• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Завдання

1. Визначте, які з наведених тверджень справедливі:

а) |{Æ}| = 1;

б) {{Æ}} Î {{{Æ}}};

в) |{{Æ}}| = 2;

г) x Î {x};

д) {x} Í {x};

е) {x} Î {x};

ж) {x} Î {{x}}.

2. Скільки елементів містять такі множини:

а) {x};

б) {{x}};

в) {x, {x}};

г) {{x}, x, {{x, {x}}}}.

3. Які з наведених тверджень правильні? Доведіть

а) якщо А Ì В і В Ì С, то А Ì С;

б) якщо А Í В і В Í А, то А = В;

в) якщо А Í В і В Í С, то А Í С.

4. Дана множина D = {7, 13, 25, 34, 101, 112}. Які з наведених множин є підмножинами множини D?

а) {1, 7, 13};

б) {0, 1, 12};

в) {25, 112, 34};

г) {а, b, с, n};

д) {7, 13, 25, 34, 101, 112}.

e) Æ.

5. Визначте, які з наведених множин дорівнюють одна одній:

а) А = {х | існує у такий, що х = 2y, у Î N};

б) С = {1, 2, 3};

в) D = {0, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...};

г) E = {2х | х Î Z}.

6. Побудуйте 2^а для множини А, якщо:

а) А = {{Æ}};

б) А= {1, 2, 3, 4};

в) А = {«день», «ніч»};

г) А = {1, {2, 3}, 4}.

7. Скільки підмножин містить:

а) множина днів тижня;

б) множина місяців року.

8. Нехай задані множини S_n-1і S_n, такі, що S_n-1 = {а₀, а₁ ..., а_n-1}, S_n = {а₀, а₁ ..., а_n}. Поясніть, як одержати з множини множину .

9. Складіть алгоритм, який як вхідні дані одержує дві множини і визначає, чи рівні ці множини, чи є одна з них підмножиною другої.

10. Складіть алгоритм, який як вхідні дані одержує множину і конструює список всіх можливих підмножин даної множини.

1.3. Геометрична інтерпретація множин

Діаграми Венна, круги Ейлера

Для наглядного зображення співвідношень між підмножинами універсальної множини використовуються діаграми Венна і круги Ейлера.

Побудова діаграми Веннаполягає в розбитті площини на 2ⁿ областей за допомогою п фігур. Кожна фігура на діаграмі зображує окрему множину, п — число зображуваних множин. При цьому кожна наступна фігура повинна мати одну і тільки одну загальну область-перетин з кожною з раніше побудованих фігур. Площина, на якій зображуються фігури, становить універсальну множину U. Таким чином, точки, що не належать жодній з фігур, належать тільки U. Діаграма Венна для двох множин А і В зображена на рис. 1.1.

За допомогою діаграм Венна можна графічно показати, чи належить деякий елемент х Î U розглянутим множинам, чи ні. Наприклад, на рис. 1.1 елемент x₁ належить А і не належить В, х₂ належить А і В, х₃належить В і не належить А, х₄не належить ні А, ні В. Будь-який елемент належить універсальній множині U.

Діаграму Венна для трьох множин А, В і С зображено на рис. 1.2, де елемент х₁ належить множинам А, В і С, х₂належить В і С і не належить А.

Діаграму Венна для чотирьох множин А, В, С і D зображено на рис. 1.3, на якому як приклад зображено елемент x₁,що належить всім чотирьом множинам: А, В, С і D. Для ясного уявлення заштрихуємо кожну область цієї діаграми, використовуючи більш густе штрихування там, де точки належать більшому числу множин:

§ належить тільки одній з множин;

§ належить тільки двом з множин;

§ належить тільки трьом з множин;

§ належить всім чотирьом множинам.

Рис. 1.3. Діаграма Венна для чотирьох множин А, В, С і D

Діаграми Венна не відображають реальні відношення включення, що встановлені між множинами, а розглядають їх у загальному випадку. Індивідуальні відношення між заданими множинами зображують за допомогою кругів Ейлера.В цьому випадку множини, що не мають загальних елементів, зображують не перетинними фігурами. Відношення включення на множинах зображують, розташовуючи одну фігуру вкладеною в іншу. Розглянемо побудову кругів Ейлера на прикладі рис 1.4.

А = {1, 4, 6}; В = {1, 5, 8}; Загальний елемент — 1	А = {1, 4, 6}; В = {1, 6}; В Í А	А = {1, 4, 6}; В = {3, 5, 8}; Немає загальних елементів А і В

Рис. 1.4. Зображення множин за допомогою кругів Ейлера

Читайте також:

1. V. Завдання.
2. VІ. Підсумки уроку і повідомлення домашнього завдання.
3. Адаптація персоналу: цілі та завдання. Введення у посаду
4. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
5. АКТУАЛЬНI ПРОБЛЕМИ І ЗАВДАННЯ КУРСУ РОЗМIЩЕННЯ ПРОДУКТИВНИХ СИЛ УКРАЇНИ
6. Актуальність і завдання курсу безпека життєдіяльності. 1.1. Проблема безпеки людини в сучасних умовах.
7. Аналіз руху грошових коштів у контексті нової фінансової звітності Важливим завданням аналізу фінансового стану підприємства є оцінка руху грошових коштів підприємства.
8. Аудит, його мета та завдання
9. Багатокритеріальні завдання оптимального керування
10. Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.
11. Безпека життєдіяльності людини – найважливіше завдання людської цивілізації
12. Бухгалтерська звітність, її значення, завдання і вимоги

Переглядів: 1702