• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Модуль 3. «Теоретико-методичні основи вивчення арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в курсі математики початкових класів.».

Змістовний модуль 3.3. (ЗМ₃₃): «Теоретико-методичні основи вивчення множення та ділення цілих невід’ємних чисел в межах ста».

ПЛАН.

1. Загальні теоретико-методичні основи вивчення множення та ділення цілих невід’ємних чисел. Теоретико-методичні основи недоліків у знаннях, уміннях і навичках учнів при вивченні множення і ділення, їх причини та шляхи подолання.

2. Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення учнів з діями множення та ділення.

3. Теоретико-методичні основи вивчення табличних випадків множення та ділення.

4. Теоретико-методичні основи вивчення особливих випадків множення та ділення з числами 1, 0, 10 тощо.

5. Теоретико-методичні основи вивчення позатабличних випадків множення та ділення.

6. Теоретико-методичні основи вивчення ділення з остачею.

7. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення та ділення у межах ста.

Загальні теоретико-методичні основи вивчення множення та ділення цілих невід’ємних чисел. Теоретико-методичні основи недоліків у знаннях, уміннях і навичках учнів при вивченні множення і ділення, їх причини та шляхи подолання.

1. У попередньому розділі, розглядаючи ТМО недоліків при вивченні нумерації цілих невід’ємних чисел, ми зазначали, що проводили це, аналізуючи матеріали Міністерства освіти і науки України з перевірки стану викладання та рівня математичних знань, вмінь і навичок молодших школярів, вивчаючи матеріали фронтальних перевірок шкіл, які здійснюються органами освіти на місцях. Крім цього, ми спостерігали за уроками математики у початкових класах, вивчали досвід роботи вчителів, проводили анкетування та бесіди з вчителями початкових класів, аналізували продукти діяльності учнів і вчителів (письмові роботи, конспекти уроків, дидактичні матеріали, наочні посібники тощо).

Дані програмно-методичного відділу Міністерства освіти та науки України, лабораторії початкового навчання та виховання НДІ педагогіки України з перевірки стану викладання та рівня математичних знань, вмінь і навичок молодших школярів, аналіз матеріалів фронтальних перевірок шкіл, які здійснюються органами освіти на місцях, вивчення досвіду роботи вчителів свідчать, що вчителі досягли певних успіхів при формуванні у дітей обчислювальних навичок. Не допустили жодної обчислювальної помилки від 80,5% до 86,0% третьокласників. Так, учні непогано засвоїли табличні випадки множення (88% - 96%) і ділення (67% - 91%), але успішно справляючись із складанням таблиць множення і ділення, вони мають значні труднощі при їх заучуванні напам’ять.

Незважаючи на значні досягнення вчителів при формуванні обчислювальних навичок, не можна не зупинитися на певних недоліках. Так, аналіз вказаних матеріалів, проведені нами дослідження та вивчення методичної літератури свідчать, що приклади без помилок щороку виконують лише понад 40% учнів, у середньому з року в рік третина школярів не справляється з обчисленнями, біля 26% учнів помилилися при визначенні значення математичного виразу, не навчилися правильно добирати дії для розв'язування задач від 3,2% до 8,1% школярів, що свідчить про нерозуміння конкретного смислу арифметичних дій. На жаль, спостерігається негативна тенденція збільшення частки обчислювальних помилок. Так, на основі аналізу вказаних матеріалів ми виявили, що протягом трьох років відсоток помилок характеризується наступними даними: 35,1% - 34,9% – 40,0%. Отже, результати перевірок дозволяють зробити висновок про не дуже високий рівень обчислювальних умінь і навичок у деякої частини учнів. Значна частка помилок припадає на множення і ділення, але особливо багато їх виникає при виконанні письмових обчислень.

Справедливість такого висновку підтверджується наступними даними. При усній перевірці у прикладах на табличне множення та ділення помиляється біля 9% учнів, причому число правильних відповідей значно знижується завдяки таким випадкам множення та ділення як 6·8, 7·9, 56:8 тощо. Помилки при множенні двозначного числа на однозначне допускають від 6,8% до 11.2% школярів, а при діленні двозначного числа на двозначне від 12,1% до 12,4% дітей. При множенні і діленні багатоцифрових чисел на двоцифрове число частка помилок складає 85%, причому більша їх частина припадає на виконання окремих операцій. Спеціальними дослідженнями встановлено, що понад 50% учнів, виконуючи множення багатоцифрових чисел, помиляються у додаванні одноцифрових чисел, особливо у тому разі, коли їх більше трьох. У прикладах на порядок дій помилки допускають від 8,7% до 19,6% школярів. Хоча є школи, в яких з прикладами на обчислення справляється лише від 56 до 90 відсотків школярів. Крім того, на основі вивчення названих матеріалів можна констатувати: ті ж самі недоліки та прогалини у знаннях, уміннях і навичках, що стосуються засвоєння учнями арифметичних дій, повторюються з року в рік і не усуваються протягом тривалого періоду.

З огляду на сказане, особливого значення набуває відшукання відповіді на наступні запитання: які основні причини такого стану справ? Яка причина того, що всі вчителі знають про типові недоліки, але вони не усуваються з року в рік? У чому сутність ТМО їх подолання? Пропонований матеріал не мав би значення, якби не виявлялися недоліки у діяльності вчителів та учнів і не відшуковувалися шляхи їх подолання. Аналіз вказаних матеріалів, психолого-педагогічної та методичної літератури з цього питання, а також наступна класифікація проводилися відповідно до ступеня їх впливу на результати навчального процесу. По-перше, виявлялися загальні недоліки в організації навчального процесу вчителями та визначалися причини їх виникнення; по-друге, досліджувалися недоліки в діяльності вчителів, що детерміновані рівнем їхньої методико-математичної підготовки; по-третє, проводилося вивчення недоліків у засвоєнні учнями арифметичних дій і обчислювальних прийомів; по-четверте, з’ясовувалося питання про причини неподолання прогалин і недоліків у знаннях, уміннях та навичках, що стосуються арифметичної частини курсу; по-п’яте, досліджувалися причини появи та намічалися шляхи усунення недоліків, вказаних у попередніх пунктах. Крім того, названі матеріали аналізувалася нами також з погляду одержання інформації про впровадження у масову практику роботи початкової школи новітніх технологій, зокрема ідей особистісно-зорієнтованого навчання.

