1) Ізоморфізм алгебри лінійних операторів в -вимірному векторному просторі і алгебри всіх квадратних матриць порядку з елементами з поля алгебру , який отриманий зіставленням оператору його матриці в фіксованому базисі.
2) Алгебра над полем всіх наборів, ізоморфна алгебрі всіх діагональних матриць.
Означення. Дві алгебри і називаються гомоморфними, якщо існує взаємно однозначне лінійне відображення (гомоморфізм) векторного простору на векторний простір , яке зберігає операцію множення і одиницю, тобто таке, що для будь-яких елементів
,
і ,
де – одиниця алгебри , – одиниця алгебри .
Означення.Зображенням скінченновимірної алгебри над полем в скінченновимірному просторі над полем називається гомоморфізм алгебри в алгебру лінійних операторів (автоморфізми) простору
,
тобто відображення, яке задовольняє умовам: для будь-яких ,
1) ;
2) ;
3) ;
4) , де – тотожний оператор.
Означення.Матричним зображенням степеня скінченновимірної алгебри над полем називається гомоморфізм алгебри в алгебру квадратних матриць порядку .
Приклад.
1) Гомоморфізм алгебри комплексних чисел в алгебру квадратних матриць порядку 2 вигляду , є матричним зображенням алгебри.