Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Приклади алгебр.

1) Множина дійсних чисел із звичайними операціями додавання і множення є алгеброю.

2) Множина комплексних чисел з операціями додавання і множення комплексних чисел є двовимірною алгеброю над полем . Множення векторів однозначно визначається заданням добутків базисних векторів . Ці добутки зручно задавати у вигляді таблиці:

 

.
–1

 

3) Розглянемо -вимірний арифметичний векторний простір над полем , тобто множину наборів , , з покоординатним додавання і множенням на числа з . Визначимо в ньому операцію множення покоординатно:

.

Ця операція перетворює -вимірний арифметичний векторний простір над полем в алгебру над полем .

4) Множина всіх квадратних матриць порядку з елементами з поля утворює алгебру відносно звичайних операцій додавання і множення матриць. Алгебра є скінченновимірною розмірності .

5) Сукупність всіх многочленів від змінної з коефіцієнтами з поля відносно операцій додавання і множення многочленів утворює нескінченновимірну алгебру.

6) Якщо – векторний простір над полем , то лінійні оператори (автоморфізми) в просторі утворюють алгебру . Ця алгебра є скінченновимірною або нескінченновимірною в залежності від того, скінченновимірним або нескінченновимірним є векторний простір .

7) Розглянемо векторний простір над полем з базисом . Визначимо в ньому операцію множення за допомогою таблиці множення базисних векторів:

.
–1
–1
–1

 

Легко перевірити, що таким чином утворюється алгебра над полем . Ця алгебра називається алгеброю кватерніонів. Історично це є один з перших прикладів алгебр.

Чотиривимірна алгебра кватерніонів в деякому розумінні унікальна. Вона була відкрита ірландським математиком і механіком У. Гамільтоном, який поставив собі проблему побудувати алгебру, елементи якої мають всі властивості комплексних чисел. Для кватерніонів дійсно виконуються всі властивості комплексних чисел, крім одного – операція множення кватерніонів некомутативна.

8) Нехай задана деяка група і векторний простір . Визначимо в ньому операцію множення за допомогою таблиці множення елементів групи. Таке множення задає структуру алгебри, яка називається груповою. Позначається .

 


Читайте також:

  1. В чому полягає явище тунелювання через потенціальний бар’єр, наведіть приклади.
  2. Визначення і приклади
  3. Деякі приклади застосування ППП
  4. Загальне формулювання і приклади задач лінійного програмування
  5. Конст-правовий звичай як джерело конст права в ЗК,поняття та ознаки,приклади.
  6. Мови як знакові системи. Природні та формальні мови. Алгоритмічні мови та мови програмування як приклади формальних мов.
  7. Наведіть приклади переслідування української мови царизмом у ХІХ ст.
  8. Наведіть приклади різних класифікацій жанрів. Яке місце в них відведено сатиричним жанрам?
  9. Наведіть приклади різних класифікацій жанрів. Яке місце в них відведено сатиричним жанрам?
  10. Наведіть приклади українського національного відродження в першій половині ХІХ ст.
  11. Нижче наведені приклади програмних завдань для трьох рівнів результатів.
  12. ОСНОВНІ РІЗНОВИДИ АПАРАТІВ КЕРУВАННЯ І ПРИКЛАДИ ЇХНЬОГО ЗАСТОСУВАННЯ




Переглядів: 693

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Поняття алгебри. Приклади алгебр | Ізоморфізм та гомоморфізм алгебр

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.101 сек.