• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Елементи комбінаторики

Задачі, в яких визначаються всі можливі різні комбінації, складені з скінченого числа елементів за деяким правилом, називаються комбінаторними. Розділ математики, в якому визначається їх розв’язання, називається комбінаторикою. Під час розв’язування комбінаторних задач доводиться розглядати скінчені множини, складені з елементів будь-якої природи, та їх підмножини. Залежно від умови задачі розглядаються скінчені множини, в яких істотним є або порядок елементів, або їх склад, або перше і друге одночасно. Такі скінчені множини (сполуки) дістали певну назву: перестановки, розміщення, комбінації.

1. Перестановки.Усякий встановлений в скінченій множині порядок називається перестановкою її елементів. Множина, в якій задано порядок розміщення її елементів, називається упорядкованою.

Характеристична ознака перестановок: 1) предмети різні; 2) всі місця зайняті; 3) порядок елементів важливий.

Число всіх перестановок у множині з елементів позначають . Воно дорівнює добутку послідовних натуральних чисел від 1 до включно:

.

Добуток прийнято позначати знаком (читається « - факторіал»); при цьому припускають, що , . Тому можна записати:

2. Розміщення.Нехай дано скінчену множину, яка складається з елементів. Будь-яка її упорядкована підмножина, яка містить елементів, де , називається розміщенням з елементів по .

Отже, розміщення відрізняються одне від одного або елементами, або порядком елементів.

Характеристичні ознаки розміщень: 1) предмети і місця різні; 2) ;

3) усі місць необхідно зайняти ; 4) порядок елементів важливий.

Число розміщень з елементів по елементів позначають і знаходять за формулою:

.

Якщо , то дістаємо формулу:

При розв’язуванні задач часто користуються рівністю: .

3. Комбінації.Нехай дано скінчену множину, яка складається з елементів. Будь-яка її підмножина, яка містить елементів, де , називається комбінацією з елементів по .

Характеристичні ознаки комбінацій: 1) предмети різні; 2) ; 3) порядок вибору елементів не має значення.

Число віх можливих комбінацій з елементів по елементів позначають і знаходять за формулою:

Число всіх підмножин множини А, яка складається з елементів, дорівнює .

197.Дано: А = , В = , С = . Знайдіть:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

198.Дано: А = , В = , С = . Знайдіть:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

199.Дано: М = , N = . Знайдіть:

1) M/N; 2) N/M; 3) (M/N) (N/M).

200.Дано А = , В = . Знайти: А/В і В/А.

201.Дано: А = { : }, B = { : }. Знайти і .

202.Дано: А = { : }, В = { : }. Знайти і .

203.Нехай А – множина цілих чисел, які діляться на 4, В – множина цілих чисел, які діляться на 3. Які із чисел 9, 0, - 24, - 53, 128, 1242048 належать множинам і ?

204.Знайти , якщо:

1) А – множина парних чисел, В = { : , де };

2) А – множина простих чисел, В – множина непарних чисел.

205.Знайти , якщо М – множина простих чисел, що менші від 40, Р – множина непарних чисел, більших за 14.

206.Знайти К/F, якщо К = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, F = {2, 4. 6}.

207.Зі 100 студентів лише німецьку мову вивчають 18; німецьку, але не англійську – 23, німецьку і французьку – 8, ніякої мови не вивчають – 24. Скільки студентів вивчають англійську мову? Скільки студентів вивчають англійську і німецьку мову, але не французьку? Скільки студентів вивчають французьку мову, але не вивчають англійську?

208.

Читайте також:

1. Адміністративне правопорушення як підстава юридичної відповідальності: ознаки і елементи.
2. Азот, фосфор, біогенні елементи та їх сполуки, органічні речовини
3. Базові елементи управління проектом
4. Біоелементи.
5. Будова й основні елементи машини
6. Валідація НАССР- отримання об'єктивного доказу того, що елементи НАССР-плану результативні.
7. Види валютних систем та їх елементи
8. Визначення і елементи накопиченого капіталу.
9. Визначення навантажень на елементи систем регулювання вітроустановок
10. Виробництво та його елементи
11. Виробничий процес та його елементи
12. Вихідні дані для проектування поздовжнього профілю, його елементи та оформлення

Переглядів: 884