Певна характеристика недоліків, що стосуються організації навчання математики молодших школярів, представлена у попередньому розділі. Для того, щоб не повторюватися, ми коротко нагадаємо їхню сутність у тій частині, яка більше відноситься до формування обчислювальних навичок. Так, аналіз вказаних матеріалів дає підстави для таких висновків:

- незначна увага до формування навичок самоконтролю, що стає причиною помилок при виконанні обчислень і не дозволяє своєчасно виявляти помилки дітей;

- необхідність покращання роботи з ліквідації помилок, з перевірки письмових робіт учнів, з усунення прогалин у знаннях, з використання системи домашніх завдань для формування навичок і умінь самостійно виконувати вправи, бо інакше помилки у застосуванні обчислювальних прийомів стають неправильними навичками, які надзвичайно важко ліквідовувати;

- відсутність особистісно-зорієнтованого підходу при виборі фронтальних та індивідуальних форм роботи з дітьми, при організації повторення, при виборі методів навчання і учіння, що призводить до прогалин у знаннях середніх і слабших учнів;

- недостатнє використання на уроках тих методів навчання, які сприяють розвиткові творчих здібностей, пізнавальної самостійності, логічного мислення, формуванню прийомів розумової діяльності, що спричиняє гальмування розвитку сильних учнів;

- використання далеко не всіма вчителями наявних у методичній літературі сучасних рекомендацій з організації формування умінь і навичок школярів, про неувагу до узагальнення та систематизації знань учнів, а інколи і про невміння проводити роботу в цьому напрямку тощо.

Таким чином, на основі проведеного аналізу наявних матеріалів можна констатувати, що методико-математична підготовка вчителів початкових класів з необхідністю вимагає оволодіння ними сучасними ТМО формування умінь і навичок школярів. Лише завдяки цьому вчителі зможуть: працювати на перспективу через формування та розвиток мислительних операцій (спостереження, порівняння, аналіз, синтез, узагальнення тощо); створювати належні умови для самостійного пошуку учнями раціональних прийомів обчислень; зрозуміти зміст кожної вправи підручника чи методичного посібника, використовуючи закладені в них можливості для досягнення розвивальних результатів та особистісної спрямованості при навчанні математики молодших школярів тощо. Все сказане свідчить про необхідність докорінної зміни педагогічної позиції вчителя у спілкуванні з учнями на уроці, подолання значної розбіжності між результатами роботи найкращих вчителів і станом масового педагогічного досвіду.

Спостереження за уроками вчителів початкових класів, аналіз вказаних матеріалів свідчать, що до основних недоліків у їхній роботі з формування обчислювальних навичок слід віднести принаймні наступні:

1) недостатню увага до засвоєння дітьми таблиць арифметичних дій, особливо таблиць віднімання та ділення;

2) незначний час уроку (до 10%), що виділяється для самостійної роботи учнів з формування відповідних обчислювальних прийомів;

3) необґрунтований обсяг тренувальних вправ, який повинен визначатися відповідно до індивідуальних особливостей дітей;

4) недостатнє застосування вправ з обмеженим часом для їх виконання, без яких важко сформувати відповідні уміння та навички;

5) при проведенні підготовчої роботи до введення нового обчислювального прийому основна увага звертається на повторення теоретичної основи нового обчислювального прийому, але недостатньо повторюються уміння виконувати всі операції, які входять до нового прийому (вони повторюються у тому вигляді, в якому застосовувалися раніше, а не в тому, в якому застосовуватимуться у новому обчислювальному прийомі);

6) при ознайомленні з новим обчислювальним прийомом мало часу відводиться підготовчим вправам, які допоможуть учням самостійно відкрити новий обчислювальний прийом, та не завжди при цьому використовуються рекомендовані наочні посібники;

7) недостатнє використання при первинному закріпленні алгоритмічних приписів, які допомагають засвоїти операції та їх послідовність (вчителі не вчать дітей користуватися ними, використовують власні приписи, які недосконалі);

8) при розкритті суті обчислювального прийому не приділяється належної уваги умовам його використання за певних умов;

9) працюючи над помилками, вчителі не вміють передбачити можливі ускладнення, виконати швидкий аналіз неправильного розв’язання, відтворити при цьому хід міркувань учнів, правильно встановити причину помилки учня та відповідно до цього обрати відповідні вправи для попередження і виправлення помилок.

Одним із завдань вчителя є формування знань, умінь і навичок учнів, але чи не найважливішим напрямком їхньої роботи визнається виявлення недоліків у навчальній діяльності учнів і пошук шляхів їх подолання. Значна кількість помилок при виконанні арифметичних дій спричинена недостатньою міцністю сформованих обчислювальних навичок і великою кількістю мислительних операцій, які доводиться при цьому виконувати. Так, досить часто учні намагаються автоматично застосовувати правила раніше, ніж зрозуміли й засвоїли суть тієї чи іншої операції. Це є також наслідком недостатнього обсягу тренувальних вправ, використаних на уроці при первинному закріпленні. Якщо ж при цьому у вчителя погано поставлена робота з виявлення рівня засвоєння навчального матеріалу безпосередньо на уроці, несвоєчасно виявляються прогалини у знаннях, не з’ясовані причин їх появи в учнів, то, як правило, помилки не тільки не усуваються, але й створюються відповідні умови для їхнього закріплення. Встановлено, що це пояснюється надмірним захопленням фронтальним опитуванням, недостатньою роботою певної частини вчителів з аналізу помилок, недооцінкою ролі самостійної роботи школярів і недостатністю відведеного на неї часу.

На основі результатів проведених нами теоретичних і практичних досліджень можна впевнено констатувати, що типовими помилками при засвоєнні школярами конкретного змісту дій множення і ділення та при формуванні навичок виконувати ці дії над числами є принаймні наступні:

1) неусвідомлення конкретного змісту дій множення і ділення, що проявляється при обчисленні суми однакових доданків (наприклад, 3·9=28), при встановленні числа однакових доданків (наприклад, 8·5=32), у нерозумінні конкретного смислу компонентів дій (наприклад, 7·9=61, коли учень взяв число 7 доданком 10 разів, одержав 70, а потім відняв від 70 не 7, а 9). Для попередження і подолання помилок цієї групи слід виконувати достатню кількість вправ на розкриття конкретного змісту дій множення і ділення (заміна суми однакових доданків добутком, заміна добутку сумою однакових доданків тощо), проводити обговорення неправильно розв’язаних прикладів до того, як учні почнуть допускати помилки, заучування напам’ять табличних випадків множення та ділення тощо.

