Означення. Дві алгебри і називаються ізоморфними, якщо існує взаємно однозначне лінійне відображення (ізоморфізм) векторного простору на векторний простір , яке зберігає операцію множення, тобто таке, що для будь-яких елементів
Очевидно, що існування ізоморфізму рівносильне тому, що в алгебрах і можна вибрати базиси з однаковими таблицями множення.
Ізоморфні алгебри, як правило, ототожнюються. Кажуть, що алгебри вивчаються "з точністю до ізоморфізму".