• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Визначення параметрів емпіричних формул по способу найменших квадратів у випадку лінійної залежності

Нехай необхідно установити залежність між двома величинами x і y . Зробимо n вимірів і результати занесемо в таблицю

Будемо розглядати x_і і y_і як прямокутні декартові координати точок на площі:

M₁(x₁ , y₁) , M₂(x₂ , y₂) , ... , M_n(x_n , y_n)

Припустимо, що ці точки майже лежать на деякій прямій, як показано на рис. 5.1 , отже, між x і y існує лінійна залежність, тобто

y=ax+b , (5.1)

де a , b – const і їх необхідно визначити.

Рисунок 5.1 – Зображення точок на площині

Точки M_i(x_і , y_i) тільки приблизно лежать на прямій, отже, і формули є наближеними. Таким чином, якщо підставити у формулу ах + b – у = 0 координати x_i , y_i з таблиці, то одержуємо рівності:

, (5.2)

де - відхилення.

Потрібно підібрати коефіцієнти a і b так, щоб відхилення були по можливості малими по абсолютній величині. Відповідно до методу найменших квадратів, підберемо коефіцієнти a і b так, щоб сума квадратів відхилень

(5.3)

була найменшою.

Підставляючи рівності (5.2) у формулу (5.3) одержуємо:

(5.4)

Змінна величина U є функцією двох змінних a і b , де a і b необхідно визначити; x_i і y_i - змінні, отримані в результаті вимірів. Підберемо параметри a і b так, щоб функція U одержала можливо менше значення, тобто

Знайдемо частки похідні функції U по a і b , дорівняємо їх нулю, одержимо нормальну систему:

(5.5)

Із системи (5.5) визначають параметри a і b емпіричної формули (5.1) .

Читайте також:

1. A) Оцінка захисних споруд за ємністю – визначення коефіцієнта Квм.
2. CMM. Визначення моделі зрілості.
3. I визначення впливу окремих факторів
4. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
5. I. Формула спеціальності
6. I. Формула спеціальності
7. I. Формула спеціальності
8. II. Визначення мети запровадження конкретної ВЕЗ з ураху­ванням її виду.
9. II. Мотивація навчальної діяльності. Визначення теми і мети уроку
10. IІI. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація учбової діяльності
11. Ocнoвнi визначення здоров'я
12. ReM – модифікований критерій Рейнольда, який визначається за формулою

Переглядів: 573