2) недостатнє заучування напам’ять таблиць множення і ділення, причиною чого є, по-перше, великий обсяг тих випадків множення і ділення, які зразу пропонуються учням для запам’ятовування (з метою подолання вказаного недоліку слід відповідно до індивідуальних особливостей дітей пропонувати їм запам’ятовувати таблиці множення і ділення не повністю, а частинами, причому не завжди у тій послідовності, як вони представлені у таблицях), а по-друге, наявність важких для запам’ятовування табличних випадків множенні і ділення (проведені дослідження свідчать, що до них відносять добутки чисел, більших п’яти, наприклад, 6·6, 6·8, 6·9, 7·7 тощо; добутки з рівними значеннями, наприклад, 2·9 і 3·6, 6·4 і 8·3 тощо; добутки, значення яких розміщені близько у натуральному ряді чисел, наприклад, 6·9=54 і 7·8=56 тощо; випадки ділення виду 54:9=7, 24:8=4 (причиною яких є погане запам’ятовування відповідних важких випадків множення). Щоб попередити та усунути вказані помилки, слід частіше включати ці випадки в усні та письмові вправи та вивішувати їх у класі для зорового сприймання та запам’ятовування. Випадки табличного ділення слід включати в усні вправи частіше, ніж випадки табличного множення.

3) змішування дій множення та ділення 8·2=4, 6:3=18, які є результатом неуважності дітей (їх попередження та усунення відбувається з використанням тих же методичних прийомів, що і при додаванні та відніманні. Спробуйте пригадати яких?);

4) змішування випадків множення і ділення з числами 1 і 0, наприклад 8·0=8, 5·1=0, 0:9=9 (для їх попередження слід використовувати спеціальні вправи на порівняння випадків, які змішуються);

5) змішування прийомів позатабличного множення і ділення з прийомами додавання, наприклад 35·2=30·2+5=65 або 68:2=60:2+8=38. Це пояснюється тим, що діти плутають властивості та правила додавання і множення (для попередження та усунення таких помилок слід пропонувати: а) розв'язування з детальними записами і поясненнями пари прикладів виду 16·4 і 16+4, 36:3 і 36+3, виявляючи істотну відмінність в прийомах; б) обговорення неправильних розв’язувань так, щоб учні, по можливості, самі знаходили помилки та пояснювали суть неправильного розв'язування; в) виконувати перевірку розв'язування прикладів на позатабличне множення діленням добутку на один з співмножників, а ділення – або множенням частки на дільник, або діленням діленого на частку, причому перевірку корисно виконувати переважно усно; г) докладне їх пояснення, що супроводжуватиметься розгорнутими записами);

6) змішування прийомів позатабличного ділення, наприклад: 88:22=44, 36:12=33, коли діти замість прийому підбору частки використовують прийом ділення двозначного числа на однозначне, а тому ділять десятки на десятки, а одиниці на одиниці (для попередження таких помилок слід пропонувати для одночасного розв'язування приклади виду 88:22 і 88:2, порівнюючи не тільки самі приклади, але й прийоми їх обчислення. Доцільно також проводити обговорення неправильно розв’язаних прикладів, виявляючи при цьому помилку);

7) помилки у табличних випадках множення і ділення, коли вони є операціями у випадках позатабличного множення і ділення, наприклад: 19·3= (10+9)·3=10·3+9·3=30+24=54, 72:4=(40+32):4=40:4+32:4=10+6=16 (для попередження і усунення таких помилок потрібна індивідуальна робота з учнями, які їх допускають);

8) помилки при ділення з остачею, які обумовлені неправильним виділенням числа, яке ділять на дільник, наприклад: 65:7=8(ост.9) (для попередження та усунення таких помилок слід: розглядати вправи на виявлення помилок при розв’язуванні прикладів виду 43:7=5(ост.8); проводити обговорення помилок; навчати дітей виконувати перевірку розв’язання прикладів на ділення з остачею шляхом порівняння остачі і дільника та шляхом додавання до добутку частки і дільника остачі);

9) неправильний запис неповних добутків при письмовому множенні на двозначне та тризначне число (див. приклад 1 у таблиці № 8.24.). Для попередження та усунення таких помилок слід добиватися: засвоєння учнями правила запису другого та третього неповного добутку; проводити при ознайомленні з обчислювальним прийомом розгорнуте пояснення; вимагати від учнів такого пояснення, причому на перших уроках можна для деяких учнів дозволяти писати нулі у кінці другого чи третього неповного добутку; розбирати неправильно розв’язані прикладів; виконувати перевірку спочатку прикидкою, а потім і з допомогою ділення добутку на один з співмножників);

10) помилки у підборі цифр частки, які можуть проявлятися в одержанні лишніх цифр у частці (див. приклад 2 у таблиці № 8.24.) або у пропуску цифри 0 у частці (див. приклад 3 у таблиці № 8.24.) (для попередження та усунення таких помилок необхідно: привчати учнів виконувати ділення з встановлення кількості цифр у частці; проводити аналіз і обговорення неправильно розв’язаних прикладів, причому слід звертати увагу дітей на те, що неповних ділених повинно бути стільки, скільки цифр у частці; використання такої форми запису, яка представлена у таблиці № 8.24. (див. пр.4);

Таблиця № 8.24.

Приклад 1	Приклад 2	Приклад 3	Приклад 4
564·32=1128+1692= 2820	1508 26 - 104 418 -26 -208	30444 43 -301 78 -344	30444 43 - 301 708 34 -344

11) змішування усних прийомів множення на двозначні розрядні та нерозрядні числа, наприклад: 34·20=34·2+34·10=68+340=408 (для попередження та усунення цих помилок необхідно: порівнювати та встановлювати їхні відмінні та спільні риси; проводити перевірку розв’язання способом прикидки);

12) змішування усних прийомів ділення на розрядні числа і множення на двозначні нерозрядні числа, наприклад: 420:70=420:10+420:7=42+60=102 (для попередження та усунення таких помилок потрібно: проводити порівняння прийомів для відповідних випадків ділення і множення, наприклад: 420:70 і 42·17; встановлювати істотні відмінності між ними; аналізувати розв’язання прикладів, в яких допущені помилки);

13) при письмовому множенні і діленні помилки виникають у табличних випадках множення і ділення, що пояснюється або неуважністю, або недостатнім запам’ятовуванням табличних випадків (для усунення таких помилок слід: проводити індивідуальну роботу з окремими учнями із заучування таблиць множення; частіше включати табличні випадки множення і ділення в усні вправи);

14) помилки, обумовлені неуважністю учнів, які можуть проявлятися в пропуску окремих операцій, наприклад 7200:9=8, 9000·7=63, чи у змішуванні арифметичних дій, наприклад 320:80=25600 (для їх усунення необхідно: використовувати аналіз цих прикладів до їх розв'язування; виконання перевірки прикладів);

15) при виконанні ділення одержується остача, яка перевищує дільник, хоча діти добре знають, що остача повинна бути меншою дільника (у цьому разі яскраво виражений розрив між наявністю теоретичних знань і вміннями застосовувати їх при розв’язуванні конкретних вправ. Позбутися цього недоліку допоможе неухильна вимога: перевіряти ділення множенням і супроводжувати ділення поясненням).

