Для експоненційного закону (рис. 6) сталою величиною є інтенсивність відмов, тобто
; (37)
(38)
де - математичне сподівання напрацювання до відмови, що визначається на підставі оброблення результатів спостережень чи випробувань:
, (39)
де ─ середнє значення напрацювання; ─ поточне значення напрацювання.
Якщо напрацювання виразити в годинах, то виразиться кількістю відмов за годину. В цьому разі загальний вираз для ймовірності безвідмовної роботи набуває вигляду
. (40)
Для формула ймовірності безвідмовної роботи спрощується за рахунок розкладання в ряд та врахування тільки значимих його членів:
. (41)
Для умов роботи виробу в різних режимах з різною інтенсивністю відмов (за період ) і (за період ) з урахуванням теореми множення ймовірностей одержимо
(42)
Щільність розподілу випадкових напрацювань визначають за формулою:
(43)
Залежність ймовірності безвідмовної роботи від подано у табл. 2.
Таблиця 2.Залежність ймовірності безвідмовної роботи від інтенсивності відмов
0,1
0,01
0,001
0,0001
0,9
0,99
0,999
0,9999
При ймовірність , а отже 63 % відмов виникне за час <і лише 37 % виходить пізніше. Із цього випливає, що для забезпечення ймовірності безвідмовної роботи 0,9 чи 0,99 може бути використано лише невелику частку середнього терміну експлуатації об’єкта (відповідно 0,1 і 0,01).
Подавши експериментальні дані в координатах t та –lgP(t)<1, задачі можна розв’язувати графічно (рис. 7).
Рис.7. Схема графічного розв’язування задач
Логарифм від’ємний, оскільки P(t)<1. Логарифмуючи вираз для ймовірності безвідмовної роботи ln P(t)=-λt, lg e-λt = -0,4343 λt, дійдемо висновку, що тангенс кута прямої, проведеної через експериментальні точки, дорівнює tgα=0,4343λ, звідки λ=2,3 tgα.
Використовуючи цей спосіб, не потрібно спостерігати за експлуатацією чи випробуванням до виходу з ладу всіх об’єктів.
Експоненційний розподіл характерний для раптових відмов і виявляється в період роботи виробу, коли ще не настали відмови спрацюванні, чи за рахунок старіння.