Завдання

Запитання

1. Що являє обчислення висловлень?

2. Поясніть поняття мови, аксіом і правил висновку обчислення висловлень.

3. Що є теоремами обчислення висловлень?

4. В чому полягає повнота і несуперечність обчислення висловлень?

5. Дайте визначення незалежній системі аксіом.

6. Назвіть правила висновку, які найбільш часто застосовуються під час побудови обчислення висловлень?

7. Сформулюйте теорему дедукції та її наслідок.

8. В чому полягає метод доведення від супротивного?

9. Дайте порівняльну характеристику двом схемам доведення від супротивного.

1. Нехай А — «дверний замок зламаний», В — «вхідні двері відкриті ». Випишіть відповідний логічний висновок за правилом Modus Ponens.

2. Перевірте правильність таких висновків:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5.5. Логіка предикатів

Порядок предиката, область визначення предиката, терм, предметні змінні та константи

Нагадаємо, що формалізація природної мови у логіці висловлень здійснюється розбиванням «мовних повідомлень» на неподільні оповідальні речення (атоми) та їх змістове об'єднання за допомогою зв'язок, причому внутрішня структура атомів не враховується. Однак у природній мові існує велика кількість умовиводів, які не можуть бути формалізовані описаним способом. Розглянемо класичний умовивід:

«Кожна людина смертна.

Оскільки Сократ людина, то він смертний».

Інтуїтивно зазначений логічний висновок представляється коректним. Введемо такі атоми:

А— «кожна людина смертна»;

В — «Сократ — людина»;

С — «Сократ смертний».

Тоді вихідний умовивід буде відповідати формулі логіки висловлень А Ù В ® С.

Зведемо дану формулу до нормальної форми:

На інтерпретації (1,1,0) одержана формула дорівнює нулю, отже, ця формула не є загальнозначущою, тобто у рамках логіки висловлень С не є логічним наслідком А і В. Така обмеженість можливостей нашої формалізації зв'язана з тим, що в атомі А не враховується внутрішня змістова особливість узагальнення «кожний». Це викликає необхідність удосконалити логіку висловлень з тим, щоб вона повніше пояснювала здібності людини робити логічні висновки. Для цього до логіки предикатіввведено додаткові, нові порівняно з логікою висловлень логічні поняття, а саме: терм, предикаті квантор.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теорема 1	\|	Визначення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.