Приклад 4.

Знайти екстремум функції

Знаходимо частинні похідні

Стаціонарні точки функції визначимо із системи:

Додаючи ці рівняння, знайдемо: звідки у= -х. Підставляючи у= -х в перше рівняння системи, дістанемо

тоді

Отже, функція має три стаціонарні точки: М(0;0), М( ; - ), М(- ;).

Знайдемо величину . Оскільки

то

Обчислимо величину в кожній стаціонарній точці: (М)=0, (М)=(М)=384>0, >0.

Таким чином, точки та - точки мінімуму. В цих точках

В точці Мзначення (М)=0, тому теорему 2 застосовувати не можна. Переконаємось, що в точці екстремум відсутній. Дійсно, якщо у=0, то <0 в околі точки Мзначення можуть бути як додатні, так і від’ємні, а це значить, що точка Мне є екстремальною. Відзначимо, що інших екстремумів задана функція не має, оскільки, точки, в яких похідні і не існують, відсутні.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклад 3.	\|	Умовний екстремум функції багатьох змінних

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.