Прості і складні ставки відсотки і методи їх нарахування

Фінансові операції, що складають основу комерційних обчислень, мають давню історію. Саме в цих операціях і виявляється насамперед необхідність врахування часової цінності грошей. Незважаючи на те, що в основі розрахунків при аналізі ефективності позичково-кредитних операцій закладені найпростіші, на перший погляд, схеми нарахування відсотків, ці розрахунки різноманітні через різноманітність умов фінансових контрактів стосовно частоти і способів нарахування, а також варіантів надання і погашення позичок.

Надаючи свої кошти в борг, їхній власник одержує визначений доход у вигляді відсотків, що нараховуються по деякому алгоритмі протягом визначеного проміжку часу. Оскільки стандартним тимчасовим інтервалом у фінансових операціях 1 рік, найбільш розповсюджений варіант, коли процентна ставка встановлюється у виді річної ставки, що припускає однократне нарахування відсотків після закінчення року після одержання позички. Відомі дві основні схеми дискретного нарахування:

схема простих відсотків

схема складних відсотків.

ПРОСТИЙ ВІДСОТОК - сума прибутку, яка нараховується до основної суми капіталу в кожному інтервалі і по якій подальші розрахунки платежів не здійснюються. Нарахування простого відсотка застосовується, як правило, при короткострокових фінансових операціях.

СКЛАДНИЙ ВІДСОТОК - сума прибутку, яка нараховується в кожному інтервалі і не виплачується, а приєднується до основної суми капіталу і у наступному платіжному періоді сама приносить прибуток. Нарахування складного відсотка застосовується, як правило, при довгострокових фінансових операціях (інвестуванні, кредитуванні і т.п.).

Схема простих відсотків припускає незмінність бази, з якої відбувається нарахування. Нехай вихідний капітал дорівнює Р; необхідна прибутковість — і (у частках одиниці). Вважається, що інвестиція зроблена на умовах простого відсотка, якщо інвестований капітал щорічно збільшується на величину Р х і. Таким чином, розмір інвестованого капіталу через n років (F) буде дорівнювати:

S_п=Р + Р ЧnЧi , Р = S / (1 + ni )

Вважається, що інвестиція зроблена на умовах складного відсотка, якщо черговий річний доход обчислюється не з вихідної суми інвестованого капіталу, а і загальної суми, що включає також і раніше нараховані ,і незатребувані інвестором відсотки. У цьому випадку відбувається капіталізація відсотків у міру їхнього нарахування, тобто база, за якою нараховуються відсотки, увесь час зростає. Отже, розмір інвестованого до кінця n-го року капіталу буде дорівнювати:

S_с = P Ч ( 1 + і )ⁿ , Р = S / (1+ i )ⁿ

Як же співвідносяться величини S_{П і} Sc? Це надзвичайно важливо знати при проведенні фінансових операцій. Усе залежить від величини n. За допомогою методу математичної індукції легко показати, що при n > 1, (1 + і)ⁿ> 1 + nЧ і.

Взаємозв'язок можна представити у вигляді графіка.

Рис.1 Проста і складна схеми нарощення капіталу

Тяким чином, у випадку щорічного нарахування відсотків для особи, що надає кредит:

більш вигідною є схема простих відсотків, якщо термін позички менш одного року, (відсотки нараховуються однократно наприкінці періоду);

більш вигідною є схема складних відсотків, якщо термін позички перевищує один рік (відсотки нараховуються щорічно);

обидві схеми дають однакові результати при тривалості періоду 1 рік і однократному нарахуванні відсотків.

Використання в розрахунках складного відсотка у випадку багаторазового його нарахування більш логічно, оскільки в цьому випадку капітал, що генерує доходи, постійно зростає. При застосуванні простого відсотка доходи в міру їхнього нарахування доцільно знімати для використання в інших інвестиційних чи проектах поточній діяльності.

Формула складних відсотків є однією з базових формул у фінансових обчисленнях, тому для зручності користування значення множника( 1 + і )ⁿ , названого мультиплікаційним множником , представляється у вигляді k _н (_iⁿ )

Тоді формула алгоритму нарощення за схемою складних відсотків представиться в такий спосіб: S_с= P Ч k _н (_iⁿ )

Економічний зміст множника полягає в наступному: коефіцієнт (множник) нарощення по складному відсотку показує, чому буде дорівнює одна грошова одиниця (один карбованець, один долар, одна ієна і т.п.) через n періодів при заданій процентній ставці і . Підкреслимо, що при користуванні цією і наступними фінансовими таблицями необхідно стежити за відповідністю довжини періоду і ставки відсотка. Так, якщо базисним періодом нарахування відсотків є квартал, то в розрахунках повинна використовуватися квартальна ставка. У практичних розрахунках для наочної і швидкої оцінки ефективності пропонованої ставки нарощення при реалізації схеми складних відсотків користуються приблизним розрахунком часу, необхідного для подвоєння інвестованої суми, відомим як «правило 72-х». Це правило полягає в наступному: якщо і — ставка відсотка, виражена у відсотках, то п = 72/і являє собою число періодів, за яке вихідна сума приблизно подвоїться. Це правило спрацьовує для невеликих значень і (до 20%). Так, якщо річна ставка і = 10%, те n = 7 рокам. Підкреслимо, що тут мова йде про періоди нарахування відсотків і відповідної даному періоду ставці, а саме, якщо базовим періодом, тобто періодом нарощення, с квартал, то в розрахунку повинна використовуватися квартальна ставка. ,

Довжина різних часових інтервалів у розрахунках може округлятися: місяць —30днів; квартал — 90 днів; півріччя — 180 днів ірік — 360 (чи 365) днів.

На практиці багато фінансових операцій виконуються в рамках одного року, при цьому можуть використовуватися різні схеми і методи нарахування відсотків. Зокрема, велике поширення мають короткострокові позички, тобто позички, надані на термін до одного року з однократним нарахуванням відсотків. Як відзначалося вище, у цьому випадку для кредитора, що диктує найчастіше умови фінансового контракту, більш вигідна схема простих відсотків, при цьому в розрахунках використовують проміжну ставку відсотка, що дорівнює частці річної ставки, пропорційній частці часового інтервалу в році.

S = P ( 1 + t/T Ч і )

де t - тривалість фінансової операції в днях, T - кількість днів у році.

При визначенні тривалості фінансової операції прийнято день видачі і день погашення позички вважати за один день. У залежності від того, чому береться рівною тривалість року (кварталу, місяця), розмір проміжної процентної ставки може бути різним. Можливі два варіанти:

точний відсоток, обумовленмй виходячи з точного числа днів у році (365 чи 366), у кварталі (від 89 до 92), у місяці (від 28 до 31);

звичайний відсоток, обумовлений виходячи з наближеного числа днів у році, кварталі і місяці (відповідно 360,90,30).

У практиці виплати дивідендів нерідко обмовляється величина річного відсотка і частота виплати. У цьому випадку розрахунок ведеться по формулі:

S= P (1 + i /m )^nm

де і-оголошена річна ставка; m – кількість нарахувань у році; n - кількість років.

Таким чином, можна зробити кілька простих практичних висновків:

при нарахуванні відсотків: 12% річних не еквівалентно 1% на місяць (ця помилка дуже поширена серед починаючих бізнесменів);

чим частіше йде нарахування за схемою складних відсотків, тим більше підсумкова накопичена сума.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Нарощення вартості і дисконтування	\|	Оцінка грошових потоків у часі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.038 сек.