На основі результатів проведених нами досліджень можна констатувати, що до найпоширеніших помилок при діленні багатоцифрових чисел слід віднести принаймні ті, які представлені у таблиці № 8.25.: у першому прикладі учень зразу зносить дві цифри (24), а тому пропускає цифру частки, у другому – не звертає уваги на те, що остача вийшла більшою, ніж дільник, у третьому – забуває знести нуль у частку. Причина подібних помилок полягає у недостатньому засвоєнні учнями операції ділення, у невмінні визначати найвищий розряд частки.

Таблиця № 8.25.

Приклад 1	Приклад 2	Приклад 3
8124 3 -6 278 - 21 - 24	12375 25 -100 4815 - 200 - 25 - 125	32600 4 - 32 815 - 4 - 20

Однією з розповсюджених помилок слабовстигаючих учнів при діленні багатоцифрових чисел на однозначне число є пропуск нуля у частці. Основними причинами помилок, які полягають у пропусканні цифр частки та в одержання лишніх цифр у частці, є:

1) невміння учнів свідомо визначати кількість цифр у частці;

2) наявне у більшості учнів уявлення про те, що менше число не ділиться навіть з остачею на більше число, а отже, і частки у цьому випадку не буде;

3) формальне засвоєння способу утворення неповних ділених;

4) відсутність знань про те, що кожне неповне ділене обов’язково дає цифру частки у відповідному розряді. Щоб попередити такі помилки слід використовувати такі вправи: 25:25=1, 28:25=1(ост.3), 0:28=0, 25:28=0(ост.25), 152:200=0(ост.152).

Вище ми вказали лише частину помилок, які допускаються учнями при вивченні ними арифметичних дій над цілими невід’ємними числами. Аналіз інших помилок та ТМО їх попередження та усунення будуть висвітлені у наступному викладі. Разом з тим, зазначимо, що проведені дослідження обґрунтовано переконали нас: вагомим фактором повторення одних і тих же самих помилок учнів із року в рік є недостатнє використання у навчальному процесі особистісно-зорієнтованого навчання. Для його впровадження у практику роботи вчителів слід висвітлити ТМО такої форми організації навчального процесу. При цьому ми виходили з наступного концептуального висновку: недосконалі способи діяльності вчителів формують такі ж недосконалі способи діяльності учнів. Саме висвітленню ТМО особистісно-зорієнтованого формування у школярів уявлень про арифметичні дії над цілими невід’ємними числами і формування обчислювальних прийомів буде присвячено наступний параграф.

8.10. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до ознайомлення учнів з діями множення і ділення.

8.10. На основі вивчення психолого-педагогічної та методичної літератури з питань методико-математичної підготовки вчителів початкових класів (роботи М.Бантової, М.Богдановича, Я.Короля, М.Левшина, К.Маланюк, М.Моро, Ю.Набочука, А.Пишкало, В.Сілкова, Г.Судібора та ін.) можна встановити, що оволодіння ТМО навчання учнів передбачає засвоєння двох відмінних одна від одної, але взаємозв’язаних систем знань: а) про об’єкт вивчення (чому вчити дітей?); б) про методику навчання (як навчати дітей?, як організовувати їх діяльність з оволодіння цим навчальним матеріалом?). Міцне та глибоке засвоєння учнями обчислювальних навичок досягається системою навчання, яка включає наступні етапи: 1) підготовка до вивчення нового матеріалу; 2) первинне ознайомлення з ним; 3) застосування нового матеріалу у різних умовах; 4) виявлення прогалин у знаннях учнів при роботі над помилками; 5) корекція знань, вмінь і навичок; 6) закріплення знань, умінь і навичок і формування умінь застосовувати їх у нових умовах.

Загальновизнано, що основною метою підготовчої роботи до ознайомлення з новими поняттями є актуалізація опорних знань. Педагогічна практика переконливо свідчить, що без цього важко сподіватися на успіх у подальшому. Досвід вчителів дозволяє твердити, що недостатня увага до цього є однією з причин формалізму в організації навчального процесу, а тому вчитель повинен володіти ТМО проведення такої роботи. Підготовка до сприймання нового має істотне значення для математики, бо залежність одних математичних знань і навичок від інших, їх послідовність і логічність мають надзвичайно важливе значення для подальшого навчання.

На підготовчому етапі відбувається актуалізація знань, які будуть потрібні при ознайомленні з конкретним змістом дій множення і ділення. Саме тому роботу слід провести так, щоб виділити істотне, що відрізнятиме нові дії від додавання і віднімання. Оскільки рівень сформованості умінь і навичок багато в чому залежить від теоретичної підготовки учнів, її свідомого засвоєння та від ефективного використання наявної системи вправ, то слід використовувати систему вправ, яка пов’язана не лише із заучуванням, запам’ятовуванням, відтворенням і впізнаванням, але й з діяльністю мислення, зокрема мовлення: вправи на аналіз, порівняння, співставлення. Саме на цьому етапі є всі можливості для збільшення долі таких вправ, причому вони повинні виконуватися самостійно. Вчителеві не слід забувати і про те, що чим більше зв’язків буде встановлено під час підготовчої роботи раніше вивченого матеріалу з питаннями, які розглядатимуться, тим свідоміше учні засвоять новий матеріал і поглиблять раніше вивчені питання. Такий підхід підвищуватиме пізнавальну результативність уроків.

У методиці навчання математики обґрунтовано, що формування початкових математичних понять має бути нерозривно пов’язане з розвитком мовлення дитини, бо все, що не проходить через її мовний апарат, залишається неусвідомленим. Дослідженнями психологів, дидактів і методистів доведено, що діти з невисокою мовленнєвою культурою важко засвоюють весь ланцюг міркувань, який містить багато ланок, та важко переходять до згорнутого процесу міркувань. Виходячи із цієї закономірності та враховуючи її значення для процесу навчання математики, ми досконало вивчали рівень розвитку мовлення учнів, а потім відповідно до одержаних даних будували навчальний процес на підготовчому етапі до введення дій множення і ділення. Такий підхід особливо важливий для молодших школярів в силу їхніх вікових та індивідуальних особливостей, бо саме нерозвиненість мовлення стає значною перешкодою на шляху оволодіння математикою. Невисока мовленнєва культура учнів початкових класів спричиняє невміння проводити міркування та обґрунтовувати свої дії.

