МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Тема 8. Пряма в просторіМета. Поширити поняття про пряму як лінію в просторі. Розглянути різні види рівняння прямої, порівняти їх з відповідними рівняннями прямої на площині. План. 1. Поняття про рівняння лінії в просторі. 2. Загальне рівняння прямої. Пучок площин. 3. Канонічне рівняння прямої. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. 4. Кут між двома прямими, кут між площиною і прямою.
1.Нехай маємо в просторі дві поверхні, що перетинаються. Рівняння однієї поверхні запишемо F1 (x,y,z)=0 , а другої поверхні F2 (x,y,z)=0. Усі точки лінії перетину двох поверхонь задовільняють як перше так і друге рівняння. Таким чином рівняння отриманої лінії запишемо у вигляді: Наприклад, Крім того, лінію в просторі можна задати параметрично як вирази трьох функцій (абсциси, ординати і аплікати) відносно деякого параметра t. 2. Так як пряма є лінією перетину двох площин, то загальне рівняння прямої в просторі можна задати у вигляді: (1) Коефіцієнти A1, B1, C1, A2, B2, C2 не є пропорційними. Розглянемо поняття пучка площин. Нехай - деяка пряма в просторі. Пучком площин називається сукупність площин, які проходять через дану пряму. Пряма в такому випадку називається віссю пучка. При довільному l рівняння виду (2) визначає площину. Приклад. Скласти рівняння пучка площин, який проходить через пряму і точку M(2;1;1). Розв’язання. x-3y+z+2+l(x-y-3z-2)=0, 2+3+1+2+l(2-1-3-2)=0, 8-4l=0, l=2. x-3y+z+2+2(x-y-3z-2)=0, 3x+y-5z-2=0.
3.Нехай задано точку М1(х1, y1, z1) , що належить прямій і вектор напрямний до неї. Виберемо довільну точку М(x,y,z) цієї прямої. Аналогічно до рівняння прямої на площині маємо, що колінеарний вектору За ознакою колінеарності Це рівняння називають канонічними рівняннями прямої. Взявши t – параметр колінеарності, маємо Отримали параметричне рівняння прямої з параметром t. Нехай задано точки M 1 (x1, y1, z1) та М2 (x2, y2, z2) , що належать площині тоді вектор напрямний до неї. Виберемо довільну точку М(x,y,z) цієї прямої. Використовуючи канонічне рівняння прямої маємо Для того, щоб звести загальне рівняння до канонічного виду потрібно: 1) Знайти координати деякої точки М, що належить прямій, враховуючи, що точка перетину прямої і координатної площини має одну координату рівну нулеві, а дві інші однозначно визначаються з загального рівняння. 2) Знайти напрямний вектор прямої, обчисливши його координати як координати векторного добутку двох векторів нормалей до площин, рівняння яких записанні в загальному рівнянні прямої. 3) Записати рівняння прямої через точку та напрямний вектор.
4.Нехай кут j є кутом між двома прямими, зрозуміло, що він дорівнює кутові між напрямними векторами цих прямих. Якщо прямі заданні канонічними рівняннями і їх напрямні вектори (l1,m1,n1) та (l2,m2,n2), то косинус кута ( можна обраховувати використовуючи означення скалярного добутку Умови паралельності і перпендикулярності прямих аналогічні до прямих на площині Для того, щоб знайти кут між прямою і площиною, врахуємо, що sinj=cosy, де кут j - кут між прямою та площиною (чи, що те саме, що й кут між прямою та її проекцією) , а y - кут між нормальним вектором площини та напрямним вектором прямої. Тобто, Читайте також:
|
||||||||
|