• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Момент опору

Осьовим моментом опору називається відношення центрального моменту інерції до відстані до максимально віддаленої точки перерізу від розглядуваної осі.

Рис. 3.3

Наприклад, моменти опору прямокутника

.

Моменти опору трикутника

.

Лекція 4 Геометричні характеристики
складеного перерізу. Приклад розрахунку

План лекції:

1. Визначення власних характеристик окремих профілів – складових перерізу.

2. Визначення центра ваги перерізу.

3. Визначення центральних моментів інерції.

4. Визначення положення головних осей та головних моментів інерції.

5. Радіуси інерції. Моменти опору. Еліпс інерції.

Часто при розрахунку елементів будівельних конструкцій доводиться визначати геометричні характеристики профілів, складених із елементарних геометричних фігур (прямокутник, круг і т.п.) та прокатних профілів. Розглянемо детально приклад цього розрахунку.

Необхідно визначити геометричні характеристики складеного перерізу (рис.), який складається із кутика 20/12,5/1,2, кутика 14/1 та прямокутника 20х2см.

4.1 Визначення власних характеристик окремих профілів – складових перерізу

Власні характеристики прокатних профілів визначаються із сортаменту.

Для нерівнополичного кутика 20/12,5/1,2:

– висота та ширина кутика h = 20 см, b = 12,5 см;

– площа = 37,9 см²;

– власні осьові моменти інерції =1570 см⁴, = 482 см⁴;

– власний відцентровий момент інерції =505 см⁴;

– координати центра ваги = 2,83 см, = 6,51 см.

Для рівнополичного кутика 14/1:

– висота та ширина кутика h = b = 14 см;

– площа = 27,3 см²;

– власні осьові моменти інерції = = 512 см⁴;

– власний відцентровий момент інерції =301 см⁴;

– координати центра ваги = = 3,82 см.

Рис. 4.1

Для прямокутника 20х2см:

– висота та ширина прямокутника h = 20 см, b = 2 см;

– площа = 20∙2 = 40 см²;

– власні осьові моменти інерції см⁴, см⁴;

– власний відцентровий момент інерції = 0, бо профіль має вісь симетрії.

4.2 Визначення центра ваги перерізу

Загальна площа всього перерізу A = 37,9+27,3+40 = 105см².

Проводимо допоміжні осі та і визначаємо відносно них центр ваги перерізу:

см;

.

При цьому у координатах центрів ваги складових обов’язково враховуємо знак. Відкладаємо осі, які проходять через центр ваги – центральні осі та .

4.3 Визначення центральних моментів інерції

Осьові та відцентровий моменти інерції перерізу визначаємо за формулами переходу між паралельними осями. Для цього знаходимо та показуємо на кресленні відстані між центральними осями всього перерізу та власними осями кожної з фігур.

см⁴;

см⁴;

см⁴.

При цьому обов’язково враховуємо розміщення фігур відносно розглядуваних осей. Так, при визначенні моменту інерції у формулу підставляємо власний момент інерції нерівнополичного кутика відносно осі, яка паралельна осі , в сортаменті це вісь , і навпаки.

4.4 Визначення положення головних осей та головних моментів інерції

Кут повороту головних осей відносно осей, для яких відомі моменти інерції, визначається за формулою

.

Якщо , головні осі відкладаються проти годинникової стрілки, і навпаки.

Головні моменти інерції визначаються так

см⁴.

см⁴.

Відцентровий момент інерції відносно головних осей дорівнює нулю.

4.5 Радіуси інерції. Моменти опору

Радіуси інерції перерізу

см, см.

Моменти опору перерізу визначаємо відносно центральних осей. Для цього необхідно визначити відстані та до максимально віддалених точок від головних осей. Спочатку необхідно за кресленням визначити, які точки є найбільш віддаленими. У нашому випадку це точки і (рис.). Шукані відстані можна визначити, маючи координати цих точок у центральних (не повернутих осях).

X_А= –8,53см Y_A=8,57см

X_B= –14,5см Y_B= –18см

x_max = –12,1см y_max = –23см

Моменти опору

см³; см³.

