• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

по практичному заняттю 10.

1) Ознайомтесь з теоретичним матеріалом та розв’язаними прикладами 1 і 2.

2) Застосуйте наслідок з теореми про середнє до доведення нерівності:

.

Вказівка. Розгляньте інтеграл .

Оформіть доведення в зошиті для самостійної роботи. Максимальний бал за самостійну роботу з цього практичного – 2 бали.

Комплекс завдань самостійної роботи з ПРМЗ по ЗМ1 ”Застосування похідної та інтеграла до розв’язування задач елементарної математики”

Доведіть тотожність, використовуючи похідну:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

6) Розкладіть на множники вираз .

7) Спростіть вираз ;

Доведіть нерівність:

8) для всіх .

9) для всіх .

10) Доведіть, що при , .

11) Доведіть, що для всіх .

12) Яке з чисел більше чи ?

Розв’яжіть рівняння:

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) .

19) Розв’яжіть нерівність .

20) Обчисліть суму:

а) ;

б) .

21) Підприємство виробляє протягом інтервалу часу задану величину певних об’єктів (речей). При цьому воно повинно платити податок (грн.). Середні єдині загальноприйняті податки . Скільки об’єктів повинно виробити підприємство, щоб платити мінімальний середній єдиний податок?

22) Проектують зрошувальний канал з поперечним перерізом (рис.1). Якими повинні бути розміри перерізу, щоб для облицювання стінок і дна пішла найменша кількість матеріалу? Яку найменшу кількість матеріалу потрібно використати для облицювання каналу?

23) Рятувальний буй, який має форму подвійного конуса, конструюють з допомогою двох кругових секторів радіуса 3 дм металевої площини (рис. 2). Якими повинні бути радіус r основи конуса і його висота h, щоб об'єм буя був найбільшим?

24) У даний конус вписати циліндр з найбільшою бічною поверхнею.

Рис.1 Рис.2

24) Доведіть нерівність, використовуючи наслідок теореми про середнє значення .

Вказівка. Розгляньте інтеграл .

Доведіть нерівність, використовуючи наслідок теореми про середнє значення.

25) ;

26) .

Читайте також:

1. I. Аналіз контрольної роботи.
2. I. Постановка завдання статистичного дослідження
3. I. ПРЕДМЕТ, МЕТА ТА ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ
4. II. Вимоги безпеки перед початком роботи
5. II. Вимоги безпеки праці перед початком роботи
6. II. Завдання на проект.
7. II. Перевірка домашнього завдання.
8. II. Перевірка домашнього завдання.
9. II. Перевірка домашнього завдання.
10. II. Перевірка домашнього завдання.
11. II. Перевірка домашнього завдання.
12. II. Перевірка домашнього завдання.

Переглядів: 361