МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Інтегрування раціональних дробів
Функціями, які завжди інтегруються, є раціональні дроби. Не-
хай P( x ) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn і
Q( x ) = b0 + b1 x + b2 x2 + ... + bm xm два многочлени з дійсними коефіцієнтами. Вираз P( x ) називається раціональним дробом. Q( x )
Якщо степінь чисельника менша за степінь знаменника, то дріб називається правильним. Якщо ж степінь чисельника більша
або дорівнює степеневі знаменника то дріб називається неправиль-
7 x5 − 5 x3 + 3 x − 9 -неправильний. 6 x2 + 8 x − 4
Теорема Вейєрштраса про наближення. Будь-яку функцію f(x), неперервну на(а,b),можна з наперед заданою довільноюпохибкою замінити многочленом
P( x ) = a0 + a1 x + a2 x2 + ...+ an xn .
Тобто, практично, багато інтегралів можна звести до інтегрування раціональних функцій. З алгебри відомо, що всякий многочлен можна розкласти на добуток множників виду ( x − b ) та
( x2 + px + q ), так званих незвідних многочленів, де ( x2 + px + q ) –
квадратний тричлен, який немає дійсних коренів. І всякий правиль-ний дріб можна розкласти на суму простих:
Це роблять методом невизначених коефіцієнтів. ◙ Метод невизначених коефіцієнтів Метод невизначених коефіцієнтів дає алгоритм для знаход-ження коефіцієнтів розкладу правильного раціонального дробу на суму простих. Нехай
Зводимо праву частину рівності до спільного знаменника. Прирівнюємо відповідні коефіцієнти чисельника лівої частини з коефіцієнтами чисельника правої. Отримуємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язки її є коефіцієнтами розкладу.
Це приклад розкладу правильного раціонального дробу на су-му простих, де А1 , А2 , В, Мі , Nі -невизначені коефіцієнти.
знаменник на добуток незвідних множників:
х3 + х − 10 = ( х − 2 )( х2 + 2 х + 5 ) .Для рівняння х2 + 2х+ 5 = 0 , D=4-20<0. Тому рівняння немає дійсних коренів.
Знайдемо, відповідні простим дробам (6.20) інтеграли, а потім за-вершимо приклад, використавши одержані результати.
◙ Інтеграли від найпростіших раціональних дробів
При розв’язуванні використано формулу (6.7) та табличний
Проте, на практиці, цю громіздку формулу застосовують рідко
а інтеграл шукають, виділивши в знаменнику повний квадрат.
x 2 − 4 x + 8 = x2 − 4 x + 4 + 4 = ( x − 2 )2 + 22 .Зробимо заміну (х-2)=u.
Ми розглянули чотири випадки до яких зводиться інтегрування правильних раціональних дробів.Завершимо розв’язування прикладу 13, використовуючи виведені формули:
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|