Лекція 5 Розтяг-стиск. Основні поняття

План лекції

1. Внутрішні сили при розтягу-стиску

2. Поняття про напруження. Діючі та допустимі напруження

3. Поняття про абсолютні та відносні деформації. Закон Гука

4. Поперечні деформації. Коефіцієнт Пуассона

5.1 Внутрішні сили при розтягу-стиску

Центральний розтяг-стиск виникає у випадку, коли на кінцях стержня вздовж його осі діють дві однакові протилежно направлені сили. При цьому в кожному перерізі за довжиною стержня виникає внутрішнє зусилля (поздовжня сила , кН), яка чисельно дорівнює сумі всіх сил, які діють вздовж осі стержня та розташовані з одного боку від перерізу.

Рис. 5.1

Із умов рівноваги відсіченої частини стержня .

Поздовжня сила при розтягу вважається додатною, при стиску – від’ємною.

Приклад визначення внутрішніх сил.

5.2 Поняття про напруження. Діючі та допустимі напруження

Величина внутрішньої сили дає уявлення про опір поперечного перерізу загалом (інтегрально), але не дає уявлення про інтенсивність роботи матеріалу в окремих точках перерізу. Так, при однаковій поздовжній силі матеріал у стержні із більшим перерізом буде працювати менш інтенсивно, менш напружено ніж менший.

Напруження – внутрішні сили, котрі припадають на одиницю площі перерізу. Напруження, направлені перпендикулярно (по нормалі) до перерізу називаються нормальними.

Рис. 5.2

[Па, кПа, МПа].

Знаки напружень приймають так, як і для поздовжньої сили.

Діючими називають напруження, котрі виникають у розглядуваному перерізі.

Будь-який стержень в момент руйнування має певні напруження, котрі залежать тільки від матеріалу стержня і не залежать від площі перерізу.

Допустимі напруження – такі напруження, які не повинні бути перевищені в запроектованих конструкціях. Допустимі напруження залежать від міцності матеріалу, характеру його руйнування, ступеню відповідальності конструкції.

Принцип Сен-Венана: у перерізах, достатньо віддалених від місця прикладання навантаження, розподіл напружень не залежить від способу прикладання навантаження, а залежить тільки від його рівнодійної.

Тобто, розподіл напружень у перерізі І-І для трьох різних випадків, показаних на рис. 5.3, приймається однаковим.

Рис. 5.3

5.3 Поняття про абсолютні та відносні деформації. Закон Гука

При розтягу виникає видовження стержня – різниця між довжиною стержня до і після навантажування. Ця величина називається абсолютною деформацією.

Відносна деформація – відношення абсолютної деформації до початкової довжини.

Таблиця 5.1

Фізико-механічні характеристики матеріалів

5.4 Поперечні деформації. Коефіцієнт Пуассона

У випадку прикладання осьового навантаження крім поздовжніх деформацій (видовження або укорочення) виникають поперечні деформації (зменшення або збільшення розмірів перерізу). При цьому відносні поперечні деформації прямо пов’язані із поздовжніми залежністю

,

де – відносні поздовжні деформації, ;

– відносні поперечні деформації, ;

– коефіцієнт Пуассона, .

Рис. 5.4

Коефіцієнт Пуассона залежить тільки від матеріалу і для ізотропних матеріалів (із однаковими властивостями у різних напрямках) може змінюватися у межах від (наприклад, у корка) до (каучук, гума). У матеріалів із поперечних деформацій не виникає, а у матеріалів із при деформування об’єм тіла не змінюється.

Лекція 6 Врахування власної ваги
при розтягу і стиску

План лекції

1. Напруження у призматичному брусі

2. Брус рівного опору

3. Ступінчастий брус

4. Деформації від власної ваги

6.1 Напруження у призматичному брусі

Власна вага при розрахунках на розтяг-стиск враховується для конструкцій, вага яких співрозмірна із значеннями зовнішніх навантажень. Це можуть бути залізобетонні колони, цегляні простінки та ін.

Розглянемо внутрішні зусилля та напруження, які виникають у розтягнутому стержні при одночасній дії зосередженої сили та власної ваги. Вага стержня визначається як

,

де – питома вага матеріалу [кН/м³], , , – об’єм, площа перерізу та довжина стержня відповідно. Питома вага пов’язана із густиною матеріалу , де м/с², – густина.

Рис. 6.1

Поздовжня сила, що виникає у перерізі І – І

Напруження при врахуванні власної ваги

Найбільше напруження виникає у верхньому перерізі і умова міцності набуде вигляду

Підбір площі перерізу із врахуванням власної ваги

6.2 Брус рівного опору

Брусом рівного опору називається брус, у якому напруження за довжиною не змінюються і, як правило, дорівнюють допустимим напруженням.

