• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Біном Ньютона

Факторіалом натурального числа називається добуток

За означенням приймають, що

Теорема 1. Кількість усіх -елементних підмножин множини з елементів (кількість комбінацій з елементів по ), яка позначається , дорівнює

Теорема 2 (біном Ньютона). Для будь-яких дійсних чисел і та для довільного натурального числа

Зауважимо, що також

Числа називаються біноміальними коефіцієнтами.

Властивості біноміальних коефіцієнтів:

1.

2.

Друга властивість дозволяє записати біноміальні коефіцієнти у вигляді так званого трикутника Паскаля, де в -ому рядку стоять коефіцієнти розкладу . Кожний коефіцієнт за винятком крайніх, які рівні одиниці, дорівнює сумі коефіцієнтів над ним з попереднього рядка.

Приклад 1. Розв’язати рівняння

Розв’язання.

Останнє рівняння має два розв’язки, а саме та Проте розв’язок є стороннім.

Відповідь:

Приклад 2. Довести, що

Доведення.

Приклад 3. Довести, що

Доведення.

Завдання 1

1. Розв’язати рівняння

2. Знайти член розкладу

що не містить

3. Знайти член розкладу

що не містить

4. Розв’язати рівняння

5. Знайти члени розкладу

які є цілими числами.

6. Знайти члени розкладу

які є цілими числами.

7. Довести, що при та при .

8. Скільки раціональних членів містить розклад

9. Знайти число , якщо відомо, що в розкладі коефіцієнти при та рівні.

10. Довести, що

11. Довести, що

12. Розв’язати рівняння

13. Розв’язати рівняння

14. Довести, що при довільному натуральному сума

є точним квадратом.

15. Розв’язати рівняння

16. Розв’язати рівняння

17. Довести, що

18. Розв’язати рівняння

19. Знайти кількість раціональних членів в розкладі

не виписуючи ірраціональних членів.

20. Розв’язати рівняння

21. Розв’язати рівняння

22. Довести, що

23. Розв’язати рівняння

24. Довести, що

25. Знайти член розкладу

який містить у першому степені, якщо сума всіх біноміальних коефіцієнтів дорівнює 512.

26. Довести, що

27. Довести, що

28. Довести, що

29. Обчислити

30. Обчислити

Читайте також:

1. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
2. Бином Ньютона и полиномиальная теорема.
3. Біном Ньютона для дробових і негативних|заперечних| показників
4. Біноміальний розподіл
5. Біноміальний розподіл
6. Біноміальний розподіл.
7. Біноміальні коефіцієнти
8. Другий закон Ньютона
9. Другий закон Ньютона
10. Другий закон Ньютона і дві задачі динаміки
11. Завдання 1. Ознайомлення з роботою комп’ютерної програми та явищем інтерференції Ньютона

Переглядів: 2335