• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Виконання завдання 3

У разіроботи одного пристрою дану задачу можна подати у вигляді одноканальної СМО з необмеженою чергою.

Рис.3. Граф СМО з очікуванням

Стан S0 відповідає вільному каналу; S1 – канал зайнятий і черги немає, S2 – канал зайнятий і одне замовлення пербуває у черзі; S3 – у черзі два замовлення і т.д. У стані Sk – канал зайнятий і у черзі к - 1 замовлення. За стрілками зліва направо систему з одного стану в інший переводить потік замовлень інтенсивністю l, а за стрілками справа наліво - потік обслуговувань інтенсивністю m. Кожного разу під час переходу з одного стану в інший черга змінюється на одиницю.

Для визначення ймовірності початкового стану можна використати рівняння (4).

lр₀ = mр₁.

Звідси

р₁=(l/m)p₀.

Величину інтенсивністі навантаження визначаємо за формулою:

r=l/m=0,33

Для стійкої роботи СМО з очікуванням потрібно, щоб середня інтенсивність потоку обслуговування була більше інтенсивності потоку замовлень, тобто l < m, отже, r < 1. Якщо l > m, система не впорається з обслуговуванням і черга буде зростати до нескінченності.

З використанням введених позначень, ймовірність стану S1 можна записати у вигляді:

р₁=rp₀. (9)

Використовуємо рівняння Колмогорова для стану S1:

lp₁+mp₁=lp₀+mp₂.

Оскільки lp₀=mp₁ та mp₂=lp₁,

p₂=p₁l¤m = r² p₀.

Аналогічно для стану S2: p₃ = r³ p₀ . І.т.д.:

p_k=r^k×p₀. (10)

Для визначення р₀ запишемо вираз для суми ймовірностей:

p₀ + r p₀ + r² p₀ +…+ r^k p₀ = 1.

Звідси отримуємо

p_k=r^k(1-r). (11)

Використовуючи цей вираз, можна визнаємо характеристики СМО з очікуванням, важливі для її функціонування: середню довжину черги Lq, середнє число замовлень в системі Ls, середній час перебування замовлення в системі Ws, середня тривалість очікування замовлення у черзі Wq і ймовірність утворення черги р_к.

З ймовірністю p₂ у черзі перебуває одне замовлення, з ймовірністю p₃ – два замовлення і з ймовірністю p_k у черзі – (k-1) замовлення.

Отже,

Lq=1p₂ +2p₃ +…+(k-1)p_k=r²(1-r)(1+2r+3r²+…+kr^k-1).

Тому середня довжина черги:

Середня кількість замовлень, що перебуває у системі обслуговування Ls, складається з середньої кількості замовлень у черзі та середньої кількості замовлень на обслуговуванні (включаючи інтервали, коли черги не було):

Ls=0p₀+1p₁+2p₂+…+ kp_k.

Ця величина набуває значення 0, коли канал вільний, ймовірність такого стану дорівнює p₀ = 1 - r.

Якщо канал зайнятий і одне замовлення обслуговуються Ls = 1, ймовірність такої події: p₁=1 – p₀ = r.

Отже,

(12)

Середній час очікування у черзідорівнює середній кількості замовлень у черзі, поділеному на інтенсивність потоку обслуговування:

Ймовірність утворення чергидорівнює ймовірності того, що у системі буде більше однієї вимоги, тобто:

Pk = 1– p₀ – p₁=1– (1 – r) – r(1 – r) = r²(13)

Середній час перебування замовлення у системі

=1.

Читайте також:

1. I. ОСНОВНІ ЕТАПИ ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
2. I. Постановка завдання статистичного дослідження
3. I. ПРЕДМЕТ, МЕТА ТА ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ
4. II. Завдання
5. II. Завдання на проект.
6. II. Перевірка домашнього завдання.
7. II. Перевірка домашнього завдання.
8. II. Перевірка домашнього завдання.
9. II. Перевірка домашнього завдання.
10. II. Перевірка домашнього завдання.
11. II. Перевірка домашнього завдання.
12. II. Перевірка домашнього завдання.

Переглядів: 388