Цілком зрозуміло, щоб задовольнити таким умовам, площа перерізу бруса повинна змінюватись відповідно до зміни поздовжньої сили. Розглянемо нескінченно малий елемент бруса (рис.) довжиною . Нижній переріз цього елемента має площу . Поздовжня сила в ньому рівна . Поздовжня сила у верхньому перерізі збільшується на величину ваги елемента, тобто на . Відповідно площа збільшується на величину .

Рис. 6.2

Таким чином,

,

, , .

У нижньому перерізі, де поздовжня сила , площа перерізу повинна бути

.

Тоді

,

,

.

Тобто, для забезпечення однакових напружень за довжиною стержня, площа перерізу повинна змінюватись за експоненціальною залежністю

.

6.3 Ступінчастий брус

Брус рівного опору незручний для виготовлення, тому для вирівнювання напружень використовують ступінчасту зміну перерізу за довжиною. При цьому кількість і довжину ступенів визначають залежно від ситуації, а необхідну площу перерізу кожної ступені призначають із умови міцності як для призматичного бруса. Наприклад, для триступінчатого бруса із навантаженням на його кінці розрахунок площ перерізу проводиться, як показано на рис.6.3.

Рис. 6.3

6.4 Деформації від власної ваги

Напруження при врахуванні тільки власної ваги для призматичного бруса

.

За законом Гука

.

Якщо на стержень крім власної ваги діє сила , видовження визначатиметься за формулою

.

Деформації бруса рівного опору визначаються простіше, бо напруження у всіх перерізах однакові , тоді за законом Гука

,

.

Лекція 7 Експериментальне вивчення
механічних властивостей матеріалів

Для вивчення механічних характеристик матеріалів, які дають можливість судити про властивості цих матеріалів, проводяться лабораторні випробування на спеціальних зразках, вирізаних з матеріалу або з деталі і оброблених відповідним чином на верстатах. Найпоширеніші типи зразків показані на рис. 7.1.

Рис. 7.1

Спеціальні випробувальні машини, що здійснюють розтяг або стиск, дають можливість випробувати зразок аж до його руйнування і встановити в процесі випробування зв’язок між деформаціями і силами, які прикладаються. Цей зв’язок реєструється з допомогою діаграмного приладу, який є на більшості випробувальних машинах. На цьому приладі по одній осі в збільшеному масштабі відкладаються абсолютні деформації, а по другій – сили. Така діаграма, що називається діаграмою розтягу для кожного матеріалу є характерною і відображає його властивості.

Для досить поширеної м’якої маловуглецевої сталі, наприклад, сталь 3, що має добрі пластичні властивості, діаграма розтягу показана на рис.1. Характерною особливістю є наявність площадки текучості – горизонтальної ділянки, властивої для пластичних матеріалів. З цієї діаграми шляхом обробки одержують так звану діаграму напружень не зв’язану з розмірами зразка. Для цього значення силових координат діаграми розтягу ділять на початкову площу перерізу зразка, а координати деформацій на початкову довжину розрахункової частини зразка. Діаграма, таким чином, має відносні координати σ і ε, рис 2. Характерними початками типової для м’якої сталі діаграми напруження є точки, координати яких дають механічні характеристики матеріалу: границю пропорційності – , границю пружності – , границю текучості – , границю міцності (або тимчасовий опір) – і розривне напруження – _.

Рис. 7.2 Рис. 7.3

Границя пропорційності – напруження, вище яких закон Гука вже не дійсний, тобто зв’язок між напруженнями та деформаціями не є лінійним. Ділянка нижче межі пропорційності є прямолінійною (відповідає закону Гука ). Тангенс кута нахилу цієї ділянки дорівнює модулю пружності матеріалу .

Границя пружності – напруження, при якому відносні залишкові деформації відсутні, або дуже малі, їх величина встановлюється технічними умовами, наприклад . Границя пружності мало відрізняється від границі пропорційності.

Границя текучості – напруження, при якому деформації різко зростають при практично незмінному навантаженні. При цьому в результаті інтенсивного зсуву кристалів метал «тече». З появою текучості матеріалу на діаграмі з’являється горизонтальна ділянка – площадка текучості. Деформації на цій площадці в 10-20 разів перевищують деформації в межах закону Гука і становлять .

Границя міцності (тимчасовий опір) – напруження, що відповідає максимальному значенню сили, прикладеної до зразка. При досягненні таких напружень у випробувальному зразку з’являється місцеве звуження (шийка). Її поява свідчить про початок руйнування зразка.

