• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розв’язання.

0,23≤α≤0,24

0,2≤α ≤0.3

0≤α≤1

…

α_n′≤α≤α_n′′

…

У цих записах α_n′- це значення дійсного числа α з недостачею, а α_n′′ - це значення дійсного числа α з надлишком.

Розглянемо два дійсних числа αі β з їхніми відповідними наближеннями α_n′≤α_n≤α_n′′ і β_n′≤β_n≤β_n′′. При розгляді властивостей числових нерівностей ми довели теорему про додавання нерівностей однакового смислу. Саме тому можна стверджувати справедливість наступної нерівності: α_n′+β_n′≤α_n+β_n≤α_n′′+β_n′′, яка дозволяє сформулювати наступне правило додавання дійсних чисел.

Правило: сума двох дійсних чисел α і β більша або дорівнює значення суми десяткових наближень цих чисел, взятих з недостачею та менша або дорівнює значення суми десяткових наближень цих чисел, взятих з надлишком.

Символічно маємо таку нерівність: α_n′+β_n′≤α_n+β_n≤α_n′′+β_n′′. Це правило можна поширити на будь-яку скінченну кількість доданків. Проілюструємо застосування цього правила на наступних прикладах.

Вправа:знайти суму дійсних чисел α=0,121121112… і β=1,242242224… з точністю до: а) цілих; б) десятих; в) сотих; г) тисячних.

Десятковим наближенням числа α до тисячних з недостачею буде 0,121, а з надлишком – 0,122. Для числа β будемо відповідно мати 1,242 і 1,243. Тепер можна за сформульованим правилом визначити значення суми чисел α і β з точністю до тисячних: 0,121+1,242≤α+β≤0,122+1,243. Отже, 1,363≤α+β≤1,365. Решту випадків пропонуємо студентам розглянути самостійно.

Виходячи із означення суми дійсних чисел легко довести справедливість такої теореми.

Теорема:сума дійсних чисел існує, єдина та підкоряється комутативному та асоціативному законам.

Символічно цю теорему можна записати так: 1) ("α,βєR)($!γєR)(α+β=γ); 2) ("α,βєR)(α+β=β+α); 3) ("α,β,γєR)((α+β)+γ=α+(β+γ)).

Означення:різницею двох дійсних чисел α і β називають таке третє дійсне число γ, яке в сумі з числом β дає число α.

Символічно це означення можна записати так: (γ=α-β)↔(β+γ=α). Легко довести справедливість такої теореми та переконатися у справедливості наступного правила.

Теорема: різниця двох дійсних чисел завжди існує та єдина.

Правило:щоб знайти різницю двох дійсних чисел потрібно до зменшуваного додати число протилежне від'ємнику.

Символічно це виглядає так α-β=α+(-β). Наприклад: Ö5-Ö3=Ö5+(-Ö3). Для практичного виконання віднімання дійсних чисел, які виражені нескінченними неперіодичними десятковими дробами, використовують їхні десяткові наближення. Як відомо, нерівності протилежного смислу можна почленно віднімати, а тому з α_n′≤α_n≤α_n′′ і β_n′≤β_n≤β_n′′, помноживши другу нерівність на -1, маємо: α_n′≤α_n≤α_n′′ і -β_n′′≤-β_n≤-β_n′. Тепер α_n′-β_n′′≤α_n-β_n≤α_n′′-β_n′.

Правило: різниця двох дійсних чисел α і β більша або дорівнює різниці числа α з недостачею та числа β з надлишком і менша або дорівнює різниці числа α з надлишком і числа β з недостачею.

Символічно це означення записується так: α_n′-β_n′′≤α_n-β_n≤α_n′′-β_n. Застосування правила покажемо на наступному прикладі.

Вправа: знайти різницю чисел Ö3 і Ö2 з точністю до: а) цілих; б) десятих; в) сотих.

Читайте також:

1. Міжнаціональні відносини і причини виникнення міжнаціональних конфліктів, шляхи їх розв’язання. Міжконфесійні стосунки та їх вплив на життя в полікультурному суспільстві
2. Поняття біосфери та ноосфери. Поняття екології. Основні завдання соціальної екології. Сучасні екологічні проблеми, причини їх виникнення та розв’язання.
3. Розв’язання.
4. Розв’язання.
5. Розв’язання.
6. Розв’язання.
7. Розв’язання.
8. Розв’язання.
9. Розв’язання.
10. Розв’язання.
11. Розв’язання.
12. Розв’язання.

Переглядів: 547