Розподіл молекул за швидкостями

Молекули газу рухаються з різними швидкостями. При цьому величини і напрямки швидкостей кожної молекули безперервно змінюються через зіткнення. Можливі значення швидкості молекул лежать у межах від 0 до ∞. Дуже великі і дуже малі порівняно з середніми швидкості мало ймовірні.

Розподіл молекул газу за швидкостями визначається функцією розподілу Максвелла, яка має вигляд:

. (2.5)

(тут m – маса молекули, – її швидкість, А – стала, яка залежить від m та T).

(2.6)

Функція розподілу f () визначає густину ймовірності, тобто ймовірність того, що швидкість молекул лежить у заданому одиничному інтервалі швидкостей. Тоді f ()dвизначає ймовірність того, що швидкість молекул лежить в інтервалі швидкостей від до +d. Одночасно f ()dвизначає відносну кількість молекул , швидкості яких лежать в інтервалі швидкості від до +d, чисельно дорівнює площі заштрихованої ді-

лянки dS на рис.2.1.

Рис.2.1

Вся площа, обмежена кривою розподілу і віссю абсцис , чисельно дорівнює числу молекул, швидкості яких мають різні значення від 0 до ∞ . Оскільки цій умові задовільняють всі n молекул , то площа дорівнює одиниці:

(2.7)

Швидкість, що відповідає максимуму функції розподілу f (), називається найбільш ймовірною швидкістю (див. рис. 2.1)

, де m₀ – маса молекули, k – стала Больцмана, T – абсолютна температура. Знаючи розподіл молекул за швидкостями, можна визначити середнє значення швидкості молекул газу:

. (2.8)

При збільшенні температури (або зменшенні маси молекул ) максимум кривої f () зміщується у бік більших швидкостей , а його абсолютна величина зменшується, причому площа ,яка охоплена кривою f () і віссю, залишається незмінною(рис.2.2).

Рис.2.2

Функція (2.5) розподілу молекул газу за швидкостями одночасно є і функцією розподілу молекул газу за кінетичними енергіями:

, (2.9)

де e_k– кінетична енергія молекул, А¢ – стала, що залежить від m та T.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу	\|	Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.