• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ДВОХЕТАПНІ ЗАДАЧІ УПРАВЛІННЯ ВИРОБНИЦТВОМ ЗА УМОВ РИЗИКУ

В одноетапних задачах, розглянутих раніше, управлінське рішення, що приймається на основі статистичних даних про фактичні значення випадкових параметрів моделей (реалізація у минулі періоди), залишається незмінним після його прийняття. Такий підхід, як вже відзначалося, може призвести до того, що внаслідок здійснення неврахованої, малоймовірної реалізації ви­падкових параметрів моделі, початкове прийнятий рівень ви­робництва виявиться невдалим, надто ризикованим.

Характерні особливості прийняття рішень за умов ризику відображає двохетапна схема: рішення — спостереження — рі­шення, згідно з якою план дій особи, яка приймає рішення, складається з програмної та адаптивної частин.

Можливість плану адаптуватися до змінних умов — необ­хідна умова його реальної збалансованості та досягнення прий­нятного рівня ефективності. Поєднання програмної та адап­тивної частин (плану-програми та плану-адаптації) здійснюється згідно з принципами:

1) план-адаптація мусить бути найбільш ефективним для кожної реалізації економічної ситуації;

2) план-програма обирається так, щоб максимізувати сподівану корисність з урахуванням майбутньої адаптації до кожної ситуації.

У загальному випадку раціональна модель щодо прийняття рішень з урахуванням ризику — нелінійна задача двох етапного стохастичного програмування.

При лінійних залежностях між змінними та при інтервально-нейтральній функції корисності з глобальною несхильністю до ризику можна обмежитися двохетапною лінійною задачею сто­хастичного програмування. Наведемо кілька прикладів.

Приклад. Лінійна двохетапна задача управління виробни­цтвом. Припустимо, що деякий продукт виготовляється на n під­приємствах, при його виробництві споживається т ресурсів; b — вектор запасів ресурсів; А — матриця питомих затрат ресурсів при виробництві продукту кожним із підприємств; с — вектор прибутку, який отримано від випуску одиниці продукції. Компо­ненти матриці А та векторів b та с — випадкові величини, що залежать від стану економічного середовища: А =А(ω), b = b(ω), с = с(ω). Це викликане тим, що немає достовірної інформації про затрати ресурсів при використанні нових технологій, поста­чання тощо.

Задача полягає у одержанні якомога більшого прибутку при допустимому рівні ризику. Нехай ще є k резервних технологічних способів, D(ω) — матриця виробництва та споживання ресурсів при одиничній інтенсивності кожного резервного технологічного способу яка і послуговує для компенсації, що пов'язана з реа­лізацією випадкової матриці A(ω) та вектора b(ω). Вектор додат­кових затрат (штрафів) при використанні одиниці інтенсивності резервних технологій позначимо через d(ω).

Розв'язання. Позначимо через х — вектор випуску продук­ції на кожному підприємстві (ці величини необхідно визна­чити), через у=(у₁, ..., у₂) — інтенсивності використання резерв­них технологій.

При відомих реалізаціях інтенсивності використання резервних технологій у необхідно обирати так, щоб зберігався баланс використання ресурсів, тобто:

(7.50)

необхідно також накласти умови:

(7.51)

За цих умов слід визначити такі у, які мінімізували б функцію затрат:

(7.52)

Рішення цієї задачі (задача 2-го етапу) при фіксованих х та ω позначимо через у(х, ω).

Оптимальний же рівень виробництва х* мінімізуємо функцією сумарних затрат F(x), тобто:

(7.53)

за обмежень

(7.54)

Таким чином, задача (7.50) ... (7.54) є загальною постановкою двохетапної задачі управління виробництвом.

Задача (7.53), (7.54) є задачею першого етапу.

Двохетапну стохастичну задачу вдається звести до задачі лінійного (або нелінійного опуклого) програмування, як пра­вило, лише в тих випадках, коли вектор стану економічного середовища розподілений за дискретним законом зі скінченою множиною можливих результатів. Позначимо через ω¹, ..., ω^L значення, які приймає випадковий вектор ω, а p_i, - імовірності подій .

