• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Система зчислення

Система зчислення(СЗ) – це система запису чисел з допомогою певного набору цифр. СЗ поділяються на 2 великі групи: позиційні та непозиційні. СЗ, у якій значення цифр не залежать від їх позицій у запису числа є непозиційною. Римська СЗ є непозиційною.

Римська система зчислення

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

CЗ називається позиційнною, якщо значення цифри залежить від її позиції у записі числа. Десяткова СЗ є позиційною, для запису чисел використовується десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), тому її називають десятковою. Наприклад, у числі 999перша 9 стоїть у позиції сотень, друга 9 – у позиції десятків, третя9 – у позиції одиниць (999=900+90+9). Кількість різних цифр, що використовуються у позиційній СЗ, називається основою СЗ.

До позиційних СЗ відносяться десяткова, двійкова, вісімкова, шістнадцяткова та інші.

Основні переваги позиційної СЗ:

• обмежена кількість символів для запису чисел;

• простота виконання арифметичних операцій.

Десяткову СЗ було засновано у Древньому Єгипті та Вавілоні, її формування було завершено індійськими математиками у V-VII сторіччях н.е. Араби першими познайомилися з цією нумерацією і почали її застосовувати. У XII сторіччі арабська нумерація чисел розповсюдилася по всій Європі.

Представлення чисел у позиційних СЗ

розряди 2 1 0 -1 -2

N₁₀ = 3 4 8, 1 2 = 3*10² + 4*10¹ + 8*10⁰ + 1*10^-1 + 2*10^-2

Згорнута розгорнута форма запису числа

форма

запису

числа

Будь-яке дійсне число можна записувати у будь-якій позиційній СЗ у вигляді суми додатних та від’ємних степенів основи СЗ.

У 1703р. – великий німецький математик Лейбниць ввів у математику двійкову систему зчислення, у 1936-1938рр. – американський інженер і математик Клод Шеннон запропонував використати двійкову систему зчислення для конструювання електричних схем.

У двiйковій системі зчислення для запису чисел використовуються всього дві цифри: 0 та 1,

Переведення чисел з двійкової системи зчислення у десяткову
(через розгорнуту форму запису числа).

Приклад:

1011,01₂=1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2=8+2+1+¼=11 ¼.

Переведення цілих чисел з десяткової системи зчислення у двійкову (діленням на 2)

1) число у 10-й системі ділимо на 2;

2) отримана остача стає останньою цифрою результату;

3) частку ділимо на 2;

4) отримана остача стає передостанньою цифрою результату;

тощо

Приклад:

22₁₀=10110₂

Переведення десяткових дробів у двійкову систему зчислення
(множенням на 2)

Приклад: 0,5625₁₀= 0,1001₂

Двійкова арифметика

Всі позиційні системи зчислення”одинакові”, а саме, у всіх них арифметичні операції виконуються по одним и тем самим правилам:

Ø одні і ті ж закони арифметики;

Ø однакові правила додавання, віднімання, множення та ділення;

Ø правила виконання арифметичних операцій опираються на таблиці додавання та множення.

Правила додавання:

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10 (результат додавання двох одиниць: ноль та одиниця перенесення у старший розряд)

Додавання двійкових чисел виконуються у стовпчик.

Приклади:

10110 1001 1111 101,011

+ 101 + 1010 + 1 + 1,11

11011 10011 10000 111 ,001

Правила множення:

0*0=0

1*0=0

0*1=0

1*1=1

Приклади:

1011 1101

*101 *11

+ 1011 1101

1011 +1101

110111 100111

Правила віднімання:

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10-1=1(з нуля віднімати одиницю неможна, тому для віднімання необхідно заняти (“позичити”) одиницю у старшого розряду)

Приклади:

1011 1001 11-1011= -(1011-11)

-111 -110 1011

100 11 - 11

Ділення у двійковій системі зчислення виконується, як у десятковій системі.

Приклад:

10101 111

- 111 11

1 11

- 1 11

Читайте також:

1. Active-HDL як сучасна система автоматизованого проектування ВІС.
2. II. Бреттон-Вудська система (створена в 1944 р.)
3. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
4. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
5. V. Систематизація і узагальнення нових знань, умінь і навичок
6. VI. Система навчаючих завдань для перевірки кінцевого рівня завдань.
7. VI. Система навчаючих завдань для перевірки кінцевого рівня завдань.
8. VI. Узагальнення та систематизація знань
9. VII. Закріплення нового матеріалу і систематизація знань.
10. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
11. Автоматизована система ведення державного земельного кадастру
12. Автоматична система сигналізації

Переглядів: 900