Розривне напруження – напруження, яке відповідає зусиллю в момент розриву.

Перелічені механічні характеристики матеріалу – величини умовні, оскільки при їх визначенні не враховується зменшення площі перерізу зразка в процесі випробування. Не зважаючи на це, саме умовна діаграма напружень використовується для співставлення механічних характеристик різних матеріалів.

Якщо побудувати діаграму, у якій буде враховано зменшення перерізу в процесі випробування, то отримаємо дійсну діаграму напружень матеріалу (рис. 7.3). Найбільше напруження в такій діаграмі буде в момент розриву зразка, оскільки під час утворення шийки площа перерізу суттєво зменшується.

Крім характеристик міцності, велике практичне значення мають характеристики пластичності, які визначаються, виходячи із розмірів зразка після розриву. Основними кількісними характеристиками пластичності матеріалу є:

– відносне залишкове подовження при розриві

;

– відносне залишкове звуження перерізу у місці розриву (у шийці)

.

До основних механічних характеристик відноситься також питома робота, затрачена на розрив . Повна робота , затрачена на розрив зразка, може бути визначена із діаграми розтягу (рис.). Затрачена на розтяг зразка, на величину робота , що дорівнює площі під частиною діаграми. Таким чином, повна робота чисельно дорівнює площі під діаграмою розтягу. Питома потенціальна енергія (потенціальна енергія, яка припадає на одиницю об’єму)

.

Рис. 7.4

Випробування сталей на стиск зазвичай не проводяться, але деякі дані цих випробувань є важливими. При стиску сталевих циліндричних зразків із маловуглецевих сталей, діаграма приблизно така ж, як і при розтягу. Різниця полягає у тому, що при стиску після досягнення межі міцності зразок різко збільшує площу перерізу і перетворюється в диск, після чого подальше випробування не має сенсу.

Крихкі матеріали випробовують на стиск відповідно до тієї ролі, яка їм відводиться у конструкціях. Випробування крихких матеріалів проводиться на зразках у вигляді коротких циліндрів, призм або кубів. Характерна діаграма стиску крихких матеріалів показана на рис. 7.5. Крихкі матеріали руйнуються при досить малих деформаціях, площадка текучості відсутня.

Рис. 7.5 Діаграма стиску крихких матеріалів

Лекція 8 Методи розрахунку конструкцій

Нам уже відомо, яким чином при певних чітко заданих навантаженнях перевірити міцність та жорсткість (визначити напруження та деформації) в елементах конструкцій, форма і розміри яких відомі, для яких відомі всі необхідні характеристики матеріалів. Але при проведенні розрахунків елементів конструкцій виникає ряд проблем:

– реальні навантаження в окремий момент часу можуть не співпадати із постійно діючими, змінюватись протягом часу, у певній мірі бути непередбачуваними (наприклад, атмосферні впливи);

– розміри елемента з різних причин можуть не відповідати проектним або змінитися протягом часу експлуатації;

– властивості матеріалів можуть не відповідати проектним або змінитися протягом часу експлуатації.

Для забезпечення надійної роботи конструкції її треба запроектувати так, щоб перекрити ці та інші можливі недоліки. При цьому метод розрахунку конструкцій повинен бути простим і зрозумілим та якомога більш повно враховувати можливу непередбачувану зміну значень розрахункових параметрів. На даний час паралельно існують декілька методів розрахунку конструкцій.

План лекції:

1. Розрахунок по допустимих напруженнях.

2. Розрахунок за руйнуючи ми навантаженнями.

3. Розрахунок за граничним станом.

Читайте також:

1. IV. Відмінність злочинів від інших правопорушень
2. Адміністративне правопорушення
3. Адміністративне правопорушення як підстава юридичної відповідальності: ознаки і елементи.
4. Адміністративне правопорушення.
5. Адміністративні правопорушення в галузі охорони здоров'я. Адміністративна відповідальність медичних працівників.
6. Адміністративні правопорушення та адміністративні стягнення.
7. Активного опору
8. Аналітичний вираз сил і моментів.
9. Арт-терапія в роботі з правопорушниками
10. Безрозмірною характеристикою гідротрансформатора називається залежність коефіцієнтів пропорційності моментів насосного і турбінного коліс від його передаточного відношення.
11. Бистрість – це здатність людини до термінового реагування на подразники та до високої швидкості рухів, що виконуються при відсутності значного зовнішнього опору.
12. Битва за визволення України, рух Опору

Переглядів: 4628