• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Відношення та функції

Нехай — дві непорожні множини із універсальної множини .

Відношенням між елементами множин і називається будь-яка підмножина множини . Якщо впорядкована пара є елементом (тобто ), то кажуть, що та знаходяться у відношенні , і часто позначають це . Якщо , то відношення називається відношенням на .

Приклад. Відношення :

є відношенням на множині натуральних чисел.

Нехай — відношення між елементами множин і .

Областю визначення відношення називається множина перших елементів пар, що входять в дане відношення

Областю значень відношення називається множина других елементів пар, що входять в дане відношення

Приклад. Для віношення на множині натуральних чисел , оскільки для довільного натурального числа можна вказати більше натуральне число, наприклад . А оскільки для довільного натурального числа , за винятком 1, можна вказати менше натуральне число.

Відношення між елементами множин і називається функцією з в , якщо , а для кожного першого елемента пари відношеня існує єдиний другий елемент. Тобто для всіх і з та випливає, що

Функція із в позначається символом . При цьому замість пишемо і називаємо значенням функції при значенні аргумента .

Функцію також називають відображенням множини в множину і значення називають образом елемента при відображенні . При цьому пишуть

Якщо функція з в , то множину називають областю визначення функції і позначають , а множину називають областю значень функції і позначають .

В елекментарній математиці функцією називають закон відповідності між елементами множин і , що ставить у відповідність кожному елементу множини рівно один елемент множини .

Дві функції та називаються рівними, якщо і для всіх

Читайте також:

1. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
2. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
3. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
4. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
5. Аналіз співвідношення активів із джерелами їх фінансування
6. Антонімічні відношення
7. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
8. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
9. Асимптоти графіка функції
10. Асимптоти графіка функції
11. Багатовимірність людського буття: співвідношення біологічного і соціального в людині
12. Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження

Переглядів: 687