Експериментально обґрунтовано, що при проведенні підготовчої роботи слід звертати увагу не лише на повторення теоретичної основи нового, але й на повторення умінь виконувати ті операції, які застосовуватимуться у новому обчислювальному прийомі, повторюючи їх не тільки у тому вигляді, в якому вони застосовувалися раніше. Першим етапом підготовки до ознайомлення з новим матеріалом є виконання певної послідовності дій, які учень повинен навчитися виконувати, щоб усвідомити нове. Потім йому необхідно буде засвоїти послідовність цих операцій. Для того, щоб підготовча робота носила особистісно-зорієнтований характер, слід знати, що може являти труднощі для учня. Визначити це можливо лише на основі знання особливостей мислительної діяльності учнів при засвоєнні математики.

Н.Менчинською встановлено, що у дітей з пониженою здатністю до навчання уповільнений темп засвоєння. Низький рівень їх мислительної діяльності виражається у слабкості узагальнення, схильності до опори на неістотні ознаки, у слабкій рухливості мислення. Такі учні намагаються обійти аналіз або здійснюють його короткими ланками. Вони спрямовують свою увагу лише на деякий один елемент, не враховуючи решти. Завдання, які включені у систему підготовчої роботи, повинні насамперед сприяти розвиткові всіх логічних операцій, особливо таких як аналіз, порівняння, узагальнення, формуванню уміння переносити знання часткових випадків на загальні випадки та навпаки.

Коли ж розпочинається підготовча робота до ознайомлення з діями множення та ділення та у чому її сутність?– вона розпочинається ще при вивченні додавання і віднімання, а її сутність полягає в тому, що слід провести актуалізацію опорних знань, умінь і навичок учнів. Аналіз нині діючих підручників дозволяє твердити, що в них представлена така система вправ:

1) вправи на лічбу однаковими доданками, наприклад: полічіть двійками до десяти, п’ятірками до двадцяти;

2) вправи на обчислення суми однакових доданків, наприклад: 3+3+3+3, а+а+а (при розв’язуванні таких вправ пропонуємо учням відповісти на запитання: що можна сказати про доданки? Скільки є однакових доданків?);

3) вправи на віднімання однакових доданків 10-2-2-2-2-2 (при розв’язуванні таких вправ слід запропонувати школярам відповісти на запитання: що можна сказати про числа, які віднімали? Скільки всього відняли? Скільки разів віднімали по 2?);

4) розв’язування задач виду “У будинку два поверхи. На кожному поверсі по чотири балкони. Скільки всього у будинку балконів?”;

5) практичне розв'язування задач на ділення на вміщення та на ділення на рівні частини, наприклад: “15 квітів розставили по 3 квітки у кожну вазу. Скільки для цього потрібно ваз?” чи “15 квітів розставили порівну у 5 ваз. Скільки квіток у кожній вазі?”

8.11. Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення школярів з діями множення і ділення.

8.11. Одними з основних завдань ознайомлення молодших школярів з арифметичними діями є формування уявлень про конкретний зміст цих дій та про взаємозв’язок між ними. У математиці дію множення можна трактувати по-різному: і як чисельність декартового добутку множин, і як результат вимірювання величин, коли відбувається перехід від крупніших до дрібніших одиниць її вимірювання, і як знаходження суми однакових доданків. Серед цих трактувань з методичних міркувань у нині діючих підручниках М.Богдановича обрано останнє. Отже, теоретичною основою дії множення є знаходження суми однакових доданків.

Засвоєння дітьми змісту того чи іншого математичного засобу слід розпочинати з розуміння його необхідності, корисності. Недостатня увага до цього є однією з причин формалізму у знаннях учнів, який підсилюється завдяки недостатній увазі до мотивації навчальної діяльності кожного школяра у відповідності з його потребами. Таким чином, з самого початку слід показати дітям, що математичні поняття обумовлені потребами життя. Дослідженнями психологів доведено, що людина, як правило, запам’ятовує лише те, що їй цікаво, і тільки те, що має для неї особистісну значимість. Так, наприклад, при введенні множення слід показати корисність і зручність об'єднання предметів у рівночисельні групи і запропонувати виконати таку операцію самостійно.

Психологами і методистами доведено, що кожне нове математичне поняття дитина спроможна засвоїти лише за умови безпосереднього сприймання предметів або їх зображень і виконання практичних дій з ними за зразком вчителя. Саме тому, розкриваючи конкретний зміст дій множення чи ділення, вчителеві слід забезпечити умови для такого використання наочності. Крім того, вчителі, ознайомлюючи учнів з дією множення, повинні не забувати про типові помилки при розкритті його конкретного змісту з метою створення умов для їх попередження. Спостереження за роботою вчителів, аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури дозволяють віднести до них помилки:

- при знаходженні результату множення додаванням;

- при обчисленні суми однакових доданків, наприклад: 3·9=28;

- помилки, пов’язані з встановленням числа однакових доданків, наприклад, 8·5=32 (знайдено суму не п’яти, а чотирьох доданків);

- помилки, обумовлені нерозумінням змісту компонентів множення, наприклад, 7·9=61 (учень взяв число 7 доданком 10 разів, одержав 70, а потім відняв від 70 не 7, а 9).

Щоб попередити появу вказаних помилок, вчитель зобов’язаний при ознайомленні з конкретним змістом дії множення забезпечити:

1) різноманітність роздаткового матеріалу, що використовується;

2) виконання достатньої кількості вправ на заміну суми однакових доданків добутком і на заміну добутку сумою однакових доданків;

3) навчання учнів обґрунтуванню своїх дій при виконанні вказаних вправ;

4) виконання завдань, в яких обговорюються неправильно розв’язані приклади ще до того, як школярі почнуть допускати помилки;

5) створення умов для заучування напам’ять табличних випадків множення та ділення, ще до того, як вони розглядатимуться.

Психологами доведено, що молодшим школярам властиво не утримувати в пам’яті одночасно ціле та його частини, а тому коли вони оперують з частинами, то не бачать перед собою всього цілого та навпаки. Досить часто наслідком цього стає те, що учні не розуміють конкретного змісту арифметичних дій. Завданням вчителя повинна бути така організація навчального процесу, при якій у відповідності з індивідуальними особливостями дітей слід допомогти їм усвідомити цей зв’язок.

При формуванні конкретного змісту дії множення чи ділення важливо варіювати неістотне по відношенню до цих операцій. Насамперед, це різноманітні групи предметів та їх зображення, різноманітний лічильний матеріал, а також ситуації, які описують виконання операцій. Спочатку використовуються слова, які прямо вказують на операцію (по скільки предметів у кожній групі), потім включаються завдання, в яких операції над множинами задаються опосередковано (На столі стояло п’ять ваз. У кожній вазі стояло по три квітки. Скільки всього квітів було у вазах?), і, нарешті, виконувана операція задається у непрямій формі (У кожній з п’яти ваз було три квітки. Скільки всього квітів було у вазах?).

