Ряд розподілу варіаційний

Варіаційні ряди будуються на основі кількісної групуючої ознаки. Варіаційні ряди складаються з наступних елементів:

· варіант — окремих значень варіаційної ознаки, що їх приймає ця ознака в ряді розподілу. Варіанти можуть бути позитивними й негативними, абсолютними й відносними;

· частот — чисельностей окремих варіант або кожної з груп варіаційного ряду.

Частоти, виражені в частках одиниці або у відсотках, називаються частостями. Сума частот називається обсягом сукупності й визначає число елементів усієї сукупності (повна сума дорівнює одиниці або 100%). Заміна частот частостями дозволяє зіставляти варіаційні ряди з різним числом спостережень.

Варіаційні ряди залежно від характеру варіації підрозділяються на дискретні й інтервальні. Дискретні ряди розподілу засновані на дискретних (перервних) ознаках, що мають лише цілі значення (наприклад, тарифний розряд робітників, число дітей у родині тощо); інтервальні ряди розподілу базуються на неперервно змінному значенні ознаки, що приймає будь-які (у тому числі й дробові) кількісні вирази, тобто значення ознак таких рядів задається у вигляді інтервалу.

Дискретні варіаційні ряди- це такі ряди розподілу, в яких варіанта як величина кількісної ознаки може приймати тільки певне значення. Варіанти різняться між собою на одну чи кілька одиниць.

За наявності досить великої кількості варіантів значень ознаки первинний варіаційний ряд стає важкооглядовим, і тому лише безпосередній його розгляд не дає повного уявлення про розподіл одиниць за значенням ознаки в сукупності, що розглядається. У цьому випадку першим кроком в упорядкуванні ряду є його ранжирування — розташування всіх варіант у зростаючому (спадаючому) порядку.

Для побудови дискретного ряду з невеликим числом варіант спочатку виписуються всі ці варіанти та значення ознаки, а потім підраховується частота повторення варіант. Ряд розподілу прийнято оформляти у вигляді таблиці, що складається із стовпчиків (або/та рядків), де в одних представлені варіанти, а в інших — частоти. Для побудови ряду розподілу дискретних ознак, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці досліджуваної сукупності.

Частотними характеристиками будь-якого ряду є абсолютна чисельність j-ї групи — частота f_j та відносна частота j-ї групи — частка d_j. Очевидно, що , а , або 100%. Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота (частка), що являє собою результат послідовного об’єднання груп і підсумовування відповідних їм частот (часток). Кумулятивна частота (частка ) характеризує обсяг сукупності зі значеннями варіант, які не перевищують x_j (табл. 5.1).

Варіаційний ряд може бути дискретним або інтервальним. Якщо варіаційний ряд інтервальний з нерівними інтервалами, то його частотні характеристики непорівнянні. Тоді, аналізуючи розподіл, використовують щільність частоти (частки) на одиницю інтервалу, тобто або .

Таблиця 5.1

ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ

Значення варіант х_j	Частоти f_j	Частки d_j	Кумулятивні
частоти	частки
х₁	f₁	d₁	f₁	d₁
х₂	f₂	d₂	f₁ + f₂	d₁ + d₂
х₃	f₃	d₃	f₁ + f₂ + f₃	d₁ + d₂ + d₃
...	...	...	...	...
х_m	f_m	d_m
Разом			´	´

Як приклад розглянемо розподіл фірм регіону за рівнем фондоозброєності праці в розрахунку на одного працюючого (табл. 5.2). Згідно зі значеннями кумулятивних часток на більшості фірм (50,6%) фондоозброєність праці не перевищує 5 млн грн. Щільність розподілу зі зростанням ширини інтервалу зменшується.

Таблиця 5.2

РОЗПОДІЛ ФІРМ РЕГІОНУ ЗА РІВНЕМ ФОНДООЗБРОЄНОСТІ ПРАЦІ

Фондоозброєність праці, млн грн.	Частка d_j, %	Кумулятивна частка	Щільність частки g_j, %
1 — 2	13,4	13,4	13,4
2 — 5	37,2	50,6	12,4
5 — 10	23,5	74,1	4,7
10 — 20	16,8	90,9	4,7
20 — 50	9,1	100,0	0,3
Разом		´	´

Кожний розподіл має характерні особливості. Найтиповіші з них подано в рядах розподілу (табл. 5.3). Групувальною ознакою є тарифний розряд, значення якого варіюють у межах від 2 до 6. Припустимо, що розподіли робітників умовних професій за рівнем кваліфікації різні. Так, у рядах А і В розподіл частот однаковий, але центри розподілу, навколо яких групуються індивідуальні значення, різні: в ряду А — 5-й розряд, в ряду В — 4-й. У рядах С, D, К центр розподілу такий самий, як і в ряду В, — 4-й, проте форма розподілу різна. Ряди В і С різняться межами варіації; у рядах С і D при однакових межах варіації і симетричному розподілі частот різний ступінь витягнутості вздовж осі ординат, різна крутизна розподілу: у розподілі С лише 36% обсягу сукупності групується навколо центра, у розподілі D — 76% обсягу. Розподіл К відрізняється від інших асиметричністю відносно центра.

Таблиця 5.3

РОЗПОДІЛ РОБІТНИКІВ ЗА РІВНЕМ КВАЛІФІКАЦІЇ

Тарифний розряд	Професії
А	В	С	D	К
	—	—
	—


		—
Разом

Отже, поглиблений аналіз закономірностей розподілу передбачає характеристику зазначених особливостей сукупності, зокрема:

а) визначення типового рівня ознаки, який є центром тяжіння;

б) вимірювання варіації ознаки, ступеня згрупованості індивідуальних значень ознаки навколо центра розподілу;

в) оцінювання особливостей варіації, ступеня її відхилення від симетрії;

г) оцінювання нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими елементами сукупності, тобто ступінь їх концентрації.

Базою аналізу закономірностей розподілу є варіаційний ряд — дискретний або інтервальний — з рівними інтервалами.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Ряд розподілу	\|	Ряд розподілу дискретний (див. пит. 52)

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.01 сек.