МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Числові методи розв’язування матричних ігорРозглянемо випадок, коли в матриці гри (aij)m×nвсі aij>0. Ясно, що тоді і ціна гри . Знайдемо спочатку оптимальну змішану стратегію Q=(q1;...;qn) гравця B. Застосовуючи її, гравець B програє не більше від при будь-якій чистій стратегії Ai гравця A, тобто Розділивши обидві частини останньої нерівності на , дістанемо , звідки, позначивши отримаємо (3.8) Крім того, задовольняє умові Гравець B намагатиметься зробити свій гарантований програш якомога меншим, а значить, якомога більшою величину Таким чином, приходимо до наступної задачі: знайти найбільше значення функції (3.9) при обмеженнях (3.8). Це типова ЗЛП, записана в симетричній формі. Розв'язавши її, знайдемо оптимальний вектор і , а потім, використовуючи, що , , визначимо ціну гри і компоненти оптимальної змішаної стратегії Q*: (3.10) Міркуючи аналогічно, приходимо до задачі: знайти найменше значення функціїї (3.11) при обмеженнях (3.12) розв'язуючи яку, знайдемо оптимальний вектор і . Далі, (3.13) а оптимальна змішана стратегія гравця A буде Задачі (3.8)–(3.9) і (3.11)–(3.12) утворюють пару двоїстих задач ЛП, а тому розв'язавши одну з них (наприклад, (3.8)–(3.9)), зразу можемо виписати розв'язки другої. Проілюструємо це на прикладі. Приклад 3.4. Знайти розв'язок гри з матрицею Розв'язок. Знайдемо спочатку оптимальну змішану стратегію гравця B. Для цього запишемо задачу (3.8)–(3.9): знайти найбільше значення функції при обмеженнях Ввівши змінні зведемо її до канонічної форми. Розв’язуючи задачу СМ, приходимо до таблиці 3.5. Таблиця 3. 5
Оптимальний розв'язок За формулою (3.10) знаходимо ціну гри і Отже, Задача для визначення компонент вектора , а отже, і компонент оптимальної змішаної стратегії P* гравця A в канонічній формі має вигляд: мінімізувати функцію при обмеженнях Тут базисними є змінні x4, x5, і x6, а вільними – x1, x2, x3. Враховуючи відповідності між змінними розглядуваної пари Д3, з таблиці 3.5 знайдемо За формулою (3.13) одержимо Таким чином, – оптимальна змішана стратегія гравця A. При розв’язуванні матричних ігор розміром 2 ´ n і m ´ 2 доцільніше використовувати графічний метод і властивості оптимальних розв'язків пари ДЗ: якщо в оптимальному розв'язку задачі змінна додатна, то обмеження ДЗ, яке відповідає цій змінній, перетворюється в рівність. Якщо оптимальним розв'язком задачі обмеження перетворюється в строгу нерівність, то в оптимальному розв'язку ДЗ відповідна змінна рівна 0. Приклад 3.5. Знайти розв'язок гри з матрицею Розв'язок. Врахувавши відношення домінування рядків і стовпців і додавши до всіх елементів матриці число 5, отримаємо: Для визначення оптимальних стратегій гравців складаємо пару ДЗ. Для гравця A знайти найменше значення при обмеженнях (3.14) для гравця B: знайти найбільше значення функції при обмеженнях (3.15) Розв'язуючи задачу (3.14) графічним методом, знаходимо Оскільки то обидва обмеження в (3.15) її оптимальним розв'язком перетворюються в рівності. Крім того, при перші два обмеження (3.14) перетворюються в строгі нерівності. Отже, відповідні змінні y1 і y2в оптимальному розв'язку (3.15) дорівнюють нулю (значить, . Для знаходження і залишається розв'язати систему рівнянь . Звідки а отже , Крім того, Тоді, , а ціна гри
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|