Дуже корисно, крім названих вправ, включати завдання на складання самими учнями вправ, аналогічних наведеним. Доцільно супроводжувати вказані вправи практичним виконанням операцій над такими ж об’єктами або їх замінниками, бо це дає можливість створити в уяві дітей предметну модель операції, яка в майбутньому буде вказувати на зв’язок з дією. Разом з тим, практичне виконання операцій над групами предметів повинно завершуватися відповідним словесним виразом, яке у подальшому стане головним показником зв'язку між виконаною операцією і арифметичною дією. Сполучення образу (предметної моделі) і слова буде вказівкою для вибору арифметичної дії.

Первинний етап закріплення можна вважати, як свідчить досвід вчителів, завершеним, якщо учні при виконанні наведених вправ зможуть самостійно практично виконати відповідні операції, супроводжуючи свої дії словесними міркуваннями. У подальшому для засвоєння конкретного змісту дії множення слід пропонувати вправи, в яких учні від предметних ситуацій переходять до запису та навпаки – від запису до ситуації. Такий висновок підтверджується аналізом наявної у підручнику системи вправ. Так, у ньому є:

- вправи, в яких передбачено перехід від малюнку чи створеної предметної ситуації до формули (наприклад: ¤¤¤ ¤¤¤ ¤¤¤ ¤¤¤ ¤¤¤ 3+3+3+3+3=3·5=15);

- завдання, в яких пропонується зробити малюнок до сюжету, а вже потім записати дію (наприклад, на кожній гілочці є по дві вишеньки. Скільки вишеньок на чотирьох гілочках?).

Але, на жаль, робота з переходу від формули, до предметної ситуації не передбачається зовсім. Результати проведених досліджень свідчать, що для деяких дітей слід пропонувати наступні вправи:

1) виявилося, що кількість вікон у будинку зручно підрахувати так 6·4. Намалюйте такий будинок, не забуваючи, що на уроці математики нас цікавить більше розміщення вікон, ніж красота будинку;

2) на тарілках лежать яблука, які зручно підрахувати так 4·3. Розкладіть на парті палички так, як лежать яблука. Змініть свій малюнок так, щоб кількість яблук виражалася виразом 5·3;

3) намалюйте прапорці, до яких підходить вираз 6·3;

4) намалюйте предмети уявно до запису 4·5.

Використання таких вправ дозволяє усвідомити умови використання дії множення, глибше зрозуміти зміст дії, попередити помилки, обумовлені нерозумінням розподілу функцій між двома множниками. Доцільність використання саме такої системи вправ обґрунтована висновком психологів і методистів про необхідність формування математичних понять з використанням якомога більшої кількості відповідних ситуацій, що описують конкретний зміст дії та у взаємозв’язку один з одним, бо вони залежать одне від одного.

Особистісна зорієнтованість у формуванні конкретного змісту цих дій повинна проявлятися в тому, що у відповідності з індивідуальними особливостями одній групі школярів пропонуватимуться приклади і задачі, однотипні з розглянутими зразками. У цьому випадку навчальна діяльність спрямовується на формування зразка виконання операції, на відтворення практичної навички чи алгоритмів, на виконання аналогічних перетворень у тих самих умовах тощо. Для інших дітей потрібен вищий рівень складності навчально-тренувальних вправ. Цього можна досягти, коли система вправ міститиме приклади і задачі, для розв’язання яких вимагається не просте копіювання зразків, а застосування знань у різноманітних умовах. У таких випадках учням доводиться користуватися не лише новим, але й набутим раніше багажем знань, вмінь і навичок. Для сильних учнів дуже важливо для створення найкращих умов для їхнього розвитку у завершальний момент запропонувати комплекс вправ, що складається з всіх видів завдань, серед яких повинні бути такі, які допускають кілька варіантів чи зразків розв'язування прикладів і задач.

Особистісна спрямованість навчального процесу проявлятиметься в тому, що для учнів відповідно до їхніх індивідуальних особливостей вчитель пропонуватиме зразки виконання завдань. Їх поділяють на зразки виконання завдання по суті та на зразки оформлення розв’язання вправи. Перші з них доцільніше використовувати тоді, коли відбувається первинне закріплення, а другі – на етапах закріплення, повторення, узагальнення знань. Перші називають зразками-помічниками, а другі – зразками-інструкціями. Отже, для учнів, рівень математичної підготовки яких не досить високий, вчитель повинен тривалий час пропонувати завдання, що вимагають відтворення потрібного зразка обґрунтування і виконання вправ, нерідко з безпосереднім звертанням до дидактичного матеріалу. Завдяки такому підходу учні будуть змушені шукати відповідь шляхом міркувань і наслідувань, які спираються на образ (роздатковий матеріал), і досягати засвоєння логічних процесів, які сприятимуть як розумінню нового, так і розвитку мислення. Для сильних учнів основну увагу слід приділяти вправам, які вимагають порівняння, аналізу, узагальнення, систематизації, самостійного відшукання зв’язків, які існують.

Для особистісної зорієнтованості процесу розкриття конкретного змісту дії множення можна використовувати відповідно до індивідуальних особливостей дітей наступні допоміжні елементи:

1) частково виконане розв’язання, коли учень ще не засвоїв спосіб виконання нової дії;

2) зразки міркування, коли дитина ще не засвоїла хід міркування, який повинен привести до розв’язання;

3) довідкові матеріали;

4) вказівки.

Для особистісної спрямованості домашніх завдань слід визначити мету кожного завдання, враховуючи індивідуальні особливості школярів, причому домашні завдання можна індивідуалізувати і за метою, і за способом виконання.

Проведені дослідження переконливо довели необхідність самоконтролю для особистісної зорієнтованості навчального процесу. Він забезпечує свідоме і правильне виконання кожної операції, запобігає помилкам, дає змогу вчасно виявити їх, стає загальними вміннями особистості, важливими для будь-якого виду навчальної і практичної діяльності. Відповідно до індивідуальних особливостей школярів головним у навчанні самоконтролю є організація систематичного використання різноманітних за формою та змістом вправ, які орієнтуватимуть дітей на перевірку і контроль результатів діяльності як під час ознайомлення з новим, так і в ході його закріплення. Учитель повинен заздалегідь підібрати потрібні завдання, продумати методику вправлянь, передбачаючи різні способи самостійної перевірки учнями роботи.

