причому . Виконаємо послідовне ділення з остачею:

 

 

Тут оскільки послідовність степенів многочленів g(x), r1(x), r2(x),... є монотонно спадною. Оскільки степінь r1(x) не вищий за m-1, де m= deg g, то кількість кроків в алгоритмі не перевищує m.

Оскільки (f,g)=(g,r1)=(r1,r2)=(r2,r3)=…=(rn-1,rn)=(rn,0)=rn, що випливає із записаног вище алгоритму Евкліда. то остання відмінна від нуля остача rn(x) в цьому алгоритмі і є НСД многочленів f(x) і g(x).

Приклад.

З допомогою алгоритму Евкліда знайти НСД многочленів

 

f(x)=x3–3x2+3x–1, g(x)=x3–1.

 

x3–3x2+3x–1=(x3–1)·1+(-3x2+3x)

x3–1=(-3x2+3x)·()+(x–1)

-3x2+3x=(x–1)·(-3x).

 

Отже, (f,g)=x–1.

 

НСД більшої кількості многочленів, зокрема, f1(x), f2(x),, fn(x) шукають так:

d1(x)=(f1,f2), d2(x)=(d1,f3), d3(x)=(d2,f4), , dn-1(x)=(dn-2,fn).

 

dn-1(x) і є НСД многочленів f1(x), f2(x),, fn(x).

Якщо хоча б два многочлени із системи f1(x), f2(x),, fn(x) взаємно прості, то НСД усіх цих многочленів дорівнює одиниці.

Якщо позначити d(x)=rn(x), то, піднімаючись вгору рівностями алгоритму Евкліда, можна отримати вираз

d(x)=f(x)·u(x)+g(x)·v(x),

 

тобто такі що (f,g) виражається через f(x) і g(x).

 


Читайте також:

  1. Загальні|спільний| напрямки|направлення| розвитку підприємств ресторанного господарства. Його функції.
  2. Курорт Парк Сіті, найбільший курорт Юти. 93 траси, 14 підйомників.
  3. Лекція 11: Суспільний вплив технологій у концепції М.Маклюена
  4. Лекція. Тема 2. Виробництво і його основні чинники. Суспільний продукт.
  5. Найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне у цілісному кільці.
  6. Питання 2. Суспільний продукт і його форми
  7. Питання 3. Суспільний продукт і його форми
  8. Питання четверте. Суспільний продукт, його структура та відтворення.
  9. Подільники напруги
  10. Подільники напруги
  11. Подільники напруги .




Переглядів: 1992

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Властивості подільності | Найменше спільне кратне

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.014 сек.