Рототабельний композиційний експеримент

Під час планування експериментів для побудови поліномів другого ступеня поряд з ортогональними центральними композиційними планами часто застосовуються рототабельні композиційні плани, в яких зіркове плече визначається з умови рототабельності.

Рототабельні плани забезпечують однакову точність прогнозування ендогенної величини y в усіх напрямах на однаковій відстані від центра планування, тобто виконується умова

при (10.14)

де R — відстань від центра плану до точки, в якій величина y обчислюється з допомогою полінома другого ступеня (10.9).

Зіркове плече, що забезпечує рототабельність композиційного плану, побудованого на підставі повного факторного плану, обчислюється за формулою

Якщо в композиційному плані використовується піврепліка, то формула для розрахунку величини l має інший вигляд:

При рототабельному композиційному плануванні часто використовують властивість уніформності, що забезпечує виконання умови (10.14) в деякій області навколо центра плану. Уніформність плану досягається за рахунок внесення до композиційного плану N₀ центральних точок, тобто N₀спроб виконується в точці з нульовими координатами.

Параметри рототабельних композиційних планів, побудованих на підставі повних факторних планів (n = 2, 3, 4) і піврепліки (n = 5), наведено в табл. 10.2.

Точки композиційного рототабельного плану належать трьом сферам: центральні точки — це точки сфери нульового радіуса; точки повного (дробового) факторного плану — точки сфери, описаної навколо куба, що відповідає повному (дробовому) факторному плану; зіркові точки — точки сфери, радіус якої дорівнює величині зіркового плеча.

Коефіцієнти квадратичної регресії в центральних рототабельних планах визначаються методом найменших квадратів за допомогою описаних раніше лінійних перетворень. Остаточні розрахункові формули мають такий вигляд:

(10.15)

(10.16)

(10.17)

(10.18)

де

(10.19)

(10.20)

(10.21)

У (10.15) — (10.18) функція відгуку у кожній j-й спробі являє собою середнє арифметичне значення k вимірювань величини за однакових умов:

(10.22)

де — s-те вимірювання функції відгуку в j-й точці плану.

У композиційних рототабельних планах перетворення типу (3.19) не виконуються, тому рівняння квадратичної регресії (10.10) у кодованій системі вимірювань факторів має такий вигляд

Властивості матриці планування композиційного рототабельного плану, заданого в кодованій системі вимірювання факторів, дають змогу спростити формули для і c:

де — число спроб у початковому факторному плані ( для повного факторного плану і для піврепліки).

Питання до самоконтролю:

1. У чому полягає потреба заміняти функцію відгуку рівняннями регресії і в чому полягає основна ідея пошуку таких рівнянь за допомогою машинних експериментів?

2. Поясніть, чому неможливо визначити коефіцієнти при нелінійних членах регресії шляхом проведення повного чи дробового факторних експериментів.

3. Поясніть, чому в композиційні плани обов'язково включаються точки повного чи дробового факторних планів.

4. Дайте розширену характеристику двох критеріїв оптимальності: ортогональності та рототабельності

5. Поясніть, чому під час розв’язання задач оптимізації систем для проведення імітаційних експериментів обираються рототабельні композиційні плани.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Ортогональний центральний композиційний експеримент	\|	Тема 11

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.