Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел
Тема. Поняття натурального числа. Назви натуральних чисел. Символи для їх запису. Число нуль. Порівняння чисел.
Множина цілих невід’ємних чисел, її властивості; упорядкованість, нескінченність, дискретність.
План
1. Коротка історія розвитку поняття числа.
2. Визначення натурального числа.
3. Теоретико-множинний зміст кількісного числа і нуля.
4. Порівняння натуральних чисел.
5. Властивості цілих невід’ємних чисел.
Коротка історія розвитку поняття числа
Поняття натурального числа є одним із основних понять математики. Виникло воно із практичних потреб людства. Складалось поступово у процесі розв’язання спочатку практичних задач, а потім і теоретичних. Головною причиною, яка привела людину до створення натурального числа, була необхідність порівнювати скінченні множини між собою. У своєму розвитку поняття числа пройшло декілька етапів:
1. Встановлення взаємно однозначної відповідності між даними множинами (тобто без їх лічби – «стільки, скільки пальців на руці»);
2. Застосування множин - посередників (камінці, пальці, палички, ракушки тощо). Число не відділялось від множин об’єктів.
3. Відділення числа від множини посередників, коли навчились встановлювати загальну властивість, яка існує між різними множинами з однаковою чисельністю.
З часом люди навчились називати числа, позначати їх на письмі, виконувати з ними дії. Пізніше числа стали самостійними об’єктами. Наука, яка стала вивчати числа, дії над ними, отримала назву «арифметика».
Арифметика виникла в країнах Стародавнього Сходу: Вавилоні, Єгипті, Китаї, Індії; пізніше математичні знання отримали розвиток в Стародавній Греції. В середні віки великий вклад у розвиток арифметики внесли вчені Індії, країн арабського світу, Середньої Азії, а починаючи з XIII ст. - європейські вчені.