• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Зчисленні множини

Множина називається зчисленною, якщо A ~ N. У цьому випадку говорять, що елементи множини можна занумерувати.

Мають місце наступні твердження:

1. Нескінченна підмножина зчисленної множини зчисленна.

2. Нескінченна множина містить зчисленну підмножину.

3. Об'єднання зчисленної множини зчисленних множин є зчисленною множиною.

4. Декартів добуток двох зчисленних множин зчисленний.

5. Існують незчисленні множини.

Доведення першого і другого твердження досить прості. Їх пропонується виконати самостійно. Спинимось на доведенні твердження 3.

Нехай - зчисленні множини. Тоді для кожного .

Елементи об'єднання цих множин можна подати у вигляді таблиці

… …

…………………………………………

і занумерувати, наприклад у порядку, вказаному стрілками. Цим саме буде встановлена бієкція . Отже, .

Аналогічно доводиться твердження 4.

Нехай . Тоді декартів добуток складається із пар, які можна розташувати в такому порядку

і занумерувати так, як зроблено в попередньому випадку.

Для доведення твердження 5 застосуємо діагональний метод (діагональну процедуру) Кантора.

Нехай − множина всіх можливих нескінченних ланцюгів, що складаються з двох символів, наприклад 0 і 1, вигляду

Покажемо, що множина незчисленна. Припустимо, що елементи множини занумеровані, тобто що множина зчисленна. Нехай

де кожне дорівнює 0 або 1. Утворимо елемент , поклавши , і кожне відповідно дорівнює 0 або 1. Очевидно, що , але не збігається з жодним із занумерованих елементів . А це суперечить тому, що всі елементи множини можна занумерувати.

Читайте також:

1. Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження
2. Визначення множини допустимих планів задачі ЛП
3. Відношення еквівалентності та порядку, їх властивості. Впорядковані множини. Зв'язок відношення еквівалентності з розбиттям множини на класи, що попарно не перетинаються.
4. Властивості множини невід’ємних раціональних чисел.
5. Властивості множини цілих чисел.
6. Залишки форм двоїни /у значенні множини/ в сучасній українській мові
7. Знову рахуємо підмножини
8. Зчисленні множини
9. Інтерпретація множини дійсних чисел
10. Лекція № 3. МНОЖИНИ|безліч| І ПІДМНОЖИНИ
11. Малюнок №1.1. Зображення універсальної множини.

Переглядів: 2192