МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Фактор – множинаОкіл одиничного радіусу елемента - множина елементів Фактор–множина множини М по відношенню R- множина околів одиничного радіуса, узятих для всіх елементів з М при заданні в ньому відношення Фактор–множина повністю визначає відношення R. Приклад.Задати бінарне відношення з розглянутого приклада у вигляді фактор - множини. □ Фактор – множина будується у вигляді двох рядків Тоді другий рядок задає фактор – множина М по R: a b c d e {b,c,d}{c,d,e}{a,b,d,e} {b,c,e}{c}. ■
4. Перерахування дуг графа ( множина впорядкованих пар ) Приклад.□ Для розглянутого приклада будемо мати: М={a,b,c,d,e}, R={(a,b), }. Властивості бінарних відношень 1. рефлексивне , якщо для справедливо У матриці суміжності на головній діагоналі знаходяться одиниці. У графі кожний елемент (вершина) має петлю – дугу виду (т,т): 2. анти рефлексивне, якщо для справедливо , У матриці суміжності на головній діагоналі знаходяться нулі. У графі немає жодної петлі. 3. симетричне, якщо для з умови виходить , . Матриця суміжності симетрична щодо головної діагоналі. У графі будь-яка пара вершин зв'язана двома протилежно спрямованими дугами: 4. антисиметричне: для з умов і виходить, що mi=mj або обидва відношення й виконуються одночасно тільки тоді, коли тi=mj. Матриця суміжності несиметрична. У графі можуть бути петлі, але зв'язок між вершинами, якщо він є, відображається тільки одною дугою. 5. асиметричне (несиметричне), якщо для й взаємно виключаються, тобто якщо , то й навпаки. Матриця суміжності несиметрична з нульовими елементами на головній діагоналі. У графі петлі відсутні, а вершини можуть бути зв'язані тільки одною дугою. Якщо відношення асиметрично, то воно й антирефлексивне. 6. транзитивне, якщо для з умов і виходить, що . У графі для всякої двійки дуг таких, що кінець першої збігається з початком другої, існує третя дуга, яка має загальний початок з першою й загальний кінець із другою дугою. Цю дугу називають транзитивно замикаючою дугою.
§ 5. БІНАРНЕ ВІДНОШЕННЯ ЕКВІВАЛЕНТНОСТІ Поняття “відношення еквівалентності”, “ фактор-множина“, “класи еквівалентності” використовуються при побудові математичної моделі деякої реально функціонуючої складної системи. З формальної точки зору модель є якась фактор - множина елементів об'єкта моделювання щодо деякого відношення еквівалентності, заданого на вихідній системі. При дослідженні виникає задача вибору істотних властивостей, деталей, ознак об'єкта моделювання. Відношення еквівалентності, з одного боку, ототожнює другорядні, несуттєві ознаки й властивості, і, з іншого боку - виділяє як представників класів еквівалентності основні властивості. Якщо об'єкт моделювання представлений у вигляді композиції елементів деякої базисної множини, то питання про співвідношення моделі і її прообразу дозволяється на основі інформації про елементи, на яких уводиться відношення еквівалентності - або це самі елементи базисної множини, або деякі підмножини елементів, або підмножини множини підмножин елементів. Бінарне відношення R у множині М, яке є рефлексивним, симетричним й транзитивним, називають відношенням еквівалентності і позначають ~ , тобто для має місце: 1. кожний елемент еквівалентний сам собі: x ~ x ; 2. якщо х еквівалентний y, то й y еквівалентний х: якщо х ~ y, те y ~ х; 3. якщо х еквівалентний у, а у еквівалентний z , то х еквівалентний z: якщо х ~ y, а y ~ z , то х ~ z . Відношення еквівалентності ілюструється графом з петлями, кожна пара вершин зв'язана двома протилежно спрямованими дугами, які утворюють транзитивно замикаючі дуги :
Клас еквівалентності K (т) елемента т - множина всіх елементів mi , кожний з яких знаходиться із цим елементом у відношенні еквівалентності, тобто K (m) = {mi / mi ~ m}. Розбивкою множини М називається сімейство непустих попарно непересічних підмножин (класів), об'єднання яких збігається з М. Проілюструємо процедуру побудови розбивки множин. Нехай на множині М задане відношення еквівалентності R . Здійснимо наступну побудову: - виберемо елемент т1 і утворимо підмножину (клас еквівалентності), що складається з елемента т1 і всіх елементів, еквівалентних т1 : K (т1) ; - виберемо елемент , і утворимо підмножину (клас еквівалентності) елемента т2 : K (т2) , що складається з елемента т2 і всіх елементів, еквівалентних йому , і т.д. У результаті такої побудови вийде система класів еквівалентності K (т1), K (т2), … (можливо нескінченна) така, що будь-який елемент із множини М входить хоча б в один клас, тобто . Дана система має наступні властивості: 1. класи еквівалентності попарно не перетинаються: Ø; 2. будь-які два елементи з одного класу еквівалентні; 3. будь-які два елементи з різних класів нееквівалентні. Побудована розбивка (система класів) називається системою класів еквівалентності по відношенню R . Якщо бінарне відношення є бінарним відношенням еквівалентності, то його матрицю суміжності можна привести за допомогою перестановок рядків (стовпців) до виду Тут біля головної діагоналі розташовані підматриці, що складаються з одиниць, інші елементи матриці дорівнюють нулю. Кожна підматриця відповідає класу еквівалентності.
§ 6. БІНАРНЕ ВІДНОШЕННЯ ПОРЯДКУ. УПОРЯДКОВАНІ МНОЖИНИ Читайте також:
|
||||||||
|