• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Еліпс і його рівняння

Означення2. Еліпсом називається множина точок площи-ни, сума віддалей від яких до двох заданих точок, які називають-ся фокусами, є величина стала.

за вісь абсцис, а за вісь ординат візьмемо пряму перпендикулярну до вісі OX , яка проходить через середину відрізка F₁F₂ (точка 0).

Оскільки віддаль між фокусами прийняли за 2с, то координати фо-кусів будуть відповідно F₁( c ,0 ) і F₂( −c ,0 ).

Нехай M ( x , y ) довільна точка еліпса. Відрізки F₁M і F₂M ,

які з’єднують точку еліпса з його фокусами називають фокальними радіус-векторами цієї точки і позначають r₁ і r₂ . Тоді r₁ + r₂ є вели-

(2а>2с, тому, що в трикутнику F₁MF₂ сума двох сторін більша за

третю). Покажемо, якому рівнянню задовольняють координати точ-

ки M(x,y).

Знайдемо r₁ і r₂ :

r	=	( x − c )2 + y2 ,	(2.115)
r	=	( x + c )2 + y2 .	(2.116)
Підносячи обидві частини (2.115) і (2.116) до квадрату і відні-
маючи, одержимо
r 2 − r 2 = 4cx .	(2.117)

Розписавши різницю квадратів в (2.117) і враховуючи (2.114), одержимо

r₂ − r₁ = 2 ^c x . a

Розглянемо систему з рівнянь (2.114) і (2.118):

(2.118)

(2.119)

(2.120)

(2.121)

Рівняння (2.124) є канонічним рівнянням еліпса.

Це рівняння другого степеня, значить, еліпс крива другого по-рядку. Рівняння (2.124) містить x і y в парних степенях, значить

крива, яка визначається цим рівнянням симетрична відносно осей 0 x і 0 y. Осі симетрії еліпса називають його осями.Точку 0 нази-

вають центром еліпса. Із рівняння (2.124) знайдемо y :

З рівності (2.126) видно, якщо x = 0 , то y = b і при зростанні x від нуля до a , y спадає від b до нуля.

В першому квадранті частина еліпса це дуга A₁B₁ . Якщо про-вести дзеркальне відображення цієї дуги відносно осей координат,

відрізки відповідно називаються великою і малою осями еліпса. Ві-дповідно a і b - велика і мала піввісь еліпса.

Означення3. Ексцентриситетом еліпса називається від-ношення віддалі між фокусами до довжини великої осі.

Приклад 3.Скласти канонічне рівняння еліпса,знаючи,щовелика вісь 2a = 10 , а ексцентриситет ε = 0 ,8.

Розв’язування. З рівняння(2.127)знайдемоc.Знаючи,щоa = 5 , c = a ⋅ ε= 5 ⋅ 0 ,8 = 4. А тепер знайдемо b з рівності(2.123)

25 9

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Вивід основного рівняння фільтрації
6. Використання рівняння номінальних витрат за моделлю COCOMO II
7. ВПРАВА 2. Утворіть де можливо, форми ступенів порівняння від поданих прикметників.
8. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
9. Гіпербола та її рівняння
10. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
11. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
12. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.

Переглядів: 942