МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Методика обчислень за правилом складних відсотківСКЛАДНІ ВІДСОТКИ ТЕМА 3
Коли у фінансовому аналізі враховують фактор часу (ефект дисконтування), завжди є два варіанти обчислень, які призводять до різних кінцевих результатів — це правило простих та правило складних процентів. На користь вибору кожного з цих варіантів існують об'єктивні передумови, тому жодним з них не можна знехтувати та не розглядати взагалі. Правило простих процентів є простішим з погляду математичних розрахунків, а правило складних процентів — реалістичнішим в аспекті опису прикладних економічних задач. Розглянувши в попередній темі правило простих процентів, перейдемо до опису правила складних процентів. Причому, викладаючи цей матеріал, необхідно звертатися до попереднього матеріалу, оскільки для кращого висвітлення відмінностей обидві методики зручно розглядати у порівнянні. Практика сучасних економічних відносин свідчить, що серед існуючих методик нарахування коштів саме обчислення за правилом складних процентів є основою переважної більшості фінансових операцій. Правило складних процентів (compound interest) зазвичай застосовують у середньо- та довгострокових фінансових угодах (строк більший від одного року), та у випадках, коли проценти не виплачують відразу після їх нарахування, а додають до основної суми боргу. Іншими словами, цей метод передбачає реінвестування коштів та капіталізацію процентів. Сутність методу нарахування за складними процентами полягає в тому, що наприкінці кожного періоду до основної суми грошей додають нараховані проценти й отримана таким чином сума грошей є вихідною для нарахування процентів у наступному періоді. Отже, у разі нарощування за складними процентами база для нарахування в кожному наступному періоді змінюється, оскільки кожна наступна сума зростає ще й на частку від попередньої. Тож, згідно з уведеними раніше позначеннями, кінцева сума, яку одержить інвестор наприкінці періоду нарахування за правилом складних процентів, дорівнюватиме: — після першого періоду нарощування => t=1:FV1=PV*(1+r); —після другого => t=2:FV2 = PV*(1+r)+PV*(1+r)r=PV*(1+r)2 ; — після п періодів => t= п: FV n =PV*(1+r)п. Отже, в загальному вигляді, формулу нарощування за складними процентами (декурсивний метод нарахування) записують так: (3.1)
Величину (1+r)n називають множником нарощування складних процентів. У формулі (3.1) для коректних обчислень за методом складних процентів величини r та п мають бути взаємоузгоджені (зведені до одних величин часу - років, місяців, днів тощо). Розглянемо методику нарощування коштів за правилом складних процентів на прикладі. Приклад 3.1. Знайти майбутню вартість коштів за правилом складних процентів. Маємо: теперішня вартість РV= 1000 грн., ставка дохідності r— 10 %. Тоді за правилом складних процентів (формула (3.1)) майбутня величина відомої теперішньої суми дорівнюватиме: — FV(1000) = 1100 грн., якщо п = 1; — FV(1000) = 1210 грн., якщо п = 2; — FV(1000) =1331 грн., якщо п = 3 і т. д. Неважко зрозуміти, що послідовність нарощених за правилом складних процентів сум становлять геометричну прогресію. Порівнюючи результати обчислень за простими процентами (приклад 2.1) та за складними процентами (приклад 3.1), бачимо, що за однакових висхідних умов, ідентичний результат досягається лише після одиничного періоду, а потім нарощування за складними процентами дає більшу кінцеву величину. Причому, чим більша кількість періодів нарощування, тим більша різниця у результатах розрахунків за цими двома методиками. У цьому прикладі для отримання ідентичних результатів за правилом простих процентів доведеться кожен раз збільшувати базу для нарощування. Узагальнюючи результати прикладів 2.1 та 3.1, можна зробити важливий висновок: Нарахування складних процентів рівнозначне нарахуванню простих процентів з реінвестуванням коштів наприкінці кожного періоду. Наприклад, у вкладника банку є депозитний та поточний рахунки, а умовами депозитного договору передбачено виплату простих відсотків за вкладом щомісяця, шляхом перерахування їх на поточний рахунок. Якщо вкладник не витрачатиме ці кошти на поточному рахунку, а поповнюватиме ними депозит, то наприкінці року він отримає таку суму, ніби нарахування відбувалося за складними процентами. Коли відома кінцева (майбутня) вартість, за правилом складних процентів можна обчислити приведену (теперішню) вартість, виконавши операцію дисконтування за формулою: (3.2)
