• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розв’язання тригонометричних рівнянь

Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.

Деякі тригонометричні рівняння шляхом тотожних перетворень можна привести до рівняння з однією тригонометричною функцією, потім зробити заміну і привести рівняння до квадратного.

Приклад 1.Розв’язати рівняння .

Розв’язання

Нехай , тоді .

Звідси , .

Оскільки , то , .

Оскільки , то , .

Відповідь: ; ; .

Приклад 2.Розв’язати рівняння .

Розв’язання

Замінивши на , матимемо:

Нехай , тоді .

Звідси , .

Оскільки , то рівняння розв’язків немає.

Оскільки , то ,

Отже

Відповідь:

Приклад 3.Розв’язати рівняння ,

Розв’язання

, .

Нехай , тоді , , .

Маємо: 1) , .

2) , .

Відповідь: .

59.Розв’язати рівняння:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) ,

9) , 10) ,

11) , 12) .

13) , 14) ,

15) , 16) .

Багато тригонометричних рівнянь, права частина яких дорівнює 0, розв’язуються розкладанням їхньої лівої частини на множники.

Приклад 1.Розв’язати рівняння .

Розв’язання

Врахувавши, що , матимемо:

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю. Тому:

1) .

2) .

Відповідь: .

Приклад 2.Розв’язати рівняння .

Розв’язання

;

.

1) .

2) .

Відповідь: .

60.Розв’язати рівняння:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) ,

9) , 10) ,

11) , 12) ,

13) , 14) ,

15) , 16) .

Рівняння виду , де і не дорівнюють нулю, називається однорідним рівнянням 1-го степеня.

Значення , при яких дорівнює нулю, не задовольняє даному рівнянню, бо тоді і теж дорівнював би нулю. Тому можна розділити обидві частини рівняння на . Маємо:

Рівняння виду: називається однорідним рівнянням 2-го степеня.

Якщо числа не дорівнюють нулю, то розділимо дане рівняння на (або на ). У даному рівнянні , бо в супротивному випадку теж дорівнював би нулю. Тоді

61.Розв’язати рівняння:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8)

9) , 10) ,

11) , 12) ,

13) , 14) .

62.Розв’язати рівняння

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

§ 11 Розв’язання тригонометричних нерівностей

Тригонометричними нерівностями називаються нерівності, у яких змінна знаходиться під знаком тригонометричної функції.

			Розв’язків немає
	Розв’язків немає

			Розв’язків немає
	Розв’язків немає

63.Розв’язати нерівність:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) ,

9) , 10) ,

11) , 12) ,

13) , 14) ,

15) , 16) .

64.Розв’язати нерівність:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) ,

9) , 10) ,

11) , 12) .

65.Розв’язати нерівність:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

66.Розв’язати нерівність:

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) ,

7) , 8) .

Читайте також:

1. IV. Перевірка розв’язання і відповідь
2. Алгоритм розв’язання задачі
3. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
4. Аналогія величин і рівнянь поступального і обертального руху. Кінетична енергія обертання тіла
5. Визначення коефіцієнтів рівнянь лінійної регресії для багатофакторної задачі
6. Визначення оптимального варіанта розв’язання проблеми на основі порівняльного аналізу можливих варіантів
7. Визначення проблеми, на розв’язання якої спрямована Програма
8. Властивості та графіки тригонометричних функцій
9. Властивості тригонометричних функцій
10. Гіпотеза як один із важливих варіантів розв’язання наукової проблеми.
11. Для складання системи нормальних рівнянь
12. Довільні системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Переглядів: 1055