Розкриття конкретного змісту дії множення для деяких учнів полегшиться, якщо алгоритмізувати їхню діяльність. У математиці значна частина завдань розв’язується на основі певних правил: виконання арифметичних дій, розв'язування рівнянь і нерівностей, обчислення значень виразів, знаходження довжини відрізка, периметра і площі многокутників. Дослідження психологів показують, що навчання алгоритмічній діяльності передбачає розгорнутий хід міркувань, а переходи від одного кроку до іншого вимагають міркування і обдумування. Кожний крок здійснюється у результаті глибокого осмислення теоретичного положення, яке лежить в його основі. У процесі подальшого навчання структура міркувань набуває наступних змін:

- відбувається об'єднання окремих ланок в одну цілу дію, а переходи від однієї ланки до іншої відбуваються все легше та вільніше;

- обгрунтовуюча частина міркувань стає все менш розгорнутою, судження учнів все більш лаконічними, висвітлюючи лише саму суть того, що регулює дія;

- процес міркування максимально згортається, дії йдуть одна за одною без роздумів, але автоматизація розумових дій не означає зведення мислення до навички;

- у процесі розв'язування нових завдань, які вимагають застосування знань у нових умовах, до зміненого матеріалу, міркування знову набувають розгорнутих форм. Засвоїти операції та їх послідовність допомагають алгоритмічні приписи.

Експериментальними дослідженнями доведено, що показником усвідомлення учнями конкретного змісту дій є уміння практично виконати операцію над множинами, вибрати потрібну арифметичну дію та навести відповідне міркування. На етапі закріплення учні повинні навчитися самостійно пов’язувати операції над множинами з відповідними діями спочатку в результаті практичного виконання операцій, а потім за уявленням. Якщо при розв’язуванні задач відбувається перехід від операцій над множинами до арифметичних дій над числами, то при розв’язуванні прикладів, навпаки, від арифметичних дій над числами до операцій над множинами, чим забезпечується краще засвоєння знань, що формуються. Ознайомлення дітей з діями множення і ділення проводиться на першому етапі окремо, бо на цьому етапі головним є не розкриття взаємозв’язку між ними, а розкриття конкретного змісту кожної з цих дій. Результатом проведеної роботи повинно стати:

1) засвоєння школярами зв’язку між додаванням і множенням, між множенням і діленням;

2) розуміння змісту кожного компоненту дій (наприклад, перший співмножник показує, яке число береться доданком, а другий – скільки є таких доданків).

Як же проводиться ознайомлення молодших школярів з дією множення?– на спеціально відведеному для цього уроці, коли вчитель пропонує розглянути малюнок підручника чи таблиці, на якому зображено кілька однакових за чисельністю груп предметів.

Наприклад, розглядаючи таблицю № 8.26., проводимо з учнями приблизно таку бесіду: які геометричні фігури зображено на таблиці? – квадрати. Як розміщені квадрати? – групами до два. Скільки є груп квадратів? – п’ять. Як обчислити, скільки всього є квадратів? – 2+2+2+2+2=10. Чим цікава ця сума? Що можна сказати про доданки цієї суми? – вони однакові. Скільки є таких однакових доданків? – п’ять. Отже, тут взяли по 2 п’ять разів. Чи зручно так проводити обчислення? – ні. Відповідно до індивідуальних особливостей учнів розглядаємо так само кілька аналогічних вправ, але збільшуючи при цьому рівень самостійності учнів. Після виконання вправ вчитель повідомляє, що у математиці додавання однакових доданків називається множенням, а суму однакових доданків по-іншому записують так 2·5=10. Крапка · - це знак множення. Число 2 у даному записі показує, які доданки додавали, а число 5 – скільки їх було. Приклади на множення читають так: по два взяти п’ять разів. Після цього пропонуємо учням кілька завдань на читання прикладів на множення, наприклад: прочитайте приклади на множення 3·4, 7·5, 6·9. Після того, як діти навчаться читати приклади на множення одним способом, поступово вводять інші способи читання. Наприклад, другим може бути такий 2 помножити на 5 буде 10. При читанні прикладів необхідно запитати дітей: що означає число 6 в останньому записі? – кожний доданок дорівнює 6. Скільки є таких доданків? – 9.

Таблиця № 8.26.

Які ж вправи використовуються для формування уявлень школярів про конкретний зміст дії множення? – аналіз системи вправ підручника та методичних посібників для вчителів свідчить, що з цією метою використовуються наступні завдання:

- заміни приклади на додавання прикладами на множення, наприклад 3+3+3+3 – які доданки в цьому прикладі? – однакові. Скільки таких доданків? – чотири. Чи можна замінити цей приклад на додавання прикладом на множення? – так. Як це зробити? - 3·4. Що означає число 3 у цьому записі? – що кожний доданок дорівнює 3. Що показує число 4 у цьому записі? – що число 3 доданком взято чотири рази;

- заміни приклади на множення прикладами на додавання, наприклад: 2·4, 3·2, 7·3 тощо. З учнями слід провести таку роботу: що означає число 7 у цьому записі? – кожний доданок дорівнює 7. Скільки є таких однакових доданків? – три. Як це записати за допомогою додавання? – 7+7+7. Знайдіть суму! – 21. Як записати приклади? – 7+7+7=21 чи 7·3=21;

- розв'язування задач за малюнком з наступним записом представленої на ньому конкретної ситуації додаванням і множенням;

- прочитай приклади на множення і перевір відповіді додаванням, наприклад 2·6=12, 2+2+2+2+2+2=12. Як записати цей приклад у вигляді суми? - 2+2+2+2+2+2. Чому саме так Ви записали результат? – бо перше число 2 показує, що доданком слід взяти число 2, а таких доданків буде 6;

- де можна, заміни приклади на додавання прикладами на множення, наприклад 15+15+15+15, 23+32, 9+9+3 тощо (дидактична мета таких прикладів полягає в тому, що з їх допомогою можна одержати інформацію про усвідомлення учнями конкретного змісту дії множення). При виконання таких завдань необхідно вимагати від школярів пояснень, які можуть бути приблизно такими: у першому прикладі є сума чотирьох доданків, кожний з яких дорівнює 15, а тому цю суму можна замінити добутком так 15·4. У третьому прикладі маємо суму трьох доданків, але лише два з них однакові, а тому замінити цю суму добутком не можна. Якщо деякі учні замінять цю суму добутком 9·3, то це свідчитиме про нерозуміння ними конкретного змісту дії множення;

- яке число береться однаковим доданком? Скільки разів повторюється доданок? Наприклад, 10·3;

- поставте потрібний знак =, <, >: 6·2*6·3, 2+2+2*2·3, 4·5*3·5, 3·6+3*3·7 (зазначимо, що у завдання слід включати приклади не лише з однозначними множниками, але з двозначними, бо це сприятиме кращому усвідомленню конкретного змісту дії множення, наприклад 15·6).

