Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Приклад 3

MCMXCVIII = 1000 + (–100 + 1000) + (–10 + 100) + 5 +1 +1 +1 = = 1998.

 

У позиційних системах числення величина, позначається цифрою в запису числа, залежить від її позиції. Кількість використаних цифр називається основою позиційної системи числення. Система числення, застосовувана в сучасній математиці, є позиційною десятковою системою. Її основа дорівнює десяти, тому що запис будь-яких чисел проводиться за допомогою десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиційного характеру цієї системи легко зрозуміти на прикладі будь-якого багатозначного числа. Наприклад, в числі 333 перша трійка означає три сотні, друга – три десятки, третя – три одиниці.

Для запису чисел в позиційній системі з основою n потрібно мати алфавіт з n цифр. Зазвичай для цього при n <10 використовують n перших арабських цифр, а при n> 10 до десяти арабським цифрам додають літери. Ось приклади алфавітів кількох систем:

 

Основа вимагається вказати основу системи, до якої відноситься число, то воно приписується нижнім індексом до цього числа. Наприклад: Якщо вімагається вказаті основу системи, до якої відносіться число, то воно пріпісується ніжнім індексом До цього числа. Наприклад: По–украински (Редактировать)   Основа Назва Алфавіт
n = 2 двійкова
n = 3 трійкова
n = 8 вісімкова
n=16 шістнадцяткова 0123456789ABCDEF

 

Якщо необхідно вказати основу системи, до якої відносіться число, то воно приписується нижнім індексом до цього числа. Наприклад:

1011012, 36718, 3B8F16.

У системі числення з основою q (q-ічная система числення) одиницями розрядів служать послідовні ступені числа q. q одиниць будь-якого розряду утворюють одиницю наступного розряду. Для запису числа в q-ічній системі числення потрібно q різних знаків (цифр), що зображують числа 0, 1, ..., q–1. Запис числа q в q-ічной системі числення має вигляд 10.

 

Розгорнутою формою запису числа називається запис у вигляді

Aq=±(an–1qn–1+an–2qn–2+¼+a0q0+a–1q–1+a–2q–2+¼+a–mq–m).

Маємо Аq – саме число, q – заснування системи числення, ai – цифри даної системи числення, n – число розрядів цілої частини числа, m – число розрядів дробової частини числа.

 

Приклад 4. Отримати розгорнуту форму десяткових чисел 32478; 26,387.

3247810 = 3 * 10000 + 2 * 1000 + 4 * 100 + 7 * 10 +

+ 8 = 3 * 104 + 2 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 8 * 10°.

26,38710 = 2 * 101 + 6 * 10° + 3 * 10–1 + 8 * 10–2 + 7 * 10–3.

Зверніть увагу, що в будь-якій системі числення її основа записується як 10.

Якщо всі складові в розгорнутій формі недесятічного числа представити в десятковій системі і обчислити отриманий вираз за правилами десяткової арифметики, то вийде число в десятковій системі, рівне даному. За цим принципом проводиться переклад з не десяткової системи в десяткову.

Переклад цілих чисел.

1) Основу нової системи числення виразити в десятковій системі числення і всі подальші дії робити в десятковій системі числення;

2) послідовно виконувати поділ даного числа і одержуваних неповних часток на основу нової системи числення до тих пір, поки не отримаємо неповну частку, менше дільника;

3) отримані залишки, які є цифрами числа в новій системі числення, привести у відповідність з алфавітом нової системи числення;

4) скласти число в новій системі числення, записуючи його починаючи з останнього залишку.

Приклад 1. Провести число 3710 в двійкову систему.

Для позначення цифр у записі числа використовуємо символіку:

а5а4а3а2а1а0

а = 1  
а = 0  
а = 1  
а = 0  
а = 0  
а = 1  

Звідси: 37 = 100101

Приклад 2. Привести десяткове число 315 до вісімкової та шістнадцяткової системи:

Звідси:315 = 473 = 13В .

Нагадаємо, що 11 = В .


Читайте також:

  1. Абсолютні синоніми (наприклад, власне мовні й запозичені) в одному тексті ділового стилю вживати не рекомендується.
  2. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
  3. Базові та прикладні класифікації
  4. В чому полягає явище тунелювання через потенціальний бар’єр, наведіть приклади.
  5. Визначення і приклади
  6. Врахування витраті втрат електроенергії. Приклад складання електробалансу.
  7. Головною метою наукової діяльності в системі вищої освіти повинен стати розвиток фундаментальних та приклад­них досліджень.
  8. Деякі приклади застосування ППП
  9. Дієслова з префіксом дис-виражають значення ліквідації дії, названої безпрефіксним дієсловом, наприклад: гармонізувати – дисгармонізувати, асоціювати – дисасоціювати.
  10. Для одиничного і дрібносерійного виробництва норма витрати визначається як укрупнена, наприклад, на 1000 станко-годин роботи даного виду роботи устаткування
  11. Додаток И - Приклад виконання ремонтного креслення деталі
  12. Етикет – (прикріплювати) установлений порядок поведінки в товаристві, певному оточенні, наприклад, придворний етикет, дипломатичний етикет.




Переглядів: 591

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Системи числення | Переклад дробових чисел.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.012 сек.