Гіпотеза нормальності розподілу приймається за умов
l < lq, (5.42)
де lq – статистика, що визначається за рівнем значності q в таблиці дод. 11.
Приклад 2.Застосування критерію Колмогорова при п = 90 наведено в табл.5.2. Зазначимо, що виконано попередню обробку ряду вимірів: визначені нормовані похибки, їх інтервал та обчислені частоти nі. Розрахунки проведені при р = 0,95.
Таблиця 5.2
№ інтер
валу
Інтервал z
nі
F(zi)
Di
від
до
-3
-2
-2,5
0,066
0,006
+0,060
-2
-1
-1,5
0,200
0,067
+0,133
-1
-0,5
0,500
0,309
+0,191
+1
+0,5
0,767
0,691
+0,076
+1
+2
+1,5
0,822
0,933
-0,111
+2
+3
+2,5
1,000
0,994
+0,006
S
Dmax= 0,191.
За формулою (5.41) статистика .За таблицями дод. 11 при q = 1 – p = 0,05; lq = 1.36. Оскільки l > lq (1,81 > 1,36), то при заданій надійній імовірності відхиляється нульова гіпотеза, тобто ряд вимірів не підпорядковується нормальному закону розподілу.
В іншому випадку порівнюють Dmax з теоретичним значенням Dq, яке визначається за таблицями дод. 10 із рівня значності qі кількості вимірів п. Нульова гіпотеза підтверджується коли
Dmax < Dq. (5.43)
Для нашого прикладу при q = 0,05 і п = 90 отримаємо Dq = 0,14. В цьому випадку Dmax > Dq (0,191 > 0,14) і так само нульова гіпотеза відхиляється.
3. Критерій c2(Пірсона)
В математичній статистиці його вважають найбільш строгим і надійним критерієм погодження нульових гіпотез. Він забезпечує мінімальну ймовірність виникнення похибок 2-го роду.
Розрахунки в критерії Пірсона аналогічні критерію Колмогорова і пов’язані з групуванням нормованих похибок. Слід пам’ятати, що при групуванні похибок в кожному інтервалі їх повинно бути не менше п’яти. Тому крайні інтервали можна штучно об’єднувати (збільшувати). Число інтервалів повинно бути не менше чотирьох.
Критерієм перевірки нульової гіпотези є статистика
, (5.44)
де N = [ni ]–число всіх вимірів, рі – теоретичне значення ймовірності вибраних інтервалів вибирається із таблиць дод. 12 за граничними значеннями початкового tn і кінцевого tk інтервалу.
В критерії Пірсона доведено, що при нормальному розподілі похибок вимірів статистика c2має c2-розподіл з числом ступенів вільності k = п – 1.