• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Вектори в просторі.

Вектором називається напрямлений відрізок.Вектор – це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком.

Вектори позначають двома способами:

· малими буквами латинського алфавіту (наприклад, );

· двома великими буквами латинського алфавіту (наприклад, ).

Графічно вектори зображають у вигляді направлених відрізків певної довжини ( , ).

Рис.1. Вектор з початком в точці A і кінцем в точці B.

Вектори і називають протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі і .(рис. 2)

Вектори і називають співнапрямленими, якщо співнапрямлені півпрямі і .(рис. 3)

Рис.2. Протилежно напрямлені вектори. Рис.3. Співнапрямлені вектори.

Вектор, початок і кінець якого збігаються, називається нульовим і позначається . Нульовий вектор має довжину 0. Напрям нульового вектора не визначений. Нульовий вектор прийнято вважати співнапрямленим з будь-яким вектором. Вважається, що нульовий вектор одночасно паралельний і перпендикулярний будь-якому вектору.

Два вектори і називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих. У колінеарних векторів відповідні координати пропорційні.

Два вектори називаються рівними, якщо вони суміщаються паралельним перенесенням. Рівні вектори однаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною. Рівні вектори мають рівні відповідні координати.

Вектор може позначатися однією малою буквою латинського алфавіту , і відповідно мати координати:

.

Якщо вектор має початком точку A з координатами , а кінцем – точку B з координатами , то числа називаються його координатами:

,

Абсолютною величиною (або модулем) вектора називається довжина відрізка, що зображає вектор, і позначається | | або .

Скалярним добутком двох ненульових векторів і називається число (скаляр), яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними.

,

(j — кут між векторами).

.

Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. =0, тобто = 0

Кут j між двома векторами і можна знайти за формулою:

_.

Сумою векторів і називається вектор .

Різницею векторів і називається вектор .

Добутком вектора на число λ називається вектор:

Читайте також:

1. Білково-експресуючі вектори
2. Вектори є уже лінійно залежні.
3. Вектори зовнішньої політики США
4. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.
5. Вектори рівні, якщо вони колінеарні, мають однакові напрями і рівні модулі.
6. Вектори, лінійні операції над векторами
7. Вектори. Лінійні дії над векторами. Властивості. Довжина вектора. Кут між векторами. Відстань між 2-ма точками. Проекція вектора на вісь. Координати вектора.
8. Векторне канонічне параметричне рівняння прямої в просторі.
9. Власні числа та власні вектори матриці
10. Власні числа та власні вектори матриці
11. Е) Власні вектори і власні значення лінійного перетворення

Переглядів: 2125