Зі статистичних даних відомо, що для даного регіону кількість новонароджених і померлих за одиницю часу пропорційна чисельності населення з коефіцієнтами пропорційності і відповідно. Знайдемо закон зміни чисельності населення в часі, інакше кажучи, опишемо демографічний процес у регіоні.
Нехай - кількість мешканців регіону в момент часу . Приріст населення за час дорівнює різниці між кількістю народжених і кількістю померлих за цей час, тобто
або ,
Де .
Переходячи до границі при , дістанемо рівняння
. (1)
Це диференціальне рівняння першого порядку з відокремленими змінними. Розв’яжемо його:
,
, (2)
Де - довільна стала, що визначається початковими умовами (чисельністю населення в початковий момент часу).