• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Вимушені коливання

Припустимо, що на матеріальну точку масою m, крім пружної або квазіпружної сили і сили тертя, діє зовнішня вимушуюча сила, що змінюється за періодичним законом

F₃ = F₀sin Ωt,

де F₀ - амплітуда, а Ω - циклічна частота вимушуючої сили. В цьому випадку рівняння руху матиме вигляд

ma = - kx - r + F₀sinΩlt, або

. (1.53)

Загальний розв'язок диференційного рівняння (1.53) має вигляд

х = Asin(Ωt + φ₀), (1.54)

де А - амплітуда вимушених коливань, яка дорівнює

, (1.55)

а початкову фазу φ₀ визначають з рівності:

. (1.56)

Важливу формулу (1.55) для амплітуди А вимушених коливань можна отримати, скориставшись графічним мето­дом розв'язку неоднорідних диференційних рівнянь 2-го порядку з постійними коефіцієнтами. З формули (1.54) для зміщення х легко отримати вирази для похідних

Якщо намалювати "векторну" або "фазову" діаграму (мал. 1.25а), відклавши на ній амплітудні значення всіх доданків у рівнянні (1.53) з урахуванням зсуву їх фаз, то очевидно, що векторна сума трьох доданків у лівій частині (1.53) повинна дорівнювати амплітудному значенню виму­шуючої сили, тобто . Звідси безпосередньо випливає формула (1.55) для амплітуди А, так само як і формула (1.56) для tgφ.

Мал. 1.25а. Векторна діаграма для визначення амплітуди А і початкової фази φ₀.

Таким чином, якщо на тіло, яке коливається, діє зовнішня періодична сила з частотою Ω, то тіло здійснює коливання з тією ж частотою, причому амплітуда коливань залежить від амплітуди і частоти зовнішньої сили, від коефіцієнта затухання, від пружних властивостей системи і маси тіла, яке коливається. Такі коливання називають вимушеними.

Читайте також:

1. V.Коливання та хвилі
2. АВТОКОЛИВАННЯ
3. Біженці, вимушені переселенці та переміщені особи, трудові мігранти
4. Вимушені електромагнітні коливання
5. Вимушені коливання
6. Вимушені коливання
7. Вібрація – це механічні коливання матеріальних точок або тіл, які виникають в горизонтальному і вертикальному напрямах.
8. Вільні коливання
9. Власні коливання динамічних систем
10. Вплив коливання рівня води в всмоктувальному резервуарі на режим роботи насоса.
11. Гармонічні коливання

Переглядів: 617