• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Експоненційний розподіл

Рис. 6. Характеристики експоненційного розподілу

Для експоненційного закону (рис. 6) сталою величиною є інтенсивність відмов, тобто

; (37)

(38)

де - математичне сподівання напрацювання до відмови, що визначається на підставі оброблення результатів спостережень чи випробувань:

, (39)

де ─ середнє значення напрацювання; ─ поточне значення напрацювання.

Якщо напрацювання виразити в годинах, то виразиться кількістю відмов за годину. В цьому разі загальний вираз для ймовірності безвідмовної роботи набуває вигляду

. (40)

Для формула ймовірності безвідмовної роботи спрощується за рахунок розкладання в ряд та врахування тільки значимих його членів:

. (41)

Для умов роботи виробу в різних режимах з різною інтенсивністю відмов (за період ) і (за період ) з урахуванням теореми множення ймовірностей одержимо

(42)

Щільність розподілу випадкових напрацювань визначають за формулою:

(43)

Залежність ймовірності безвідмовної роботи від подано у табл. 2.

Таблиця 2.Залежність ймовірності безвідмовної роботи від інтенсивності відмов

	0,1	0,01	0,001	0,0001
	0,9	0,99	0,999	0,9999

При ймовірність , а отже 63 % відмов виникне за час <і лише 37 % виходить пізніше. Із цього випливає, що для забезпечення ймовірності безвідмовної роботи 0,9 чи 0,99 може бути використано лише невелику частку середнього терміну експлуатації об’єкта (відповідно 0,1 і 0,01).

Подавши експериментальні дані в координатах t та –lgP(t)<1, задачі можна розв’язувати графічно (рис. 7).

Рис.7. Схема графічного розв’язування задач

Логарифм від’ємний, оскільки P(t)<1. Логарифмуючи вираз для ймовірності безвідмовної роботи ln P(t)=-λt, lg e^-λt = -0,4343 λt, дійдемо висновку, що тангенс кута прямої, проведеної через експериментальні точки, дорівнює tgα=0,4343λ, звідки λ=2,3 tgα.

Використовуючи цей спосіб, не потрібно спостерігати за експлуатацією чи випробуванням до виходу з ладу всіх об’єктів.

Експоненційний розподіл характерний для раптових відмов і виявляється в період роботи виробу, коли ще не настали відмови спрацюванні, чи за рахунок старіння.

Читайте також:

1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
2. IV. Розподіл нервової системи
3. V. Розподільний диктант.
4. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
5. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
6. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
7. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
8. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
9. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом
10. Автоматизація водорозподілу регулюванням за нижнім б'єфом
11. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
12. Аналіз ефективності використання каналів розподілу

Переглядів: 727