• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Властивості неперервного відображення на компакті

Перша теорема Вейєрштрасса.Якщо неперервне відображення компактного простору К в то обмежена на К.

Доведення. Припустимо супротивне: існує точка

Оскільки К-компактний простір, то Оскільки неперервна на К, то а з іншого боку скінчене, що суперечить умові необмеженості функції. Якщо то маємо відому теорему Вейєрштрасса для

Друга теорема Вейєрштрасса.Нехай . Тоді існує точка , в яких функція досягає свого найбільшого і найменшого значення:

Означення. довільні метричні простори. Відображення рівномірно неперервне на Е, якщо як тільки , то

Теорема Кантора (про рівномірну неперервність на компакті). Якщо - неперервне відображення компакту К в довільний простір рівномірно неперервне на К.

Мають місце аналоги теореми Больцано-Коші. Аналогом скінченному проміжку в є обмежена зв’язна область.

Означення.Множина називається зв’язною, якщо будь-які дві точки множини з’єднати ламаною зі скінченною кількістю ланок, що цілком належать множині Е.

Теорема 1. неперервне відображення зв’язної множини з в ). Якщо в двох точках і : то існує точка : .

Читайте також:

1. Аеродинамічні властивості колісної машини
2. Аналізатори людини та їхні властивості.
3. Аналізатори людини та їхні властивості.
4. Атрибутивні ознаки і властивості культури
5. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
6. Біосфера Землі, її характерні властивості
7. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
8. Будова і властивості аналізаторів
9. Векторний добуток і його властивості.
10. Види і властивості радіоактивних випромінювань
11. Види інвентаризації. Відображення результатів інвентаризації в бухгалтерських документах
12. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).

Переглядів: 688