Величину (1+r)-n називають множником дисконтування складних процентів. У практиці фінансових обчислень за відомої початкової суми часто виникає питання оцінювання не кінцевої суми, а абсолютної різниці між кінцевою та початковою сумами — нарощеної величини. Наприклад, у задачах оцінювання ефективності інвестицій, цю нарощену величину можна трактувати як абсолютний прибуток від інвестування. За використання правила складних процентів цю нарощену величину називають розміром складного проценту ІС та розраховують таким чином:
(3.2/)
Остаточно маємо:
(3.3)
Зазначимо, що за однакових вихідних умов, коли кількість періодів п>1, величина складного проценту ІС перевищуватиме величину простого проценту IS. Приклад 3.2. Нехай теперішня вартість PV = 1000 грн., кількість періодів нарощування п = 3, ставка дохідності r= 10 %. Розрахуємо розміри простого та складного процентів. Величина простого проценту за формулою (2.2) дорівнюватиме:
Відповідно, величина складного проценту за формулою (3.3) дорівнюватиме:
Отже, розмір складного проценту перевищує розмір простого проценту на 31 грн.
При збільшенні кількості періодів різниця у нарощених сумах, отриманих за складними та простими процентами, буде зростати. Розмір складного проценту перевищує розмір простого проценту за рахунок того, що за методикою складних процентів наприкінці кожного періоду відбувається реінвестування коштів. До того ж величина, на яку розмір складного проценту перевищує розмір простого проценту, отримана шляхом нарахування процентів на проценти. Таке нарахування називають капіталізацією процентів. Для того, щоб визначити розмір капіталізації процентів ІСР застосуємо вирази (2.2) та (3.3). Тоді, згідно введених раніше позначень: (3.3/)
Зазначимо, що коли п= 1, то ІСР = 0 та ІС = IS. Отже, капіталізація процентів можлива лише, коли кількість періодів нарощування більша за один. Зауважимо, що формули складних процентів (рівняння (3.1) або (3.2) пов'язують функціональною залежністю 4 параметри (майбутня та теперішня вартість, період часу та ставка дохідності). Отже, знаючи будь-які три з них, завжди можна знайти четвергу, невідому величину. Розглядаючи правило простих процентів, ми оцінювали норму дохідності фінансової операції за відомих початкової та кінцевої вартості, а також строку угоди (рівняння (2.25)). Тепер аналогічно оцінимо норму дохідності за використання правила складних процентів. Розв'язання у загальному вигляді рівняння (3.1) відносно ставки дохідності r дає такий результат: (3.4)
Розглянувши операції нарощення та дисконтування коштів, розглянемо також як здійснюють операцію утримання коштів за правилом складних процентів. Операцію утримання складних процентів застосовують, зокрема, у фінансових обчисленнях щодо деяких видів боргових зобов'язань зі строком погашення, більшим за один рік. Теперішню вартість, яку із застосуванням складної ставки дисконтування r обчислюють за формулою (3.2), використовуючи складну облікову ставку d можна знайти так: (3.5)
Зазначимо, що вираз (3.5) має економічний сенс лише коли складна облікова ставка d є меншою за 100 %. Величину (1-d)n називають множником утримання складних процентів. Розв'язавши рівняння (3.5) відносно складної облікової ставки d, отримаємо вираз для оцінювання дохідності операції утримання складних процентів: (3.6)
Зазначимо, що серед усіх розглянутих ставок дохідності, саме обчислення складної облікової ставки дасть найнижчий результат. З виразів (3.2) та (3.6) можна знайти наступне співвідношення між складною ставкою дисконтування r та складною обліковою ставкою d:
(3.7)
Виходячи з цього, застосування складної облікової ставки при строках, що не дорівнюють одиничному періоду часу, є не зовсім коректним. Надалі, розглядаючи правило складних процентів, працюватимемо насамперед зі загальноприйнятою ставкою дохідності r. Читайте також:
|
||||||||
|