Введемо означення перпендикуляра, враховуючи властивості прямого кута: у перпендикуляра ρ до площини його горизонтальна проекція ρ1перпендикулярна до горизонтальної проекції горизонталі (ρ1┴h1), а фронтальна проекція перпендикуляра ρ2 перпендикулярна до фронтальної проекції фронталі (ρ2┴ƒ2).
Задача. Через т. Е провести перпендикуляр до площини β(∆АВС).
Дано: т. Е, β(∆АВС).
Побудувати: ρ┴β, ρ Е.
Алгоритм розв’язання
1. В заданій площині побудувати горизонталь h(h1,h2) та фронтальƒ(ƒ1,ƒ2) площини, причому вихідною проекцією у горизонталі є h2, у фронталі – ƒ1.Тобто ƒ1׀׀x12 проводимо через проекцію А1 т. А, а h2׀׀x12 проводимо через проекцію С2 т. С (рис. 50, а).
2. Будуємо проекції перпендикуляра. Згідно з означенням, горизонтальна проекція перпендикуляра ρ1 повинна проходити перпен- дикулярно до горизонтальної проекції горизонталі h1(ρ1┴h1), фронтальна проекція ρ2 – до фронтальної проекції фронталі ƒ2(ρ2┴ƒ2) (рис. 50, б).
a) – побудова ліній рівня h, ƒ б) – побудова проекцій
перпендикуляра ρ(ρ1 ρ2)
Рисунок 50 – Побудова перпендикуляра до площини
7.3 Перпендикулярність площин
Означення: площина γ перпендикулярна до заданої площини ∑, якщо вона (γ) може бути задана двома прямими, які перетинаються, причому одна із цих прямих є перпендикуляром до заданої площини.
З елементарної геометрії відома теорема: пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих площини, які перетинаються (h і f).
Приклад. Через точку А провести площину, перпендикулярну до заданої площини σ (а || в) (рис. 51).