• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Означення 12.

Точка екстремуму, яка задовольняє системі (9) при зветься регулярною, а при нерегулярною. При цьому в узагальненій функції Лагранжа відсутній член, який відповідає за цільову функцію, а необхідних умовах екстремуму не використовується інформація яка представлена градієнтом цільової функції.

Необхідні умови екстремуму другого порядку

при обмеженнях типу рівність.

Нехай х^* - регулярна точка мінімуму (максимуму) в задачі (8) та мається рішення цієї системи. Тоді другий диференціал класичної функції Лагранжа, обчислений в точці не від'ємний (не позитивний):

для всіх таких, що

Достатні умови екстремуму другого порядку

при обмеженнях типу рівність.

Нехай є точка в якій виконуються умови (10). Якщо в цій точці >0 (відповідно <0), для усіх не нульових dx таких, що

, то точка х^* є точкою локального мінімуму (максимуму).

Алгоритм вирішення задачі

1. Складаємо узагальнену функцію Лагранжа

2. Виписуємо необхідні умови екстремуму першого порядку

а) б)

3. Вирішуємо систему рівнянь для двох випадків

а). б) ().

4. Для точок перевіряємо достатні умови екстремуму:

а) записуємо другий диференціал класичної функції Лагранжа в точці

б) записуємо систему додаткових умов з системи обмежень в точці х^*

в) з останніх умов виділяємо любі m диференціалів dx_i через останні (m-n) та підставляємо їх в диференціал .

г) якщо >0 при не нульових dx, то в точці х^* умовний локальний мінімум;

якщо <0 при не нульових dx, то в точці х^* умовний локальний

максимум.

Якщо виконання додаткових умов не виконуються, слід провести виконання додаткових умов другого порядку. Якщо вони виконуються, то треба проводити додаткові дослідження, в противному випадку в точці х^* екстремуму немає.

5. Обчислення значення цільової функції в точці умовного екстремуму.

Результати досліджень локальних екстремумів в точці х^* приводимо у таблиці 1.

Читайте також:

1. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
2. Графічне позначення матеріалу в перерізах і на виді - штрихування, що виконується тонкими суцільними лініями.
3. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
4. Екологія: означення, мета і завдання екології як науки
5. Загальні вимоги до оформлення геологічних карт. Умовні позначення на геологічній графіці.
6. Класифікація і позначення світлофорів
7. Класифікація, умовні позначення та маркування
8. Класичне, статистичне і геометричне означення ймовірності
9. Маркування базового позначення
10. Мережеві адаптери. Означення та основні функції.
11. НА ПОЗНАЧЕННЯ ІСТОТ / НЕІСТОТ
12. Назвіть терміни, які використовувались в різні роки й у різних країнах для позначення місцевого самоврядування.

Переглядів: 402