Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Властивості неперервного відображення на компакті

Перша теорема Вейєрштрасса.Якщо неперервне відображення компактного простору К в то обмежена на К.

Доведення. Припустимо супротивне: існує точка

Оскільки К-компактний простір, то Оскільки неперервна на К, то а з іншого боку скінчене, що суперечить умові необмеженості функції. Якщо то маємо відому теорему Вейєрштрасса для

Друга теорема Вейєрштрасса.Нехай . Тоді існує точка , в яких функція досягає свого найбільшого і найменшого значення:

Означення. довільні метричні простори. Відображення рівномірно неперервне на Е, якщо як тільки , то

Теорема Кантора (про рівномірну неперервність на компакті). Якщо - неперервне відображення компакту К в довільний простір рівномірно неперервне на К.

Мають місце аналоги теореми Больцано-Коші. Аналогом скінченному проміжку в є обмежена зв’язна область.

Означення.Множина називається зв’язною, якщо будь-які дві точки множини з’єднати ламаною зі скінченною кількістю ланок, що цілком належать множині Е.

Теорема 1. неперервне відображення зв’язної множини з в ). Якщо в двох точках і : то існує точка : .

 


Читайте також:

  1. Аеродинамічні властивості колісної машини
  2. Аналізатори людини та їхні властивості.
  3. Аналізатори людини та їхні властивості.
  4. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  5. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
  6. Біосфера Землі, її характерні властивості
  7. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
  8. Будова і властивості аналізаторів
  9. Векторний добуток і його властивості.
  10. Види і властивості радіоактивних випромінювань
  11. Види інвентаризації. Відображення результатів інвентаризації в бухгалтерських документах
  12. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).




Переглядів: 686

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Означення приросту | Частинні похідні, частинний диференціал.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.037 сек.