У міру усвідомлення дітьми конкретного змісту дії множення вчитель вводить інші способи читання прикладів на множення. Так, приклад 5·4 учні повинні вміти прочитати такими способами: 1) по 5 взяти 4 рази; 2) 5 помножити на 4; 3) добуток чисел 5 і 4; 4) перший множник 5, другий – 4, добуток 20; 5) 5 збільшити у 4 рази. Такі способи читання вчитель повинен використовувати у своїй мові та поступово привчати учнів застосовувати такі способи читання в їхній мові. Крім цього, такі способи читання повинні використовуватися вчителем при написанні школярами математичних диктантів. Вказані способи читання прикладів на множення слід вводити поступово у відповідності з індивідуальними особливостями дітей. Подальше засвоєння учнями конкретного змісту дії множення відбувається вже при вивченні табличних випадків множення.

Аналіз методичної літератури та наявних підручників з математики для початкових класів різних авторів дозволяє стверджувати, що методисти рекомендують два підходи до ознайомлення дітей з дією ділення. Одна група методистів пропонує для ознайомлення дітей із дією ділення використати задачу на ділення на вміщення, а інша - задачу на ділення на рівні частини. Кожен з цих підходів має позитивні і негативні сторони, але експериментальних досліджень, які б довели беззаперечну перевагу того чи іншого способу, немає. Враховуючи сказане вчитель вправі обрати будь-який з названих підходів. Спостереження за роботою вчителів свідчить, що більшість з них обирають той підхід, який реалізований у діючому підручнику. Разом з тим, спільним в обох підходах є те, що, по-перше, для ознайомлення з дією ділення слід обрати таку задачу, яку було б легко практично проілюструвати; по-друге, через кілька уроків після введення дії ділення з допомогою задачі одного виду вводиться задача іншого виду. Зроблено це для того, щоб не створювати дітям додаткових труднощів при усвідомлення конкретного змісту дії ділення.

Як же проводиться ознайомлення молодших школярів з дією ділення?– з допомогою задачі на ділення на рівні частини (6 груш розклали порівну на 3 тарілки. Скільки груш поклали на кожну з тарілок?) чи задачі на ділення на вміщення (6 груш розклали по 3 на кожну тарілку. Скільки для цього треба тарілок?). Легко бачити, що кожну з цих задач досить просто практично проілюструвати на очах у дітей. Це дасть змогу залучити до формування різні аналізатори. Прочитавши учням, наприклад, першу задачу, вчитель пропонує їм відповісти на такі запитання: скільки є груш? – 6. Як їх треба розкласти? – порівну. На скільки тарілок їх слід розкласти? – на 3. Що необхідно визначити в задачі? – скільки груш буде лежати на кожній з трьох тарілок. Скільки у нас є тарілок? – 3. Скільки візьмемо груш, щоб розкласти по одній на кожну з трьох тарілок? – 3. Візьміть три груші і покладіть по одній на кожну тарілку. Чи залишилися у нас ще нерозкладеними груші? – так. Скільки візьмемо груш, щоб знову розкласти порівну на кожну тарілку? – 3. Чи залишилися у нас ще нерозкладеними груші? – ні. По скільки груш лежить на кожній тарілці? – по дві. Чи порівну груш на кожній тарілці? – так. Чи дали ми відповідь на запитання задачі? – так, бо визначили, що на кожній з трьох тарілок лежатиме по дві груші.

Після того, як учні розв’язали задачу практично, вчитель запитує: А чи може хтось записати розв’язання цієї задачі? – якщо таких учнів не знайдеться, то вчитель повідомляє: ця задача розв’язується з допомогою нової арифметичної дії, яку називають діленням, і показує як записується розв’язання задачі. Розв’язання таких задач будемо записувати так: 6:3=2 (гр.). Важливо, щоб відповідь до цієї задачі була записана так: по 2 груші. Далі вчитель повідомляє, що знак : (дві крапки) називають знаком ділення, а приклади на ділення будемо читати так: 6 поділити на 3 буде 2.

Через кілька уроків залежно від ходу засвоєння учнями змісту першої задачі вводиться задача іншого виду (див. задачу на ділення на вміщення). При цьому вчитель повинен провести таку роботу: скільки було груш? – 6. Як їх треба розкласти? – по 3 на кожну тарілку. Що необхідно визначити в задачі? – скільки для цього потрібно тарілок. Скільки груш візьмемо, щоб покласти на першу тарілку? – 3. Чому ви так вважаєте? – бо так сказано в умові задачі. Чи залишилися у нас ще нерозкладеними груші? - так. Скільки груш покладемо на другу тарілку? – три. Чи є ще у нас груші, які нерозкладені? – ні. На скількох тарілках у нас є груші? – на двох. Чи дали ми відповідь на запитання задачі? – так. Скільки груш у нас було? – 6. Як ми їх розкладали у тарілки? – по 3. Скільки є тарілок, на яких лежать груші? – дві. Як ми поділили 6 груш? – по 3 на 2 тарілки. Чи можете ви записати розв’язання цієї задачі? – якщо учні не запишуть, то вчитель повідомить, що ця задача також розв’язується з допомогою дії ділення так: 6:3=2 (т.).

Для учнів, яким потрібне наочне підкріплення, слід надалі пропонувати розв'язувати задачі на ділення або з використанням малюнків підручника, або з допомогою власних схематичних малюнків. Такий методичний прийом необхідно використовувати доти, доки наочне підкріплення не стане гальмувати розвиток абстрактного мислення. Розв’язуючи задачу на ділення на рівні частини, наприклад “12 квіток поставили порівну у 4 вази. Скільки квіток поставили у кожну вазу?”, вчитель пропонує дітям обвести 12 клітинок, які зображують квітки, та 4 прямокутники, які зображатимуть вази. Після цього учні починають розставляти квітки у вази, міркуючи приблизно так: квітки слід розкласти порівну у 4 вази, а тому беремо зразу 4 квітки і ставимо по одній у кожну вазу. На малюнку 8.3. закреслюємо 4 клітинки, а в кожному прямокутнику обводимо по одній клітинці. Після цього виконуємо аналогічні дії доти, доки не закреслимо всі клітинки. Завдяки цьому на очах у дітей з’явиться малюнок, який ілюструє розв’язання цієї задачі: 12:4=3 (кв.). Відповідь: по 3 квітки.

Читайте також:

1. Cтатистичне вивчення причин розлучень.
2. II. Мета вивчення курсу.
3. III. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
4. IV. Вивчення нового матеріалу – 20 хв.
5. IV. Вивчення нового матеріалу.
6. IV. Вивчення нового матеріалу.
7. IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ.
8. IІІ. Вивченняння нового навчального матеріалу.
9. R – розрахунковий опір грунту основи, це такий тиск, при якому глибина зон пластичних деформацій (t) рівна 1/4b.
10. V міні – модуль
11. V. Вивчення нового матеріалу.
12. V. Вимоги безпеки під час екскурсій з біології та природознавства

Переглядів: 3430