Завдання

Запитання

1. Розташуйте операції алгебри множин відповідно до їх пріоритетів.

2. Назвіть тотожності алгебри множин, запишіть відповідні формули.

3. Яким чином можна графічно зобразити та довести закони і тотожності алгебри множин? Наведіть приклад такого доведення.

4. Яким чином виконуються еквівалентні перетворення формул алгебри множин? Наведіть приклади.

1. Доведіть за допомогою діаграм Венна:

а) асоціативні закони;

б) дистрибутивні закони;

в) властивості порожньої і універсальної множин.

2. Доведіть за допомогою еквівалентних перетворень закони елімінації.

3. Виходячи з властивостей порожньої множини, за допомогою еквівалентних перетворень одержіть властивості універсальної множини.

4. Спростіть вирази:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5. В якому відношенні знаходиться множини А і В, якщо А\В = В\А = Æ?

6. Чи є алгеброю клас множин, замкнених відносно:

а) операцій È, Ç;

б) операцій È, доповнення.

1.6. Нескінченні множини

Зчисленні та континуальні множини, потужність

У дискретній математиці, як і у всій математиці, в природознавстві дуже важлива Р°ль натурального ряду чисел N={1, 2, ...}.Хоча практично обчислення завжди виконуються зі скінченним відрізком {1, 2, .-, п}Цієї нескінченної множини, немає можливості вказати найбільше число п, яке не буде перевершене у всіх випадках життя. Тому доводиться досліджувати властивості всієї нескінченної множини чисел N. На дійсній числовій вісі R натуральні та цілі числа утворюють доволі «розріджені» підмножини N, Z (рис. 1.13), які інтуїтивно можна назвати «дискретні»- Множина раціональних чисел Q, що утворюються при діленні цілих чисел т/п, щільно розташовується на дійсній вісі R- інтервал (а, b)як завгодно малої довжини ε =b-а (а ¹ b) містить нескінченну множину різних раціональних точок. Чи можна множину Q вважати «дискретною»? Виявляється так, хоча інтуїція відмовляється це визнати.

Рис. 1.13. Натуральні, цілі та раціональні числа на вісі R

Нарешті, вся дійсна вісь R — явно неперервна множина, і тут інтуїтивний висновок нас не підводить. Для строгого визначення дискретних та неперервних нескінченних множин використовуються зіставлення дискретних множин натуральному ряду чисел, а неперервних множин — відрізку [0, 1] дійсної вісі. Необхідно тільки уточнити термін «зіставити». Мається на увазі встановити взаємно однозначну відповідність.

Поняття взаємно однозначної відповідності є первинним у свідомості людини при диференційованому сприйнятті предметів зовнішнього світу. Якщо зал для глядачів заповнений і немає вільних місць, нам не обов'язково рахувати кількість присутніх глядачів, вона дорівнює числу крісел у залі. Щоб зробити цей висновок, ми інтуїтивно використовуємо наявність взаємно однозначної відповідності між глядачами і кріслами. Відзначимо одну особливість: фактично у цьому випадку реалізована конкретна взаємно однозначна відповідність глядачі — крісла (кожному глядачеві відповідає одне і тільки одне визначене крісло і навпаки). Після перерви деякі глядачі можуть помінятися місцями, і конкретна відповідність стане іншою, але висновок залишиться попереднім: число глядачів дорівнює числу місць.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Визначення	\|	Визначення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.017 сек.