Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Частинка в одновимірній прямокутній потенціальній ямі. Проходження частинки через потенціальний бар’єр

7.4.1. Усякий зв’язаний стан частинки (вільний електрон в металі, нуклон в ядрі тощо), тобто стан з від’ємною потенціальною енергією, можна описати, ввівши поняття потенціальної ями. Розглянемо найпростіший випадок, коли частинка масою m перебуває в одновимірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі шириною . Оскільки початок відліку потенціальної енергії можна вибирати довільно, то задачу про “яму” замінимо задачею про “ящик”, на дні якого потенціальна енергія дорівнює нулю, а стінки якого нескінченно високі (рис. 7.6). Оператор Гамільтона (7.26) для цього випадку має вигляд

,

де

Всередині ящика рівняння Шрьодінгера (7.30) запишеться як

або

. (7.32)

Введемо позначення

, (7.33)

де k має зміст хвильового числа, якщо врахувати (7.31). Тоді (7.32) набуде форми, подібної (формально) до диференціального рівняння власних гармонічних коливань,

.

Розв’язок цього рівняння шукаємо у вигляді гармонічної функції координати х:

. (7.34)

Оскільки хвильова функція повинна бути неперервною, в тому числі і на стінках ями, а вийти за межі ями частинка не може, то . Перша гранична умова дає , і тому

. (7.35)

Друга гранична умова дає

, (7.36)

де n = 1, 2, 3, … – квантове число стану частинки.

Врахувавши, що , отримаємо з (7.36) співвідношення , тобто в межах ширини ями повинно вкладатись ціле число півхвиль де Бройля.

Формальну амплітуду А в (7.35) знайдено з умови нормування хвильової функції до одиниці:

.

Звідси , і остаточно хвильова функція частинки в довільному квантовому стані n, з врахуванням (7.36), набуває вигляду

. (7.37)

Об’єднуючи (7.33) і (7.36), отримаємо вираз для енергії частинки в різних квантових станах

. (7.38)

Отже, енергія частинки в потенціальній ямі приймає не довільні, а дискретні значення Е1, Е2, Е3, …, зображені на рис. 7.6 відповідними енергетичними рівнями. Густина імовірності (рис. 7.6) залежить від координати частинки, при цьому по різному в кожному квантовому стані. Наприклад, для центру ями вона максимальна в стані n = 1 і дорівнює нулю в стані n = 2.

Відстань між сусідніми енергетичними рівнями

. (7.39)

Розглядаючи електрон в атомі як такий, що перебуває в потенціальній ямі шириною , отримаємо , що співмірно з енергією електрона. В цей же час в макросвіті, коли m i l – дуже великі, відстань між енергетичними рівнями стає зникаюче малою, і квантуванням енергії можна знехтувати.

Задача про частинку в потенціальній ямі скінченної глибини розв’язується значно складніше, але висновок про квантування енергії і в цьому випадку залишається в силі.

7.4.2.Спорідненою до описаної є задача про проходження частинки через потенціальний бар’єр. Нехай мікрочастинка з масою m і енергією Е налітає на одновимірний прямокутний потенціальний бар’єр шириною l і висотою U0 (рис. 7.7). Якщо частинка класична, то вона пролітає над бар’єром, коли Е > U0, і відбивається від нього, коли Е < U0. Проникнути під бар’єр класична частинка не може, бо тоді її кінетична енергія була б меншою від нуля. Розв’язок рівняння Шрьодінгера для квантомеханічної мікрочастинки дає, що хвильові функції в усіх трьох областях відмінні від нуля, тобто мікрочастинка проникає під бар’єр і за бар’єр. Це явище називається тунелюванням. Від’ємні значення кінетичної енергії мікрочастинки в момент проходження бар’єру не можуть турбувати, бо в квантовій механіці кінетична енергія , як і потенціальна енергія, не є точно визначеними. Прозорість бар’єру, тобто імовірність тунелювання частинки, знаходиться як відношення густин імовірності в областях ІІІ та І. Розрахунок дає

. (7.40)

Звідси видно , що бар’єр тим прозоріший, чим менші його ширина і висота. Для класичної частинки (m ® ¥) і макробар’єру (l ® ¥) прозорість бар’єру зникаюче мала.

 


Читайте також:

  1. Адміністративно-правове регулювання проходження державної служби
  2. Акустичний контроль приміщень через засоби телефонного зв'язку
  3. Алгоритм проходження графу вглиб
  4. Аналіз ризику через моделювання.
  5. БАР’ЄРИ В РОБОТІ З БАТЬКАМИ
  6. Бар’єри простору і часу.
  7. Бар’єри стратегічного планування та заходи щодо їх подолання
  8. Бар’єри, які заважають ефективності педагогічного спілкування.
  9. Бізнес через Internet
  10. Біоелектричні явища в тканинах: будова мембран клітини, транспорт речовин через мембрану, потенціал дії та його розповсюдження.
  11. В чому полягає явище тунелювання через потенціальний бар’єр, наведіть приклади.
  12. В. Розрахунки через Інтернет




Переглядів: 4523

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Ядерна модель атома. Борівський воднеподібний атом. Спектральні серії | Квантовий лінійний гармонічний осцилятор

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.