Розглянемо алгебри A(X; j1, …, jk) і B(Y; y1, …, yk), в яких операції jl та yl є однаково ni‑ арними, i = 1, 2, …, k. Відображення f: X ® Y з умовою для всіх та всіх називається гомоморфізмом алгебри A(X; j1, …, jk) в алгебру B(Y; y1, …, yk). Гомоморфізм, який є одночасно бієктивним відображенням, називається ізоморфізмом алгебр.
Множина Y Í X називається замкнутою відносно n-арної операції j на Х, коли j(Yn) Í X. Якщо підмножина Y Í X замкнута відносно всіх операцій алгебри A(X; j1, …, jk) і їй відповідає алгебра B(Y; y1, …, yk), то остання називається підалгеброю алгебри A(X; j1, …, jk).
Для випадків груп та кілець поняття гомоморфізму, ізоморфізму та підалгебри були розглянуті раніше.