Відзначимо, що залежність у(х, ω) можна одержати при фіксованому х i вказаному законі розподілу ω таким чином: кожному буде відповідати свій розв'язок у(х, ωⁱ)=yⁱ(ω) задачі:

(7.55)

за умов

(7.56)

(7.57)

Оскільки при фіксованому х задача (7.55)...(7.57) являє собою взаємно не пов'язані L задач лінійного програмування, то їх спільним розв'язком є вектор (y^l(x), ..., у(х)). Цей вектор є розв'язком задачі

за умов

Якщо останню задачу доповнити умовами пошуку такого х, який забезпечить максимальне значення функції цілі, то одер­жимо таку детерміновану задачу:

при обмеженнях

Ця задача є задачею лінійного програмування, якій прита­манна велика розмірність (зростає із збільшенням числа L). Враховуючи специфіку обмежень, запропоновано ряд спеціа­лізованих алгоритмів її розв'язку.

Приклад. Розглянемо двохетапну задачу, де випадковим є лише вектор обмежень b = b(ω), а матриця резервних технологій після певних перестановок рядків та стовпчиків може бути представлена у вигляді D = (E,-E), де Е — одинична матриця.

Аналогічно розіб'ємо вектори у та d на дві частини: у⁽¹), у⁽²), d⁽¹⁾ та d⁽²⁾, що відповідають матрицям Е та - Е.

Розв'язання. Двохетапна модель у даному випадку прийме вид:

(7.64)

(7.65)

де р (х, b) = min (d⁽¹⁾, y⁽¹⁾ + d⁽²), y⁽²⁾), (7.66)

за умов

; (7.67)

; (7.68)

y⁽¹), y⁽²), d⁽¹), d⁽²),L - мірні вектори.

Очевидно, що задача (7.66) ... (7.68) (другого етапу) має плани за будь-якої реалізації та за будь-якого обраного плану х, тобто завжди має розв'язок.

Задача двоїста до (7.66) ... (7.68) записується так:

(7.69)

за умов

(7.70)

її розв'язок має вид

(7.71)

де

(7.72)

Нехай складові вектора b(ω), тобто b_k(ω) рівномірно розподілені на відрізку [γ_k, δ_k]. Тоді запишемо вираз для розподілу ймовірностей φ(b_k):

Введемо позначення Ax=W, (Ax)_k = w_k — математичне спо­дівання вектора правих частин обмежень.

Припустимо, що . Тоді

Отже, маємо наступну задачу квадратичного програмування, до якої приведена двохетапна задача стохастичного програ­мування:

(7.74)

за умов

(7.75)

(7.76)

(7.77)

Приклад. Розглянемо задачу, де необхідно при певних обме­женнях мінімізувати затрати ресурсів і яка зводиться до задачі лінійного програмування.

Маємо при обмеженнях (х₁ - х₂)=1, (x₁ - 2x₂) = 1, та умовах .

Розв'язок цієї задачі є очевидним: .

Зауважимо, що цей розв'язок не зміниться, якщо перше обмеження замінити з рівняння на нерівність, тобто, якщо .

Нехай тепер права частина першого обмеження є випад­ковою величиною, тобто b₁=1+ω, де ω — рівномірно розпо­ділена випадкова величина на відрізку [ - 1/2, + 1/2]. Вектор х требавідшукати як детермінований.

Розв'язання. Побудуємо двохетапну математичну модель цієї задачі:

(7.78)

за умов

(7.79)

(7.80)

(7.81)

Оскільки лише обмеження (7.79) пов'язане з випадковою зміною правих частин, то в нього додані додаткові змінні у виді різниці невід'ємних змінних, а штрафні коефіцієнти прий­няті рівними одиниці.

Розв'язуємо задачу у два етапи.

Необхідно, щоб

(7.82)

при наступних обмеженнях

(7.83)

При знаходженні мінімуму функції f за рахунок вибору у₂ при фіксованому х₂ слід розрізняти два випадки:

1.

2.

Математичне сподівання по дає F(х₂) = Мf(x₂, w), де М — символ математичного сподівання.

Для випадку, коли маємо

Звідси знаходимо, що х₂ = 0, x₁ = 1, а мінімум функції F дорівнює 5/4.

Читайте також:

1. C. 3. Структурна побудова управління організаціями.
2. ERP і управління можливостями бізнесу
3. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
4. III. КОНТРОЛЬ і УПРАВЛІННЯ РЕКЛАМУВАННЯМ
5. ISO9000. Як працює система управління якістю
6. Oracle Управління преміальними
7. А) Задачі, що розкривають зміст дій
8. А. Видання прав актів управління
9. Абстрактна небезпека і концепція допустимого ризику.
10. Автоматизація управління діяльністю готелю
11. АВТОМАТИЗОВАНІ СИСТЕМИ ДИСПЕТЧЕРСЬКОГО УПРАВЛІННЯ
12. АВТОМАТИЗОВАНІ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ ДОРОЖНІМ РУХОМ

Переглядів: 371