• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Кут між двома прямими

Нехай задано дві прямі l₁ і l₂ :

m₁² + n₁² + p₁² ⋅ m₂² + n₂² + p₂²

Очевидно, що 0 ≤ ϕ ≤ 180⁰ .

Якщо прямі (2.99) і (2.100) паралельні, то їх направляючі век-

→ →

тори s₁ і s₂ колінеарні, то ми одержуємо умову паралельності пря-мих l₁ і l₂ у вигляді

Умова (2.102) є умовою паралельності прямих l₁ і l₂ . Якщо прямі l₁ і l₂ взаємно-перпендикулярні , то направляючі вектори

→

s₁ ( m₁ ,n₁ , p₁ ) і s₂ ( m₂ ,n₂ , p₂ ) також перпендикулярні,тобто їх

→

скалярний добуток s₁⋅ s₂ = 0 . Звідси

Умова (2.103) є умовою перпендикулярності двох прямих l₁ і l₂ у просторі.

Пряма l паралельна до площини π тоді і тільки тоді, коли її

→

направляючий вектор s ( m ,n, p )перпендикулярний до нормального

→

вектора n( A, B,C ) площини. Тоді їх скалярний добуток дорівнює

Умова (2.106) є умовою паралельності прямої і площини. Якщо пряма l перпендикулярна до площини π , то направля-

→

ючий вектор прямої s ( m ,n, p ) і нормальний вектор площини

→

n( A, B,C ) паралельні,тобто

Умова (2.107) є умовою перпендикулярності прямої і площини. Кутом між прямою l і площи-

ною π називається кут ϕ ≤ ϕ ≤ ^π

^π − ϕ

( 0 ),

який утворений прямою l з її проек-цією на площину (мал.49). З малюнка 49 видно, що кут між нормальним

→

вектором n( A, B,C ) площини і на-

→

правляючим вектором s ( m ,n, p )

прямої дорівнює ^π − ϕ , а якщо век-

→ ²

n

φ

π

l

→

s

Мал.49

→

тор s має напрям протилежний як показано на малюнку , то кут

Формула (2.108) є формулою для знаходження кута між пря-

мою (2.104) і площиною (2.105).

Приклад 1.Знайти кут між площиною3 x−2 y+z+4=0і

Розв’язування. Рівняння прямої приведено до канонічного ви-

гляду. Із першого рівняння знаходимо x = ^{z − 1} , а з другого рівнян-

3

ня x = ^{y + 3} , значить канонічний вид рівняння прямої буде

2

^x = ^{y + 3} = ^{z − 1} . Таким чином, направляючий вектор прямої

123

Читайте також:

1. Вимірювання електричної потужності прямими методами
2. Вирішити дану проблему у бюджетуванні можна двома основними способами.
3. Виробнича функція з двома змінними факторами
4. Виробнича функція з двома змінними факторами
5. Груповий брак - брак між двома або великим числом чоловіків і двома або великим числом дружин.
6. Державне регулювання економіки може здійснюватися двома способами.
7. Західноукраїнські землі між двома війнами.
8. Західноукраїнські землі між двома світовими війнами
9. Коефіцієнт зв’язку між двома ознаками.
10. Кут між двома векторами.
11. Кут між двома площинами.
12. Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпендикулярності площин.

Переглядів: 1213