Гіпотеза нормальності розподілу приймається за умов

l < l_q, (5.42)

де l_q – статистика, що визначається за рівнем значності q в таблиці дод. 11.

Приклад 2.Застосування критерію Колмогорова при п = 90 наведено в табл.5.2. Зазначимо, що виконано попередню обробку ряду вимірів: визначені нормовані похибки, їх інтервал та обчислені частоти n_і. Розрахунки проведені при р = 0,95.

Таблиця 5.2

№ інтер валу	Інтервал z	n_і		F(z_i)	D_i
від	до
	-3	-2	-2,5	0,066	0,006	+0,060
	-2	-1	-1,5	0,200	0,067	+0,133
	-1		-0,5	0,500	0,309	+0,191
		+1	+0,5	0,767	0,691	+0,076
	+1	+2	+1,5	0,822	0,933	-0,111
	+2	+3	+2,5	1,000	0,994	+0,006
S

D_max= 0,191.

За формулою (5.41) статистика .За таблицями дод. 11 при q = 1 – p = 0,05; l_q = 1.36. Оскільки l > l_q (1,81 > 1,36), то при заданій надійній імовірності відхиляється нульова гіпотеза, тобто ряд вимірів не підпорядковується нормальному закону розподілу.

В іншому випадку порівнюють D_max з теоретичним значенням D_q, яке визначається за таблицями дод. 10 із рівня значності qі кількості вимірів п. Нульова гіпотеза підтверджується коли

D_max < D_q. (5.43)

Для нашого прикладу при q = 0,05 і п = 90 отримаємо D_q = 0,14. В цьому випадку D_max > D_q (0,191 > 0,14) і так само нульова гіпотеза відхиляється.

3. Критерій c²(Пірсона)

В математичній статистиці його вважають найбільш строгим і надійним критерієм погодження нульових гіпотез. Він забезпечує мінімальну ймовірність виникнення похибок 2-го роду.

Розрахунки в критерії Пірсона аналогічні критерію Колмогорова і пов’язані з групуванням нормованих похибок. Слід пам’ятати, що при групуванні похибок в кожному інтервалі їх повинно бути не менше п’яти. Тому крайні інтервали можна штучно об’єднувати (збільшувати). Число інтервалів повинно бути не менше чотирьох.

Критерієм перевірки нульової гіпотези є статистика

, (5.44)

де N = [n_i ]–число всіх вимірів, р_і – теоретичне значення ймовірності вибраних інтервалів вибирається із таблиць дод. 12 за граничними значеннями початкового t_n і кінцевого t_k інтервалу.

В критерії Пірсона доведено, що при нормальному розподілі похибок вимірів статистика c²має c²-розподіл з числом ступенів вільності k = п – 1.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теоретичні значення функції розподілу розраховують за формулою	\|	Критична область для нульової гіпотези буде

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.