• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Дробовий факторний експеримент

Для оптимізації статичних об'єктів управління широко використовують математичні моделі у вигляді поліномів другого порядку, з достатньою точністю що описують поведінку об'єкту в околиці екстремальної крапки (в «майже стаціонарній» області):

де n —загальне число основних чинників.

Для отримання квадратичних моделей користуються результатами експерименту, проведеного за планом другого порядку. Якщо виконуються умови: 1) помилки спостережень розподілені по нормальному закону з нульовим середнім і кінцевою дисперсією; 2) вхідні змінні вимірюються без помилок; 3) спостереження незалежні, — то для обробки експериментальних даних застосовують метод регресійного аналізу, причому обчислювальна процедура оцінювання невідомих коефіцієнтів рівняння регресії заснована па методі найменших квадратів.

Плани другого порядку відрізняються від лінійних планів тим, що фактори варіюють на декількох рівнях, мінімум на трьох. При побудові планів другого порядку, що описують майже стаціонарну область, враховується ідея крокового експерименту, у зв'язку з чим використовують центральні композиційні (тобто ті, що будуються послідовно) плани (ЦКП), що складаються з трьох блоків , що включають: 1) точки повного або дробового факторного експерименту; 2) «зоряні» точки (план типу «хреста») ; 3) нульові (центральні) точки . Загальне число точок ЦКП визначається формулою . Композиційність планів дозволяє заощадити деяке число дослідів.

Як приклад табл.1 приведені точки плану другого порядку для трьох факторів, які варіюються на п'яти рівнях і нормовані значення яких * .

Таблиця 1.

R
	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1
	+1	+1	-1	-1	+1	+1	+1
	+1	-1	+1	-1	+1	+1	+1
	+1	+1	+1	-1	+1	+1	+1
	+1	-1	-1	+1	+1	+1	+1
	+1	+1	-1	+1	+1	+1	+1
	+1	-1	+1	+1	+1	+1	+1
	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1
	+1	-
	+1	+
	+1		-
	+1		+
	+1			-
	+1			+
	+1

При побудові планів використовують різні критерій оптимальності планування. Найбільш ширше використання одержали наступні плани: 1) ортогональні, 2) ротатабельні, 3) D - оптимальні.

При ортогональному плануванні коефіцієнти рівняння репресії оцінюються незалежно з мінімальними дисперсіями, причому фактори з незначущими коефіцієнтами можна відразу відкидати, без перерахунку значущих коефіцієнтів, що залишилися, як це необхідне при не ортогональних планах.

Ротатабельні плани дозволяють одержувати рівняння регресії, які прогнозують значення вихідної величини об'єкту з однаковою точністю на всіх напрямках на однаковій відстані від центру плану.

Точність оцінювання коефіцієнтів регресії характеризується еліпсоїдом розсіяння їх оцінок. Планування, при якому вимагається, щоб об'єм еліпсоїда розсіяння оцінок коефіцієнтів був мінімальним, називається D - оптимальним.

Розглянемо ортогональне і ротатабельне центральне композиційне планування (ОЦКП і РЦКП) другого порядку.

2 Ортогональне центральне композиційне планування

Читайте також:

1. II етап. Емпіричне обслідування та експеримент.
2. II. Багатофакторний дискримінантний аналіз.
3. Багатофакторний аналіз.
4. В.О. Сухомлинський — майстер унікального експерименту
5. Види експериментального методу
6. Види експериментів
7. Відповідь: експериментальний фактор (змінна)
8. Вплив експериментатора на результати дослідження. Способи контролю.
9. Гіпотези, які не відхиляються в експерименті, перетворюються на компоненти теоретичного знання про реальність: факти, закономір­ності, закони.
10. До основних методів психології належать: спостереження, опитування і експеримент.
11. Досліджуваний, його діяльність в експерименті. Види досліджуваних.

Переглядів: 1071