Нехай — дві непорожні множини із універсальної множини .
Відношенням між елементами множин і називається будь-яка підмножина множини . Якщо впорядкована пара є елементом (тобто ), то кажуть, що та знаходяться у відношенні , і часто позначають це . Якщо , то відношення називається відношенням на .
Приклад. Відношення :
є відношенням на множині натуральних чисел.
Нехай — відношення між елементами множин і .
Областю визначення відношення називається множина перших елементів пар, що входять в дане відношення
Областю значень відношення називається множина других елементів пар, що входять в дане відношення
Приклад. Для віношення на множині натуральних чисел , оскільки для довільного натурального числа можна вказати більше натуральне число, наприклад . А оскільки для довільного натурального числа , за винятком 1, можна вказати менше натуральне число.
Відношення між елементами множин і називається функцією з в , якщо , а для кожного першого елемента пари відношеня існує єдиний другий елемент. Тобто для всіх і з та випливає, що
Функція із в позначається символом . При цьому замість пишемо і називаємо значенням функції при значенні аргумента .
Функцію також називають відображенням множини в множину і значення називають образом елемента при відображенні . При цьому пишуть
Якщо функція з в , то множину називають областю визначення функції і позначають , а множину називають областю значень функції і позначають .
В елекментарній математиці функцією називають закон відповідності між елементами множин і , що ставить у відповідність кожному елементу множини рівно один елемент множини .
Дві функції та називаються рівними, якщо і для всіх