Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



І модель розподілу Пуасона.

Розподіл Пуасона

Є числова вісь, проведена нескінченна кількість випробувань, в кожному з яких випадковим чином з’являється число на числовій осі. Треба знайти ймовірність того, що на довільному відрізку довжини з’явиться чисел.

У такій загальній постановці задача не має розв’язку. Тому додається 3 умови.

1) Стаціонарність.

Ймовірність того, що на довільний відрізок числової осі попаде певна кількісь чисел залежить тільки від довжини відрізка і не залежить від того де він розташований на числовій осі.

2) Ординарність.

Ймовірність того, що на відрізок довжини попаде одне число є нескінченно мала порядку (поліном зі сталими коефіцієнтами, мінімальна ступінь при =1), а ймовірність попадання двох чи більше чисел є нескінченно малим більш високго порядку, ніж (мінімальна ступінь 2).

Якщо відрізок дуже малої довжини , то будемо вважати, що у нього може попасти одне число чи нічого. При цьому ми пприпускаємо помилку, але якщо , то отримаємо точний результат.

3) Безпіслядія.

Ймовірність того, що на довільний відрізок числової осі попаде певна кільістьчисел не залежить від того скільки чисел попало на відрізки, що не перетинаються з даним.

 

Внаслідок випробування з’являється число на числовій осі.

Візьмемо відрізок довжини 1 на числовій осі, зв’яжемо з цим відрізком випадкову величину (індекс зверху – довжина відрізка, з яким зв’язана випадкова величина)

: це кількість чисел, які попали у відрізок довжини 1 внаслідок проведеної нескінченної кількості випробувань. Це дискретна випадкова величина, що задається табличкою:

 

Позначимо

 

– обмежене число чи нескінченність.

Беремо на числовій осі довільний відрізок довжини . (Самостійно довести, що . Примітка! Використати формулу, яка буде доведена далі: )

Перший випадок. Довжина – ціле число.

 

Другий випадок. Довжина – раціональне, з обмеженою кількістю занків після коми.

Наприклад, . Маємо довжин по 1 +

ділимо цей відрізок на 1000, отримуємо

 

 

Для будь-якої кількості знаків після коми формула має місце, а, отже, існує граничний перехід.

Беремо довільний відрізок довжини , вибираємо достатньо велике число – натуральне: було таким малим, щоб можна було застосувати умову ординарності (вважаючи, що на попадає одне число, чи нуль).

Розбиваємо відрізок на частин, зв’язуємо випадкову величину , тоді її можна задати табличкою

 

. Тому , де

Ймовірність того, що на відрізок довжини попаде рівно чисел дорівнює (використати умову безпіслядії) (самостійно провести повний аналог між попаданням чисел на відрізок довжини і біномінальним розподілом. Аналог незалежних випробувань попадання чи непопадання числа в відрізок) = Спрямувавши , отримаємо:

 

Перевірка

, оскільки , бо ця сума є розвиненням у ряд Маклорена

 


Читайте також:

  1. G2G-модель електронного уряду
  2. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
  3. OSI - Базова Еталонна модель взаємодії відкритих систем
  4. Абстрактна модель
  5. Абстрактна модель
  6. Абстрактна модель оптимального планування виробництва
  7. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
  8. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
  9. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  10. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
  11. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
  12. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом




Переглядів: 600

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Початкові та центральні моменти дискретної випадкової величини | Неперервні випадкові величини

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.013 сек.