Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Поняття алгебри. Приклади алгебр

 

Означення. Алгеброю (лінійною алгеброю) над полем називається векторний простір , в якому визначена алгебраїчна операція множення векторів, причому виконані наступні умови (аксіоми алгебри):

1. – асоціативність множення;

2. – дистрибутивність справа відносно додавання векторів;

– дистрибутивність зліва відносно додавання векторів;

3. – дистрибутивність відносно множення на число.

Позначається або просто .

Можна дати інше означення алгебри, яке використовує поняття кільця:

Означення. Алгеброю (лінійною алгеброю) над полем називається кільце з одиницею, яке водночас є векторним простором над полем .

При цьому аксіома 3 зв'язує множення на елементи з поля з множенням в кільці.

Розмірність векторного простору називається розмірністю алгебри . Алгебра буде скінченновимірною або нескінченновимірною в залежності від того, скінченновимірний або нескінченновимірний векторний простір .

Зафіксуємо в векторному просторі деякий базис . Тоді множення векторів , однозначно визначається заданням добутків базисних векторів. Дійсно:

.

Розкладемо вектори за базисом :

.

Ми бачимо, що структура алгебри на векторному просторі з фіксованим базисом цілком визначається набором елементів поля , . Ці елементи називаються структурними константами алгебри .

З асоціативності множення базисних векторів випливає, що для будь-яких

.

Навпаки, з останнього співвідношення випливає асоціативність множення базисних векторів.

Елемент алгебри називається одиницею алгебри, якщо для будь-якого елемента .


Читайте також:

  1. II. Поняття соціального процесу.
  2. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
  3. А/. Поняття про судовий процес.
  4. Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
  5. Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
  6. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
  7. Алгебра випадкових подій
  8. Алгебра множин
  9. Алгебра подій
  10. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
  11. Алгебраїчні критерії стійкості
  12. Алгебраїчні операції




Переглядів: 1149

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Лінійний оператор та його матриця | Приклади алгебр.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.013 сек.