• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Біном Ньютона

Факторіалом натурального числа називається добуток

За означенням приймають, що

Теорема 1. Кількість усіх -елементних підмножин множини з елементів (кількість комбінацій з елементів по ), яка позначається , дорівнює

Теорема 2 (біном Ньютона). Для будь-яких дійсних чисел і та для довільного натурального числа

Зауважимо, що також

Числа називаються біноміальними коефіцієнтами.

Властивості біноміальних коефіцієнтів:

1.

2.

Друга властивість дозволяє записати біноміальні коефіцієнти у вигляді так званого трикутника Паскаля, де в -ому рядку стоять коефіцієнти розкладу . Кожний коефіцієнт за винятком крайніх, які рівні одиниці, дорівнює сумі коефіцієнтів над ним з попереднього рядка.

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Останнє рівняння має два розв’язки, а саме та Проте розв’язок є стороннім.

Відповідь:

Приклад 2. Довести, що

Доведення.

Приклад 3. Довести, що

Доведення.

Завдання 1

1. Розв’язати рівняння

2. Знайти член розкладу

що не містить

3. Знайти член розкладу

що не містить

4. Розв’язати рівняння

5. Знайти члени розкладу

які є цілими числами.

6. Знайти члени розкладу

які є цілими числами.

7. Довести, що при та при .

8. Скільки раціональних членів містить розклад

9. Знайти число , якщо відомо, що в розкладі коефіцієнти при та рівні.

10. Довести, що

11. Довести, що

12. Розв’язати рівняння

13. Розв’язати рівняння

14. Довести, що при довільному натуральному сума

є точним квадратом.

15. Розв’язати рівняння

16. Розв’язати рівняння

17. Довести, що

18. Розв’язати рівняння

19. Знайти кількість раціональних членів в розкладі

не виписуючи ірраціональних членів.

20. Розв’язати рівняння

21. Розв’язати рівняння

22. Довести, що

23. Розв’язати рівняння

24. Довести, що

25. Знайти член розкладу

який містить у першому степені, якщо сума всіх біноміальних коефіцієнтів дорівнює 512.

26. Довести, що

27. Довести, що

28. Довести, що

29. Обчислити

30. Обчислити

Читайте також:

1. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
2. Бином Ньютона и полиномиальная теорема.
3. Біном Ньютона для дробових і негативних|заперечних| показників
4. Біноміальний розподіл
5. Біноміальний розподіл
6. Біноміальний розподіл.
7. Біноміальні коефіцієнти
8. Другий закон Ньютона
9. Другий закон Ньютона
10. Другий закон Ньютона і дві задачі динаміки
11. Завдання 1. Ознайомлення з роботою комп’ютерної програми та явищем інтерференції Ньютона

Переглядів: 2450